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习题课 动量和能量观点的综合应用目标定位1.进一步熟练应用动量守，rf定律的解题方法.2.综合应用动量和能量观点解决力学问题.尹预习导学梳理,识记点拨解决力学问题的三个基本观点i 力的观点：主要应用牛顿运动定律和运动学公式相结合,常涉及受力，加速或匀变速运动的问题.2 .动量的观点：主要应用动量定理或动量守恒定律求解.常涉及物体的受力和时间问题，以及相互 作用的物体系问题.3 .能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时，常用动能定理分析;在涉及物体系内能量的 转化问题时，常用能量的转化和守恒定律.尹 课堂讲义 埋解,深化探究一、爆炸类问题解决爆炸类问题时，要抓住以下三个特征：1 .动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的动量守恒.2 .动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，因此爆炸后系统的总动能增加.3 .位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后，物体仍然从爆炸的位置以新的动量开始运动.【例1】从某高度自由下落一个质量为 M的物体，当物体下落 h时，突然炸裂成两块，已知质量为m的一块碎片恰能沿竖直方向回到开始下落的位置，求：(1)刚炸裂时另一块碎片的速度；(2)爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能？M+ m 答案 0)Ml-m2gh，方向竖直向下(2) 2( mv M V2 +2.(MH m ghM- m解析 (1) M下落 h 后：Mgh= ；M2, v2=-2gh爆炸时动量守恒：Mv= mv+ (M- m) v,M+ m 一v =MTmgh方向竖直向下一 121 ，21.2AE = 2mv + 2(M- m)v -2Mv= 2(m- Mv2+_ _2 .(M+ mj) ghM- m(2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增加量，即7、滑块滑板模型1 .把滑块、滑板看作一个整体， 摩擦力为内力，则在光滑水平面上滑块和滑板组成的系统动量守恒.2 .由于摩擦生热，把机械能转化为内能，则系统机械能不守恒.应由能量守恒求解问题.3 .注意滑块若不滑离木板，最后二者具有共同速度.【例2】如图1所示，光滑水平面上一质量为M长为L的木板右端紧靠竖直墙壁.质量为 m的小滑块(可视为质点)以水平速度v0滑上木板的左端，滑到木板的右端时速度恰好为零.(1)求小滑块与木板间的摩擦力大小;然后向左(2)现小滑块以某一速度 v滑上木板的左端，滑到木板的右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞, 运动，刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下，试求的值.voj图1心/ mv2M+ m日木元:解析(1)小滑块以水平速度 vo右滑时，有：12Ff L= 0 2mv2 mv 解得Ff=2L 1.1.(2)小滑块以速度v滑上木板到运动至碰墙时速度为 v1,则有FfL=2mv 2mv滑块与墙碰撞后至向左运动到木板左端，此时滑块、木板的共同速度为v2,则有 mv= (m+ M) v212122M+ mMFfL=mv2(m+ M)V2上述四式联立，解得-V0三、子弹打木块模型1 .子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒.2 .在子弹打木块过程中摩擦生热，则系统机械能不守恒，机械能向内能转化.3 .若子弹不穿出木块，则二者最后有共同速度，机械能损失最多.图2如图2所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度 v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为科，求：(1)子弹射入后，木块在地面上前进的距离；(2)射入的过程中，系统损失的机械能. 2 22公mvMmv昌木 (1) 2 (加 n) 2dg (2) 27M mT解析 因子弹未射出，故此时子弹与木块的速度相同，而 系统的机械能损失为初、末状态系统的动能之差.(1)设子弹射入木块时，二者的共同速度为 v,取子弹的初速度方向为正方向，则有：mv= (MT n)v,二者一起沿地面滑动，前进的距离为s,由动能定理得:1, 2 _(m n) gs= 0-2(M+ n) v ,2 2由两式解得:mvs =2 (出m(2)射入过程中的机械能损失1 2 12A E= 2mv-2(M+ m)vz , d2解得:MmvA E2(Mi m)四、弹簧类模型1 .对于弹簧类问题，在作用过程中，系统合外力为零，满足动量守恒.2 .整个过程涉及到弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题.3 .