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新版数学北师大版精品资料新版数学北师大版精品资料课时跟踪检测（二十六）课时跟踪检测（二十六）空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式层级一层级一学业水平达标学业水平达标1点点 P(1,2,5)到平面到平面 xOy 的距离是的距离是()A1B2C5D不确定不确定解析解析：选选 C点点 P(1,2,5)在平面在平面 xOy 内的射影为内的射影为 P(1,2,0)，点点 P(1,2,5)到平面的距离到平面的距离为为|PP|5.2在长方体在长方体 ABCDA1B1C1D1中中，若若 D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)，则对角则对角线线AC1的长为的长为()A9B. 29C5D2 6解析：解析：选选 B由已知求得由已知求得 C1(0,2,3)，|AC1| 29.3点点 A(1,2，1)，点点 C 与点与点 A 关于平面关于平面 xOy 对称对称，点点 B 与点与点 A 关于关于 x 轴对称轴对称，则则|BC|的值为的值为()A2 5B4C2 2D2 7解析：解析：选选 B点点 A 关于平面关于平面 xOy 对称的点对称的点 C 的坐标是的坐标是(1,2,1)，点，点 A 关于关于 x 轴对称的轴对称的点点B 的坐标是的坐标是(1，2,1)，故，故|BC| 11 2 22 2 11 24.4已知点已知点 A(x,1,2)和点和点 B(2,3,4)，且，且|AB|2 6，则实数，则实数 x 的值是的值是()A3 或或 4B6 或或 2C3 或或4D6 或或2解析：解析：选选 D由题意得由题意得 x2 2 13 2 24 22 6，解得，解得 x2 或或 x6.5已知三点已知三点 A，B，C 的坐标分别为的坐标分别为 A(4,1,3)，B(2，5,1)，C(3,7，)，若，若 ABAC，则则等于等于()A28B28C14D14解析：解析：选选 DABAC，ABC 为直角三角形，为直角三角形，A90.|BC|2|AB|2|AC|2.而而|BC|222146，|AB|244，|AC|2(3)237，解得，解得14.6点点 M(4，3,5)到到 x 轴的距离为轴的距离为 m，到，到 xOy 面的距离为面的距离为 n，则，则 m2n_.解析：解析：点点 M(4，3,5)到到 x 轴的距离为轴的距离为 m 3 252 34，到，到 xOy 面的距离为面的距离为 n5，m2n39.答案答案：397已知点已知点 P 在在 z 轴上，且满足轴上，且满足|PO|1(O 为坐标原点为坐标原点)，则点，则点 P 到点到点 A(1,1,1)的距离是的距离是_解析：解析：由题意由题意 P(0,0,1)或或 P(0,0，1)，所以，所以|PA| 2或或 6.答案答案： 2或或 68已知已知 A(3,5，7)和点和点 B(2,4,3)，则线段，则线段 AB 在坐标平面在坐标平面 yOz 上的射影长度为上的射影长度为_解析：解析：A(3,5，7)在平面在平面 yOz 上的射影为上的射影为 A(0,5，7)，B(2,4,3)在平面在平面 yOz 上的射影为上的射影为 B(0,4,3)|AB| 00 2 54 2 73 2 101.答案答案： 1019 如图所示如图所示， 在长方体在长方体 ABCDA1B1C1D1中中， |AB|AD|3， |AA1|2，点，点 M 在在 A1C1上，上，|MC1|2|A1M|，N 在在 D1C 上且为上且为 D1C 中点，中点，求求 M，N 两点间的距离两点间的距离解：解：如图所示，分别以如图所示，分别以 AB，AD，AA1所在的直线为所在的直线为 x 轴、轴、y 轴、轴、z 轴建立空间直角坐轴建立空间直角坐标系标系由题意可知由题意可知 C(3,3,0)，D(0,3,0)，|DD1|CC1|AA1|2，C1(3,3,2)，D1(0,3,2)N 为为 CD1的中点，的中点，N32，3，1.又又 M 是是 A1C1的三分之一分点且靠近的三分之一分点且靠近 A1点，点，M(1,1,2)由两点间距离公式，得由两点间距离公式，得|MN|3212 31 2 12 2212.10如图所示，直三棱柱如图所示，直三棱柱 ABCA1B1C1中，中，|C1C|CB|CA|2，ACCB，D，E 分别是棱分别是棱 AB，B1C1的中点的中点，F 是是 AC 的中点的中点，求求 DE，EF 的长度的长度解：解：以点以点 C 为坐标原点，为坐标原点，CA，CB，CC1所在直线为所在直线为x 轴、轴、y 轴、轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系轴，建立如图所示的空间直角坐标系|C1C|CB|CA|2，C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C1(0,0,2)，B1(0,2,2)，由中点坐标公式可得，由中点坐标公式可得，D(1,1,0)，E(0,1,2)，F(1,0,0)，|DE| 10 2 11 2 02 2 5，|EF| 01 2 10 2 20 2 6.