新编高中数学 2.1.2椭圆的简单几何性质练习 北师大版选修11

新编数学北师大版精品资料【成才之路】高中数学 2.1.2椭圆的简单几何性质练习 北师大版选修1-1一、选择题1椭圆25x29y2225的长轴长，短轴长，离心率依次为()A5,3，B10,6，C5,3，D10,6，答案B解析椭圆25x29y2225化为标准方程为1，a225，b29，长轴长2a10，短轴长2b6，离心率e，故选B.2椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率为()A.BC.D答案D解析由题意得a2c，离心率e.3椭圆2x23y26的焦距是()A2B2()C2D2()答案A解析椭圆方程可化为1，c2a2b21.c1.焦距2c2.4若椭圆1的离心率e，则m的值是()A3B3或C.D或答案B解析若5>m，e，m3.若m>5，e，m.5中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()A.1B1C.1D1答案A解析由2a18得a9，又ac2c，c3.b2a2c281972.故椭圆的方程为1.6椭圆1与1(0<k<9)的关系为()A有相等的长、短轴B有相等的焦距C有相同的焦点Dx，y有相同的取值范围答案B解析0<k<9，0<9k<9,16<25k<25，25k9k16，故两椭圆有相等的焦距二、填空题7(2015·四川)椭圆E：1(a>b>0)的离心率是，点P(0,1)在短轴CD上，且·1，则椭圆E的方程为_答案1解析由已知，点C、D的坐标分别为(0，b)，(0，b)又P点的坐标为(0,1)，且·1，于是解得a2，b，所以椭圆E方程为1.8若椭圆两焦点F1(4,0)，F2(4,0)，P在椭圆上，且PF1F2的最大面积是12，则椭圆方程为_答案1解析焦点为(4,0)，c4，且焦点在x轴上又最大面积为bc12，b3，a216925，椭圆方程为1.三、解答题9求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)短轴长为6，两个焦点间的距离为8；(2)两个顶点分别是(7,0)，(7,0)，椭圆过点A(1,1)；(3)两焦点间的距离为8，两个顶点分别是(6,0)，(6,0)答案(1)1或1(2)1(3)1或1解析(1)由题意得b3，c4，a2b2c291625焦点位置不定，所以存在两种情况椭圆方程为1或1.(2)当焦点在x轴上时，两个顶点为(7,0)，(7,0)，a7.方程可设为1，又过点(1,1)，代入可得b2，椭圆方程为1.当焦点在y轴上时，两个顶点为(7,0)，(7,0)，b7.椭圆方程可设为1，又过点(1,1)，代入可得a2，这与a2>b2矛盾，不符合题意综上可知，椭圆方程为1.(3)2c8，c4，当焦点在x轴上时，因为椭圆顶点为(6,0)，a6，b2361620，椭圆方程为1.当焦点在y轴上时，因为顶点为(6,0)，b6.a2361652，椭圆方程为1.椭圆方程为1或1.10当m取何值时，直线l：yxm与椭圆9x216y2144.(1)无公共点；(2)有且仅有一个公共点；(3)有两个公共点答案(1)±5(2)5<m<5(3)m<5或m>5解析由消去y得，9x216(xm)2144，化简整理得，25x232mx16m21440，(32m)24×25×(16m2144)576m214400.(1)当0时，得m±5，直线l与椭圆有且仅有一个公共点(2)当>0时，得5<m<5，直线l与椭圆有两个公共点(3)当<0时，得m<5或m>5，直线l与椭圆无公共点.一、选择题1椭圆的焦点在x轴上，长、短半轴之和为10，焦距为4，则椭圆的标准方程为()A.1B1C.1D1答案A解析由题意得c2，ab10，b2(10a)2a2c2a220，解得a236，b216，故椭圆方程为1.2过椭圆1的焦点的最长弦和最短弦的长分别为()A8,6B4,3C2，D4,2答案B解析椭圆过焦点的弦中最长的是长轴，最短的为垂直于长轴的弦(通径)是.最长的弦为2a4，最短的弦为3，故选B.3(2014·大纲全国理，6)已知椭圆C：1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为()A.1By21C.1D1答案A解析根据条件可知，且4a4，a，c1，b22，椭圆的方程为1.4(2014·抚顺二中期中)在ABC中，ABBC，cosB.若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e()A.BC.D答案C解析设|AB|x>0，则|BC|x，AC2AB2BC22AB·BC·cosBx2x22x2·()x2，|AC|x，由条件知，|CA|CB|2a，AB2c，xx2a，x2c，e.二、填空题5已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足·0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_答案(0，)解析依题意得，c<b，即c2<b2，c2<a2c2,2c2<a2，故离心率e<，又0<e<1，0<e<.6如图，把椭圆1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1、P2、P7，七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|P2F|P7F|_.答案35解析根据对称性|P1F|P2F|P7F|×7×2a×7×1035.三、解答题7经过点P(0,2)作直线l交椭圆C：y21于A、B两点，若AOB的面积为，求直线l的方程解析如图所示，直线l的斜率显然存在，故可设l的方程为ykx2，代入椭圆方程并整理得：(2k21)x28kx60.由韦达定理有x1x2，x1x2，过O作OHAB，则|OH|.又|AB|x1x2|，SAOB|AB|·|OH|.SAOB，即9(x1x2)24x1x24.将式代入得9()24，即4k432k2550，k2或k2.又式的判别式>0，得2k23>0，k2>.k±，k±均满足故直线l的方程为y±x2或y±x2.8设F1、F2分别是椭圆y21的左、右焦点，设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围答案2<k<或<k<2解析显然直线x0不满足题设条件，可设直线lykx2，A(x1，y1)，B(x2，y2)联立消去y，整理得(k2)x24kx30.x1x2，x1x2.由(4k)24(k2)×34k23>0，得k>或k<.又0°<AOB<90°cosAOB>0·>0.·x1x2y1y2>0.又y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)44.>0.即k2<4.2<k<2.故由得2<k<或<k<2.