注意：弹簧压缩最短时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧最短，具有最大弹性势能.【例4，-? 产z-产/ 箝？ 善产图3如图3所示，A B、C三个木块的质量均为 m置于光滑的水平面上，B C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连.将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体.现A以初速vo沿R C的连线方向朝 B运动，与B相碰并粘合在一起.以 后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离.已知C离开弹簧后的速度恰为 V0.求弹簧释放的势能.答案 1mV 3解析 设碰后A、B和C的共同速度的大小为 v,由动量守恒定律得3mv= mv 设C离开弹簧时，A、B的速度大小为vi,由动量守恒得3mv= 2mv+mvo设弹簧的弹性势能为 EP,从细线断开到 C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有 121212 2(3 m v + &=2(2 m Vi + mv 1 2由式得，弹簧所释放的势能为b = mv.3h对点练习 二巩固“应用 反馈爆炸类问题1. 一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度 v = 2 m/s ,爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3： 1,不计质量损失，重力加速度g取10 m/s2,则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是()答案 B31. 一一.解析 弹丸在爆炸过程中，水平万向的动重寸恒，有 mv=4mv甲+ mv乙，解得4V0= 3v甲+ v乙，爆炸 后两块弹片均做平抛运动，竖直方向有 h=1gt2,水平方向对甲、乙两弹片分别有 x甲=v甲1 , *乙=v乙t,代入各图中数据，可知 B正确.滑块一滑板类模型2.肘回小J.1生如图4所示，在光滑的水平面上有一质量为M的长木板，以速度 v0向右做匀速直线运动，将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动.由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为科，问：(1)小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？(2)它们相对静止时，小铁块与 A点距离多远？(3)在全过程中有多少机械能转化为内能？ MMvMmv昌木 (1) M+m70 (2) 2. (M+ g g (3) 2 (M rr)解析(1)小铁块放到长木板上后，由于他们之间有摩擦，小铁块做加速运动，长木板做减速运动,最后达到共同速度，一起匀速运动.设达到的共同速度为v.由动量守恒定律得：Mv= ( M r) v /口 M解信v=而v0.(2)设小铁块距 A点的距离为L,由能量守恒定律得mgL= 2Mv-2( M-F r) v解得：L=mv2( m+ m g全过程所损失的机械能为2L 1212 MmvAE= 2Mv2（火 m）v=2 （加 n）子弹打木块类模型3.如图5所示，在光滑水平面上放置一质量为M的静止木块，一质量为 m的子弹以水平速度 V0射向木块，穿出后子弹的速度变为 vi,求木块和子弹所构成的系统损失的机械能.m 2 22_答案 2MMv。一vi) mv。一vi)V2,则有：mv=mv+Mv 得：V2解析 取子弹与木块为系统，系统的动量守恒，设木块获得速度为 m (v。一 v。= M ，由能量守恒定律得系统损失的机械能为121212A E= 2mv 2mv 2Mvm 22.,. 2,= 2MMvv1） Mv。v1） 弹簧类模型4.如图6所示，木块A B的质量均为2 kg,置于光滑水平面上,B与一轻质弹簧的一端相连，弹簧的由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么另一端固定在竖直挡板上，当A以4 m/s的速度向B撞击时,弹簧被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能大小为()A. 4 J B .8 J C . 16 J D . 32 J答案 B解析 A、B在碰撞过程中动量守恒，碰后粘在一起共同压缩弹簧的过程中机械能守恒.由碰撞过程mva中动重寸恒得 mvA= (ra+nB)v,代入数据解得 v=一一 = 2 m/s ,所以碰后 A、B及弹黄组成的系统 mA + Mb的机械能为2(m+ m)v2=8 J,当弹簧被压缩至最短时，系统的动能为0,只有弹性势能，由机械能守恒得此时弹簧的弹性势能为8 J.题组训练 解疑纠偏检测（时间：60分钟）题组一对动量守恒和机械能守恒的进一步认识1.A图7如图7所示的装置中，木块 B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短.