层级二层级二应试能力达标应试能力达标1已知已知 A(1,2,3)，B(3,3，m)，C(0，1,0)，D(2，1，1)，则，则()A|AB|CD|B|AB|CD|C|AB|CD|D|AB|CD|解 析 ：解 析 ： 选选 D |AB| 13 2 23 2 3m 25 3m 25 ， |CD| 02 2 11 2 01 2 5，|AB|CD|.2设点设点 P 在在 x 轴上轴上，它到它到 P1(0，2，3)的距离为到点的距离为到点 P2(0,1，1)的距离的两倍的距离的两倍，则则点点P 的坐标为的坐标为()A(1,0,0)B(1,0,0)C(1,0,0)或或(0，1,0)D(1,0,0)或或(1,0,0)解 析 ：解 析 ： 选选 D 点点 P 在在 x 轴 上 ，轴 上 ， 设 点设 点 P(x,0,0) ， 由 题 意， 由 题 意 |PP1| 2|PP2| ， x0 2 0 2 2 03 22 x0 2 01 2 01 2，解得，解得 x1.3ABC 在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则则 BC 边上中线的长是边上中线的长是()A2B. 6C3D2 2解析：解析：选选 B由题意可知由题意可知 A(0,0,1)，B(4,0,0)，C(0,2,0)，所以，所以 BC边的中点坐标为边的中点坐标为 D(2,1,0)，所以，所以 BC 边的中线长边的中线长|AD| 20 2 10 2 01 2 6.4点点 P(x，y，z)的坐标满足的坐标满足 x2y2z21，点点 A(2,3， 3)，则则|PA|的最小值是的最小值是()A2B3C4D5解析：解析：选选 Bx2y2z21 在空间中表示以坐标原点在空间中表示以坐标原点 O 为球心、为球心、1 为半径的球面，所为半径的球面，所以当以当 O，P，A 三点共线时三点共线时，|PA|最小最小，此时此时|PA|OA|OP|OA|1 2 232 3 21413.5在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中，正方体正方体 ABCDA1B1C1D1的顶点的顶点 A 的坐标为的坐标为(3，1,2)，其中其中心心 M 的坐标为的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为，则该正方体的棱长为_解析解析： 因为因为 A(3， 1,2)， 中心中心 M(0,1,2)， 所以所以 C1(3,3,2) 所以正方体的对角线长为所以正方体的对角线长为|AC1| 3 3 2 13 2 22 22 13，所以正方体的棱长为，所以正方体的棱长为2 1332 393.答案答案：2 3936在空间直角坐标系中，已知在空间直角坐标系中，已知ABC 的顶点坐标分别是的顶点坐标分别是 A(0，3,4)，B(3，1,4)，C32，72，4，则，则ABC 是是_三角形三角形解析：解析：|AB| 03 2 31 2 44 25，|AC|03223722 44 2102，|BC|33221722 44 23 102，而而|AB|2|AC|2|BC|2，ABC 是直角三角形是直角三角形答案答案：直角：直角7在空间直角坐标系中，已知在空间直角坐标系中，已知 A(3,0,1)和和 B(1,0，3)，试问：，试问：(1)在在 y 轴上是否存在点轴上是否存在点 M，满足，满足|MA|MB|?(2)在在 y 轴上是否存在点轴上是否存在点 M，使，使MAB 为等边三角形？若存在，试求出点为等边三角形？若存在，试求出点 M 的坐标的坐标解解：(1)假设在假设在 y 轴上存在点轴上存在点 M 满足满足|MA|MB|，设设 M(0，y,0)，则有则有 32 y 212 1 2y232，由于此式对任意由于此式对任意 yR 恒成立，恒成立，即即 y 轴上所有点均满足条件轴上所有点均满足条件|MA|MB|.(2)假设在假设在 y 轴上存在点轴上存在点 M，使，使MAB 为等边三角形为等边三角形由由(1)可知，可知，y 轴上任一点都满足轴上任一点都满足|MA|MB|，所以只要所以只要|MA|AB|就可以使得就可以使得MAB 是等边三角形是等边三角形|MA| 30 2 0y 2 10 2 10y2，|AB| 13 2 00 2 31 2 20， 10y2 20，解得解得 y 10或或 y 10.故故 y 轴上存在点轴上存在点 M 使使MAB 为等边三角形，为等边三角形，点点 M 的坐标为的坐标为(0，10，0)或或(0， 10，0)8如图所示，正方形如图所示，正方形 ABCD 与正方形与正方形 ABEF 的边长都是的边长都是 1，而且平，而且平面面 ABCD 与平面与平面 ABEF 互相垂直点互相垂直点 M 在在 AC 上移动，点上移动，点 N 在在 BF 上移上移动，若动，若 CMBNa(0a 2)求：求：(1)MN 的长；的长；(2)当当 a 为何值时，为何值时，MN 的长最小的长最小解：解：(1)平面平面 ABCD平面平面 ABEF，平面平面 ABCD平面平面 ABEFAB，ABBE，BE平面平面 ABCD.AB，BC，BE 两两垂直两两垂直以以 B 为原点，以为原点，以 BA，BE，BC 所在直线为所在直线为 x 轴、轴、y 轴和轴和 z 轴，建立如图所示空间直轴，建立如图所示空间直角坐标系角坐标系则则 M22a，0，122a，N22a，22a，0.|MN|22a22a2022a2122a02 a2 2a1a22212(0a 2)(2)|MN|a22212，当当 a22时，时，|MN|min22.即即 a22时，时，MN 的长最小的长最小
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