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- 1 -目录（基础复习部分）第十六章坐标系与参数方程.1第 85 课极坐标方程.1第 86 课常用曲线的参数方程.4第十六章第十六章 坐标系与参数方程坐标系与参数方程第第 8585 课课极坐标方程极坐标方程(南京盐城一模) 在极坐标系中，已知点A的极坐标为(2 2,)4，圆E的极坐标方程为4cos4sin，试判断点A和圆E的位置关系.解：点A的直角坐标为(2, 2)，2 分圆E的直角坐标方程为22(2)(2)8xy，6 分则点A到圆心E的距离22(22)( 22)42 2dr ，所以点A在圆E外.10 分（苏北四市期末）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为28 sin()1303，已知3(1,)2A，3(3,)2B，P为圆C上一点，求PAB面积的最小值21C圆C的直角坐标方程为224 34130 xyxy，即22(2 3)(2)3xy4 分又(0, 1), (0, 3)AB,所以2AB P到直线AB距离的最小值为2 333，所以PAB面积的最小值为123= 32 10 分(扬州期末) 在极坐标中，求圆8sin上的点到直线()3R距离的最大值22解：圆的直角坐标方程为22(4)16xy，3 分直线的直角坐标方程为3yx，6 分圆 心(0,4)到 直 线 的 距 离 为22042(3)1d， 则 圆 上 点 到 直 线 距 离 最 大 值 为246Ddr10 分(镇江期中)在极坐标系中，求圆cos2的圆心到直线1)3sin(2的距离.解：将圆2cos化为普通方程为2220 xyx，- 2 -圆心为(1,0)，4 4 分分又2 sin()13，即132 ( sincos )122，所以直线的普通方程为310 xy ，8 8 分分故所求的圆心到直线的距离312d.1010 分分（南通调研一）（南通调研一）在极坐标系中，已知点)4, 2(A,圆C的方程为sin24（圆心为点C）,求直线AC的极坐标方程。【答案】sin24【命题立意】本题旨在考查抛物线的参数方程、参数方程化普通方程、直线与曲线的交点、直线被曲线所截的弦长考查数形结合思想和运算求解能力难度较小【解法一】以极点为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系 xOy圆C的平面直角坐标方程为224 2xyy，即22(2 2)8xy，圆心(0 2 2)C，A的直角坐标为( 22)，4 分直线AC的斜率2 22102ACk 所以，直线AC的直角坐标方程为2 2yx ，8 分极坐标方程为(cossin )2 2，即sin()2410 分【解法二】在直线AC上任取一点()M ，不妨设点 M 在线段 AC 上由于圆心为(2 2)2C，OACOAMOCMSSS，4 分所以1112 22sin2sin()2 2sin()242422 ，即(cossin )2 2化简，得直线AC的极坐标方程为sin()24 10 分（无锡期末）已知极坐标的几点与还洗脚坐标系的原点重合，极轴与 x 轴个正半轴重合，若直线l的极坐标方程为sin()3 24。（1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程；- 3 -（2）已知 P 为曲线4cos:(3sinxCy为参数）上一点，求 P 到直线l的距离的最大值。（盐城三模）已知直线l的参数方程为12txyt ，曲线C的极坐标方程为4sin，试判断直线l与曲线C的位置关系.C C、解：直线l的普通方程为220 xy；曲线C的直角坐标方程为：22(2)4xy，它表示圆.4 分由圆心到直线l的距离445255d ，得直线l与曲线C相交.10 分（南通三模）（南通三模）在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，曲线中，曲线C的参数方程为的参数方程为2cos32sinxy（为参数）以原为参数）以原点点O为极点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系轴正半轴为极轴建立极坐标系， 直线直线l的极坐标方程为的极坐标方程为6.若直线若直线l与曲线与曲线C交于交于,A B，求线段求线段AB的长的长.C.曲线曲线C的普通方程为的普通方程为2234xy，表示以，表示以3,0为圆心，为圆心，2 为半径的圆为半径的圆直线直线l的直角坐标方程为的直角坐标方程为33yx，所以圆心到直线的距离为，所以圆心到直线的距离为32所以线段所以线段AB的长为的长为232 4132.（苏北三市三模）在极坐标系中，直线l的极坐标方程为3（R） 以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为2sin,1cos2xy （为参数） 求直线l与曲线C交点P的直角坐标直线l的普通方程为3yx，3 分曲线C的直角坐标方程为212yx( 2, 2)x ，6 分- 4 -联立解方程组得0,0 xy或2 3,6.xy根据 x 的范围应舍去2 3,6,xy故 P 点的直角坐标为(0，0) （南京盐城二模） 在平面直角坐标系 xOy 中， 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 直线 l 的极坐标方程为sin(3)=32，椭圆 C 的参数方程为x2cos t，y 3sin t(t 为参数) （1）求直线 l 的直角坐标方程与椭圆 C 的普通方程；（2）若直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，求线段 AB 的长解： （1）由sin(3)=32，得(32cos12sin)=32，即32x12y=32，化简得 y= 3x 3，所以直线 l 的直角坐标方程是 y= 3x 32 分由(x2)2+(y3)2=cos2t+sin2t=1，得椭圆 C 的普通方程为x24+y23=14 分（2）联立直线方程与椭圆方程，得y= 3x 3，x24+y23=1，消去 y，得x24+(x1)2=1，化简得 5x28x=0，解得 x1=0，x2=85，8 分所以 A(0， 3)，B(85，353)，则 AB=(085)2+( 3353)2=16510 分（苏州期末）在直角坐标系 xOy 中，已知曲线1C的参数方程是,33xttyt为参数，在以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C的极坐标方程是2，求曲线1C与2C的交点在直角坐标系中的直角坐标.C解：由x t，y3t3，消去 t 得曲线 C1的普通方程 y33x(x0)；3 分由2，得24，得曲线 C2的直角坐标方程是 x2y24.6 分联立y33x（x0），x2y24，解得x 3，y1.