现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（）A.动量守恒、机械能守恒 B.动量不守恒、机械能不守恒 C.动量守恒、机械能不守恒 D.动量不守恒、机械能守恒 答案 B 解析 在子弹射入木块时，存在剧烈摩擦作用，有一部分能量将转化为内能，机械能不守恒.实际 上，在子弹射入木块这一瞬间过程，取子弹与木块为系统则可认为动量守恒（此瞬间弹簧尚未形变）.子弹射入木块后木块压缩弹簧过程中，机械能守恒，但动量不守恒（墙壁对弹簧的作用力是系统外力，且外力不等于零）.若以子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时，有摩擦力做功，机械能不守恒，弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用，因 此动量不守恒.故正确答案为 B. 2. （2014 广东佛山高二期末 ）两位同学穿旱冰鞋，面对面站立不动，互推后向相反的方向运动，不计摩擦阻力，下列判断正确的是（）A.互推后两同学总动量增加B.互推后两同学动量大小相等，方向相反C.分离时质量大的同学的速度小一些D.互推过程中机械能守恒答案 BC解析 以两人组成的系统为研究对象，竖直方向所受的重力和支持力平衡，合力为零，水平方向上不受外力，故系统的动量守恒，原来的总动量为零，互推后两同学的总动量保持为零，则两同学的动量大小相等，方向相反，故 A错误，B正确；根据动量守恒得 Mvmv=0可见，分离时速度与质量成反比，即质量大的同学的速度小，故 C正确；互推过程中作用力和反作用力对两同学做正功，系统总动能增加，故机械能不守恒，故D错误.3.9所示，具有初动质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开一定距离，如图能日的第1个物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后这三个物块粘在一起，这个整体的动能为（）2EE）A. E)B. T C. i D.答案解析碰撞中动量守恒八vV0mv=3mv,解得 vi = w(D 312Eo=2mv 一，12R =2x 3mv由得E =E题组二滑块一滑板模型、子弹打木块模型4.图10质量为M内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为小初始时小物块停在箱子正中间，如图 10所示.现给小物块一水平向右的初速度 v,小物块与多i壁碰撞 N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止.设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为A. ：mV B.21 mM 22m M v4811C.Nji mgL D . Nlji mgL答案 BD解析根据动量守恒，小物块和箱子的共同速度mv 1c 1而 损失的动股AR=2mv-w(W mv1 mM2m Mv2,所以B正确；根据能量守恒，损失的动能等于因摩擦产生的热量，而计算热量的方法是摩擦力乘以相对位移，所以 AR=NfL=N mgL可见D正确.5.矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出.若射击上层，则子弹刚好能射进一半厚度，如图11所示，上述两种情况相比较 ()A.子弹对滑块做的功一样多B.子弹对滑块做的功不一样多C.系统产生的热量一样多D.系统产生的热量不一样多答案 AC解析 两次都没射出，则子弹与滑块最终达到共同速度，设为v共，由动量守恒定律可得 mv= (M+m)v共，得v共=；子弹对滑块所做的功等于滑块获得的动能，故选项A正确；系统损失的机械能转化为热量，故选项 C正确.M图12如图12所示，一不可伸长的轻质细绳，静止地悬挂着质量为M的木块，一质量为 m的子弹，以水平速度V0击中木块，已知 M= 9m,不计空气阻力.问：（1）如果子弹击中木块后未穿出（子弹进入木块时间极短），在木块上升的最高点比悬点O低的情况下，木块能上升的最大高度是多少？（设重力加速度为g）Vo、（2）如果子弹在极短时间内以水平速度彳穿出木块，则在这一过程中子弹、木块系统损失的机械能是 多少？2_Vo7 o答案丽（2）nmv解析（1）因为子弹与木块作用时间极短，子弹与木块间的相互作用力远大于它们的重力，所以子弹与木块组成的系统水平方向动量守恒，设子弹与木块开始上升时的速度为V1,则mo=（m- MV1所以V1=/.因不计空气阻力，所以系统上升过程中机械能守恒，设木块上升的最大高度为h,则2（m+22一V0M）V1=（m+ Mgh,解得 h= 200-（2）子弹射穿木块前后，子弹与木块组成的系统水平方向动量守恒，设子弹穿出时木块的速度为V2,贝U mv=m（ i；+ Mv,解得V2=112vo在这一过程中子弹、木块系统损失的机械能为12一二 mV= ymV216题组三弹簧类模型7.