微课《平行四边形的性质与判定》

微课平行四边形的性质与判定平面图形是由点、线、角组成的，研究图形的性质和图形的判定方法是从研究图形的边角关系开始的。对于我们熟悉的平行四边形，我们先回顾平行四边形的性质和判定：性质定理：1.两组对边分别平行 2.两组对边分别相等 3.两组对角分别相等 4.对角线互相平分判定定理：1.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形2. 两组对比分别相等的四边形是平行四边形3. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4. 对角线互相平分的四边形是平行四边形5. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形思考：我们从平行四边形的性质和判定定理的对比中可以发现，性质和定理之间存在密切的联系，判定定理是从性质的结论中提取必要边角的特性作为判定的条件。但我们发现，在平行四边形的5条判定定理中，都只是单独的边的关系，或是单独的角的关系，或是对角线关系作为判定的条件，那么，能否有其他的组合方式？回想三角形全等的判定定理有“SSS、SAS、ASA、AAS，HL”，可以是单独边的关系的组合、单独角的关系的组合，也可以是边和角的关系的组合。那么，对于平行四边形的判定，我们能不能用边和角的关系一起作为判定的条件呢？边的关系：一组对边平行，一组对边相等，一组邻边相等角的关系：一组对角相等，一组邻角相等那么我们可以组合出32=6个猜想：1. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边2. 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边3. 一组邻边相等，一组对角相等的四边形是平行四边4. 一组对边平行，一组邻角相等的四边形是平行四边5. 一组对边相等，一组邻角相等的四边形是平行四边6. 一组对边相等，一组邻角相等的四边形是平行四边我们尝试对猜想进行证明：猜想1：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形已知在四边形ABCD中，AB/CD，A=C，求证：四边形ABCD是平行四边形证明：AB/CD，A+B=180°，C+D=180°又A=CB=D四边形ABCD是平行四边形（根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形猜想2：一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形而对于这一个命题的真假要直接证明是比较困难的，教师这学生的认知能力和范围内可以采用举反例的方法。但是要在黑板上画一个反例的精确的图是相当困难的。此时我们可以通过信息计算手段来实现这一过程。我们先在超级画板上作出符合“一组对边相等，一组对角相等”这两个条件的图形。通过拖动图中相关的点来实现在满足题目条件下的变化的图形。出现满足条件，但不是平行四边形的四边形。从而证明这个命题是错误的。对于后面的其余的4个猜想，大家可以用同样的方法去研究通过这个教学片段，想说明在平时的教学过程中，有些知识在语言和黑板呈现的效果并不是很好，若是能够应用信息技术的动态直观的演示，学生对知识有更加直接的认识和理解。