新编高中数学 第3章 1第1课时 导数与函数的单调性课时作业 北师大版选修22

新编数学北师大版精品资料【成才之路】高中数学 第3章 1第1课时 导数与函数的单调性课时作业 北师大版选修2-2一、选择题1函数yxlnxm的单调递增区间是()A(，) B(0，e)C(0，) D(，e)答案A解析定义域为x|x0，由ylnx10，得x.2函数f(x)2xsinx在(，)上()A是增函数B是减函数C在(0，)上增，在(，0)上增D在(0，)上减，在(，0)上增答案A解析f(x)2cosx0在(，)上恒成立3函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)答案D解析f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(，2)(2，)f(x)f(x)单调递减单调递增由此得，函数f(x)的单调递减区间为(，2)，单调递增区间为(2，)，故选D.4函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)答案A解析f(x)(x3)ex，f (x)ex(x3)exex(x2)，由f (x)0得x2，选A5(2014新课标文，11)若函数f(x)kxlnx在区间(1，)单调递增，则k的取值范围是()A(，2 B(，1C2，) D1，)答案D解析由条件知f(x)k0在(1，)上恒成立，k1.把函数的单调性转化为恒成立问题是解决问题的关键二、填空题6函数f(x)x315x233x6的单调减区间为_答案(1,11)解析f(x)3x230x333(x11)(x1)，令(x11)(x1)0，解得1x0，解得x.当x(，)时，函数为增函数；当x(，)时，函数也为增函数令y6x230，解得x1，即a2时，f(x)在(，1)和(a1，)上单调递增，在(1，a1)上单调递减，由题意知：(1,4)(1，a1)且(6，)(a1，)，所以4a16，即5a7.解法二：(数形结合)如图所示，f(x)(x1)x(a1)若在(1,4)内f(x)0，(6，)内f(x)0，且f(x)0有一根为1，则另一根在4,6上所以即所以5a7.解法三：(转化为不等式的恒成立问题)f(x)x2axa1.因为f(x)在(1,4)内单调递减，所以f(x)0在(1,4)上恒成立即a(x1)x21在(1,4)上恒成立，所以ax1，因为2x17，所以a7时，f(x)0在(6，)上恒成立由题意知5a7.点评本题是含参数单调性问题，是高考的重点和热点，体现了数学上的数形结合与转化思想.一、选择题1函数yxcosxsinx在下面哪个区间内是增函数()A(，) B(，2)C(，) D(2，3)答案B解析yxsinx.当x(，2)时，y0，则函数yxcosxsinx在区间(，2)内是增函数2设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图所示，则导函数yf(x)的图象可能为()答案D解析函数yf(x)在区间(，0)上单调递增，则导函数yf(x)在区间(，0)上的函数值为正，排除A、C；原函数yf(x)在区间(0，)上先增再减，最后再增，其导函数yf(x)在区间(0，)上的函数值先正、再负、再正，排除B.故选D.3.(2014福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)设函数F(x)是定义在R上的函数，其中f(x)的导函数f (x)满足f (x)e2f(0)，f(2012)e2012f(0)Bf(2)e2012f(0)Cf(2)e2f(0)，f(2012)e2f(0)，f(2012)e2012f(0)答案C解析函数F(x)的导数F(x)0，函数F(x)是定义在R上的减函数，F(2)F(0)，即，故有f(2)e2f(0)同理可得f(2012)0时，a恒成立令t，x(0,1，t1.at4t23t3恒成立令g(t)t4t23t3，g(t)18t9t2对称轴t，函数g(t)在1，)上减函数而且g(1)160，g(t)0在1，)上成立g(t)在1，)上是减函数，g(t)maxg(1)6.当x0时，a恒成立x2,0)，t，令g(t)0，t1，g(t)在(，1上为减函数，在(1，上为增函数，g(t)ming(1)2，6a2.二、填空题5(2014郑州网校期中联考)若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，则b的取值范围是_答案b1解析f(x)在(1，)上为减函数，f (x)0在(1，)上恒成立，f (x)x，x0，bx(x2)在(1，)上恒成立，b1.6下图为函数f(x)ax3bx2cxd的图像，f(x)为函数f(x)的导函数，则不等式xf(x)0；当x(，)时，f(x)0.xf(x)0)，f (x)x5.令f (x)0，解得x12，x23.当0x3时，f (x)0，故f(x)的增区间为(0,2)，(3，)；当2x3时，f (x)0，故f(x)的减区间为(2,3)8.已知函数f(x)x3ax1.(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由；(3)证明：f(x)x3ax1的图像不可能总在直线ya的上方解析(1)由已知f(x)3x2a，f(x)在(，)上是单调增函数，f(x)3x2a0在(，)上恒成立，即a3x2对xR恒成立3x20，只需a0，又a0时，f(x)3x20，f(x)x31在R上是增函数，a0.(2)由f(x)3x2a0在(1,1)上恒成立，得a3x2，x(1,1)恒成立1x1，3x23，只需a3.当a3时，f(x)3(x21)，在x(1,1)上，f(x)0，即f(x)在(1,1)上为减函数，a3.故存在实数a3，使f(x)在(1,1)上单调递减(3)证明：f(1)a2a，f(x)的图像不可能总在直线ya的上方