新版高中数学北师大版选修22教案：第3章 导数与函数的单调性 参考教案

新版数学北师大版精品资料导数与函数的单调性教学目标：知识与技能：理解函数单调性的概念会判断函数的单调性，会求函数的单调区间过程与方法：通过具体实例的分析，经历对函数平均变化率和瞬时变化率的探索过程通过分析具体实例，经历由平均变化率及渡到瞬时变化率的过程情感、态度与价值观：让学生感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法教学重点：函数单调性的判定教学难点：函数单调区间的求法教学过程：一、复习回忆1. 函数的单调性：对于函数定义域内的任意一个子集A，如果对于集合A中的任意两个自变量，当时都有（或）就称在集合A上增加（减少）2. 单调函数如果函数在其定义域上显增加的（或减少的）则称函数在集合A上显增函数（或减函数）单调区间：二、导数与函数的单调性之间的关系1. 具体函数 一次函数：， 二次函数：，时， 时，指数函数： 对数函数： ， 由以上具体实例，导函数的符号与函数单调性之间关系？2. 抽象概括：（倾斜角）1）如果在某个区间内，函数的导数，则在这个区间上，函数是增加的2）如果在某个区间内，函数的导数，则在这个区间上，函数是减少的反之呢？对于在某个区间内可导函数，如果函数在这个区间上是增加的，那么在区间上，（或）如：在R 说明：单调性解决的是随 增还是减少问题而导数刻画的是相对于自变量变化快慢问题，导数里比单调性更加精确地反映函数的变化趋势的一个是且且越来越快 且且越来越慢且越来越大 且越来越小且越来越快 且越来越慢且越来越小 且越来越大如设是导数，如下图，则量有可能 D 3. 例题讲解例1：求的递增性与递减区间解：法1 （定义法） 法2 时 或 时， 递减区间为单调性决定图象 补：例2：求下列函数的单调区间 ；解： 或 或正确：定义域 注意定义域！步骤：求定义域；求；舍参数的函数单调性的问题：