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新版数学北师大版精品资料最大值、最小值问题一、学习目标：1借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念.2弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件.3掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤.二、学习重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法三、学习难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系四、知识链接：函数极值与导数五、学法指导：在学习函数极值与导数关系基础上，正确理解函数最值的意义，掌握函数最值与函数极值之间的联系和区别，并进一步学会利用导数求函数的最值。六、学习内容：1、复习回忆：（1）在含的一个区间内，若在任意一点的函数值都不大于点的函数值，即 ，则称 为 极大值点，为函数的 .（2）在含的一个区间内，若在任意一点的函数值都不小于点的函数值，即 ，则称 为 极小值点，为函数的 .（3）求可导函数极值点步骤： ； ； 1）在的两侧 ，则为极大值点；2）在的两侧 ， 则为极小值点.2.新课学习：学习课本P66例4前内容，然后填空.(1)对于在上任意一个自变量，总存在 若总成立，则是上 , 若总成立，则是上 (2)函数最值与极值的区别与联系：函数的极值是在局部范围内讨论问题，是一个局部概念，而函数的最值是对 而言，是在 范围内讨论问题，是一个整体性的概念；函数在其定义区间上的最大值、最小值 各有一个，而函数的极值则 不止一个，也可能没有极值；在求可导函数最大值时，应先求出函数的 ，然后将函数的 与 的函数值进行比较，其中 即为函数的最大值，在实际问题中，一般可以通过 和 确定最大值。函数的最小值也有相同的求法。函数极值点与最值点 必然联系，极值点 是最值点，最值点 是极值点，极值只能在区间内取得，最值则可以在 取得。3.学习课本P66例4、例5、例6. 然后填空：最值的求法：求连续函数在上的最值的一般步骤： 1） .2） .对于实际问题，其关键是 ，因此首先要 ，明确 及其关系，再写出实际问题的 ，对于实际问题，要关注 .4.试求函数在区间上的最大值与最小值解：先求导数，得 令0即解得 .导数的正负以及，如下表Xy/y从上表知，当 时，函数有最大值 ，当 时，函数有最小值 2.已知,(0,+).是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）)在（0，1）上是减函数，在1，+)上是增函数；（2）的最小值是3，若存在，求出，若不存在，说明理由.例3.求下列函数的最值.1.2.3.七、能力提升：1设为常数，求函数在区间上的最大值和最小值。2.设，（1）求函数的单调递增，递减区间；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。3已知函数，（1）当，求函数的最小值；（2）若对于任意恒成立，试求实数的取值范围。4当时，函数恒大于正数，试求函数的最小值。参考答案1（1）若在区间上，当时，有最大值；当时，有最小值0。（2）当，在区间上，当时，有最大值；当时，有最小值0. 2（1）递增区间为和，递减区间为；（2）. 3（1）（2）. 4当时，.
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