2020高中数学 3.2导数的概念及其几何意义练习 北师大版选修11

北师大版2019-2020学年数学精品资料【成才之路】高中数学 3.2导数的概念及其几何意义练习 北师大版选修1-1一、选择题1如果函数yf(x)在点(3,4)处的切线与直线2xy10平行，则f(3)等于()A2BC2D答案C解析切线的斜率为2，f(3)2，故选C.2如果曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为x2y30，那么()Af (x0)0Bf (x0)0Cf (x0)0Df (x0)不存在答案B解析由导数的几何意义可知f (x0)<0，故选B.3曲线yx32在点(1，)处切线的倾斜角为()A30°B45°C135°D60°答案B解析y(1x)3×(1)3x(x)2(x)3，1x(x)2， (1x(x)2)1，曲线yx32在点处切线的斜率是1，倾斜角为45°.4函数yx在x1处的导数是()A2BC1D0答案D解析y(x1)11x，1， 110，函数yx在x1处的导数为0.5若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1Ba1，b1Ca1，b1Da1，b1答案A解析由已知点(0，b)是切点y(0x)2a(0x)bb(x)2ax，xa，y|x0 a.切线xy10的斜率为1，a1.又切点(0，b)在切线上，b1.6如果某物体做运动方程为s2(1t2)的直线运动(s的单位为m，t的单位为s)，那么其在1.2s末的瞬时速度为()A4.8m/sB0.88m/sC0.88m/sD4.8m/s答案A解析4.82t，当t趋于0时，趋于4.8，故物体在t1.2s末的瞬时速度为4.8m/s.二、填空题7已知函数f(x)x32，则f (2)_.答案12解析f (2) 44x(x)242x4126x(x)212.8若抛物线yx2与直线2xym0相切，则m_.答案1解析设切点为P(x0，y0)，易知，y|xx02x0.由，得，即P(1,1)，又P(1,1)在直线2xym0上，故2×(1)1m0，即m1.三、解答题9直线l：yxa(a0)和曲线C：yx3x21相切(1)求切点的坐标；(2)求a的值答案(1)或(1,1)(2)解析(1)设直线l与曲线C相切于点P(x0，y0)f (x) 3x22x.由题意知，k1，即3x2x01，解得x0或x01.于是切点的坐标为或(1,1)(2)当切点为时，a，a；当切点为(1,1)时，11a，a0(舍去)a的值为，切点坐标为(，)10求下列函数的导数(1)求函数y在x1处的导数；(2)求yx2axb(a，b为常数)的导数答案(1)y|x1(2)y2xa解析(1)解法一：(导数定义法)：y1，.，y|x1.解法二：(导函数的函数值法)：y，. .y，y|x1.(2)y (2xax)2xa.一、选择题1曲线yx22在点(1，)处切线的倾斜角为()A1BC.D答案B解析由导数的定义可知f(x)x，所以f(1)1tan，故.2已知直线axby20与曲线yx3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则的值为()A.BC.D答案D解析由导数的定义可得y3x2，yx3在点P(1,1)处的切线斜率ky|x13，由条件知，3×1，.3已知函数yf(x)的图像如图，f(xA)与f(xB)的大小关系是()A0>f(xA)>f(xB)Bf(xA)<f(xB)<0Cf(xA)f(xB)Df(xA)>f(xB)>0答案B解析f(xA)和f(xB)分别表示函数图像在点A，B处的切线斜率，故f(xA)<f(xB)<0.4曲线yx32x1在点(1,0)处的切线方程为()Ayx1Byx1Cy2x2Dy2x2答案A解析f(x) (x)23x·x3x22)3x22，f(1)321，切线的方程为yx1.二、填空题5函数yf(x)的图像在点P(5，f(5)处的切线方程是yx8，则f(5)f (5)_.答案2解析由条件知，f(5)583，f (5)1，f(5)f (5)2.6如图，函数f(x)的图像是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0,4)、(2,0)、(6,4)，则ff(0)_； _.(用数字作答)答案22解析考查函数的基本概念、图像与导数的定义易知f(x)，f(0)4，ff(0)f(4)2(也可直接由图示得知)由导数的定义知 f(1)2.三、解答题7已知曲线C：y经过点P(2，1)，求(1)曲线在点P处的切线的斜率(2)曲线在点P处的切线的方程(3)过点O(0,0)的曲线C的切线方程答案(1)1(2)xy30(3)y4x解析(1)将P(2，1)代入y中得t1，y.， ，曲线在点P处切线的斜率为ky|x21.(2)曲线在点P处的切线方程为y11×(x2)，即xy30.(3)点O(0,0)不在曲线C上，设过点O的曲线C的切线与曲线C相切于点M(x0，y0)，则切线斜率k，由于y0，x0，切点M(，2)，切线斜率k4，切线方程为y24(x)，即y4x.8已知直线l1为曲线yx2x2在(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1、l2和x轴围成的三角形的面积答案(1)yx(2)解析(1)y (2xx1)2x1.f(1)2×113，直线l1的方程为y3(x1)，即y3x3.设直线l2过曲线yx2x2上的点B(b，b2b2)，则l2的方程为y(2b1)xb22.l1l2，则有2b1，b.直线l2的方程为yx.(2)解方程组，得.故直线l1和l2的交点坐标为(，)l1，l2与x轴交点的坐标分别为(1,0)、(，0)所以所求三角形的面积S××|.