故曲线 C1与 C2的交点坐标为(3，1).10 分第第 8686 课课常用曲线的参数方程常用曲线的参数方程（南京期初）在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为x=m+2cos，y=2sin（为参数，m 为常数） 以- 5 -原点 O 为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为cos(4)= 2若直线 l 与圆 C 有两个公共点，求实数 m 的取值范围解解：圆 C 的普通方程为(xm)2y242 分直线 l 的极坐标方程化为 (22cos22sin) 2，即22x22y 2，化简得 xy204 分因为圆 C 的圆心为 C(m，0)，半径为 2，圆心 C 到直线 l 的距离 d|m2 |2，所以 d|m2 |22，8 分解得 22 2m22 210 分（苏锡常镇调研二）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点(1 2)M，倾斜角为3以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆:6cosC若直线l与圆C相交于AB，两点，求MA MB的值解：直线l的参数方程为112(322xttyt ，为参数)，2 分圆C的普通方程为22(3)9xy4 分直线l的参数方程代入圆C的普通方程，得22( 31)10tt ，6 分设该方程两根为1t，2t，则121tt 8 分12=1MA MBtt10 分（苏州期初）在平面直角坐标系 xOy 中，求圆(sin2cos2yx为参数)上的点到直线tytx322(t为参数)的最小距离.解：圆的方程是422 yx，直线方程是083 yx，圆心到直线的距离是21054rd，所求最小距离是 rd21054（苏州期中）在直角坐标系xOy中，已知曲线1C：1,1 2xtyt （t为参数）与曲线2C：sin ,3cosxay- 6 -（为参数，0a ）有一个公共点在x轴上，( , )P m n为曲线2C上任一点，求mn的取值范围解：曲线1C：1,1 2xtyt 的直角坐标方程为32yx，与x轴交点为3( ,0)2,2 分曲线2C：sin ,3cosxay的直角坐标方程为22219xya，与x轴交点为(,0),( ,0)aa，4 分由0a ，曲线1C与曲线2C有一个公共点在x轴上，所以32a 6 分所以23sin3cos3 2sin()4mn，8 分所以mn的取值范围为-3 22，310 分（南京三模）设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合已知椭圆 C 的参数方程为x2cos，ysin（为参数） ，点 M 的极坐标为(1，2)若 P 是椭圆 C 上任意一点，试求 PM 的最大值，并求出此时点 P 的直角坐标解：M 的极坐标为(1，2)，故直角坐标为 M(0，1)，且 P(2cos，sin)，所以 PM (2cos)2(sin1)2 3sin22sin5，sin1，1 5 分当 sin13时，PMmax4 33，此时 cos2 23所以，PM 的最大值是4 33，此时点 P 的坐标是(4 23，13)10 分（南通二调）21（C） 在平面直角坐标系xOy中，已知直线51,52 515xtyt （t为参数）与曲线sin ,cos2xy（为参数）相交于,A B两点，求线段AB的长解：将直线的参数方程化为普通方程，得21yx 3 分将曲线的参数方程化为普通方程，得31 2( 11)yxx 6 分由，得11xy 或01xy， 8 分所以1, 1 ,0,1AB ，- 7 -从而221 01 15AB 10 分（泰州期末）在平面直角坐标系xoy中,已知直线11:()72xtCtyt 为参数与椭圆2cos:(0)3sinxaCay为参数,的一条准线的交点位于y轴上,求实数a的值.21.C. 解：直线1C：29xy，椭圆2C:2221(03)9yxaa，5 分准线：299ya 由2999a得，2 2a 10 分（苏锡常镇调研一）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为13232xtyt（t为参数） ，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为=2 3sin，设P为直线l上一动点，当到圆心C的距离最小时，求点P的直角坐标。【命题立意】本题旨在考查直线的参数方程、椭圆的极坐标方程，以及参数方程化普通方程，点到直线的距离考查数形结合思想和运算求解能力难度较小【解析】由2 3sin，得22 3 sin，从而有222 3xyy，所以2233xy.设133,22Ptt，(0, 3)C，22213331222PCttt，故当0t 时，PC取得最小值，此时P点的坐标为(3,0).(常州期末)在平面直角坐标 xoy 中，曲线 C：6cos(2sinxy为参数） ，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(cos3sin )40，求曲线 C 上的点到直线l的最大距离。- 8 -（苏北四市摸底）已知直线 l 的参数方程为21,222xtyt (t为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为2sin2cos，若直线 l 与曲线 C 相交于A，B两点求线段AB的长C由2sin2cos，可得22sin 2cos ，所以曲线 C 的直角坐标方程为 x2y22y2x，标准方程为(x1)2(y1)22直线 l 的方程为化成普通方程为 xy104 分圆心到直线 l 的距离为1 1 12.22d 所求弦长222 2()62L 10 分
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