22《直线、平面平行的判定与性质》导学案(人教A版必修2)

2.2直线、平面平行的判定与性质导学案【学习目标】（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；理解并掌握两平面平行的判定定理。（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；（3）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；（4）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。【导入新课】观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。新授课阶段1. 直线与平面平行的判定定理： aba简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：a b => aab例1 如图，已知点是平行四边形所在平面外的一点，分别是，上的点且，求证：平面证明：例2 如图，长方体中，是平面上的线段，求证：平面证明：2.两个平面平行的判定定理： 符号表示：a b ab = P ab指出：判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。例3 如图，在正方体中，求证：平面平面证明：3. 直线与平面平行的性质定理。定理： 。符号表示：aa ab= b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。4. 两个平面平行的性质定理 定理： 。符号表示：= a ab= b指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行例4 如图，线段，所在直线是异面直线，分别是线段，的中点（） 求证：共面且面，面；（） 设，分别是和上任意一点，求证：被平面平分证明：课堂小结1、面面平行的定义；2、面面平行的判定定理和性质定理；3、面面平行判定定理的应用：要证面面平行，只要证线面平行，而要证线面平行，只要证线线平行。在立体几何中，往往通过线线、线面、面面间的位置关系的转化使问题得到解决。作业见同步练习部分拓展提升1. 三棱锥中，截面与、都平行，则截面的周长是（）周长与截面的位置有关2. 已知：，则与的位置关系是（）、相交但不垂直、异面3. 为所在平面外一点，平面平面，交线段，于，则。4. 如图，在四棱锥中，是平行四边形，分别是，的中点。求证：平面。5. 如图，已知点是平行四边形所在平面外的一点，、分别是、上的点且，求证：平面。参考答案新授课阶段1. 直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。aba简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：a b => aab例1 证明：连结并延长交于连结，又由已知，由平面几何知识可得，又，平面，平面例2 证明：如图，分别在和上截取，连接，长方体的各个面为矩形，平行且等于，平行且等于，故四边形，为平行四边形平行且等于，平行且等于平行且等于，平行且等于，四边形为平行四边形，平面，平面，平面2.两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：a b ab = P ab指出：判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。例3 证明： 四边形是平行四边形3. 直线与平面平行的性质定理。一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。4. 两个平面平行的性质定理 如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。例4 证明：（），分别是，的中点，因此，共面，平面，平面，平面同理平面（）设平面，连接，设所在平面平面，平面，平面，是是的中位线，是的中点，则是的中点，即被平面平分拓展提升1.2.3. 4. 证明：如图，取的中点，连接，分别是，的中点，可证明平面，平面又，平面平面，又平面，平面5 证明：连结并延长交于连结，又由已知，由平面几何知识可得，又，平面，平面