图13如图13所示，A、B两个木块用轻弹簧相连接，它们静止在光滑水平面上,A和B的质量分别是99m和100m, 一颗质量为 m的子弹以速度vo水平射入木块 A内没有穿出，则在以后的过程中弹簧弹性势能的最大值为（）mv0 m299mV 199mVA. 400, B. 200, C. 200 D. 400答案 A解析 子弹打木块 A,动量守恒，有12 1mv= 100mv = 200mv,弹性势能的最大值曰=万x I00mv 2 x2200mv=2 mv 400图14如图14所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块 A B CB的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计).设A以速度v。朝B运动，压缩弹簧，当 A、B速度相等时，B与C恰好相碰并 粘接在一起，然后继续运动.假设 B和C碰撞过程时间极短.求从 A开始压缩弹簧直至与弹簧分离 的过程中，(1)整个系统损失的机械能；(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能. 1213 2答案(1)而0 (2) 48miv解析(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度V1时，对A B与弹簧组成的系统动量守恒，有mv= 2mv此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2,损失的机械能为B B, C组成的系统，由动量守恒和能量守恒得mv = 2mv -mv= A E+ -(2 m) v22212_联立式，得AE=而md(2)由式可知，v2v1, A将继续压缩弹簧，直至 A B C三者速度相同，设此速度为 v3,此时弹簧被压缩到最短，其弹性势能为Ep,由动量守恒和能量守恒得：mv= 3mv12J、2 公2mv A E= 2(3 nj v3+ Ep联立式得5= -rmv题组四动量和能量的综合应用9.一 .1 .如图15所不，带有半径为 R的4光滑圆弧的小车其质量为M置于光滑水平面上，一质量为m的小球从圆弧的最顶端由静止释放，则球离开小车时，球和车的速度分别为多少？答案2MgR方向水平向左 Wm2n2gRaJm （火n），万向水平向右解析 球和车组成的系统虽然总动量不守恒，但在水平方向动量守恒，且全过程满足机械能守恒，设球车分离时，球的速度为vi,方向水平向左，车的速度为 V2,方向水平向右，则：mv Mw=0,mgR= ；mV+ ；MV /口 2MgR2mgR解倚v7M （出m）.10.如图16所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O为圆心，R为半径的一小段圆弧，可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于 b处，A的质量是B的3倍.两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动.B到d点时速度沿水 3平方向，此时轨道对B的支持力大小等于 B所受重力的4. A与ab段的动摩擦因数为 科，重力加速度 为g,求:图16（1）物块B在d点的速度大小 v；（2）物块A滑行的距离s.- gR R答案（1）工 （2）解析（1） B物体在d点，由受力分析得:mg-3mg= mR,解得 v=2R(2) B物块从b到d过程中，由机械能守恒得:；mV=mgRb gmVA B物块分离过程中，动量守恒，即有：3mv= mBA物块减速运动到停止，由动能定理得12-3mgs= 0 /X 3mvR联立以上各式解得：s=. 811.图17如图17所示，质量 m=0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L=1.5 m,现有质量 m= 0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度vo=2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持2 .一相对静止.物块与车面间的动摩擦因数科=0.5 ,取g=10 m/s ,求：(1)物块在车面上滑行的时间t;(2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v。不超过多少.答案 (1)0.24 s (2)5 m/s解析(1)设物块与小车共同速度为v,以水平向右为正方向，根据动量守，ff定律有：mvo=(m+m)vVo- V设物块与车面间的滑动摩擦力大小为F,对物块应用牛顿运动定律有：F= m2 p,又F=科mg,-mv。，一解得t =,代入数据得t = 0.24 s.(m+m) g(2)要使物块恰好不从车面滑出，须使物块到达车面最右端时与小车有共同的速度，设其为v,则nw0 =(m+m)v,由功能关系有：1, 2 1、，2.2mv0 =2(m+n2)v +m2gL代入数据解得v0 =5 m/s,故要使物块不从车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v不超过5 m/s.13
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