新版【课堂坐标】高中数学北师大版必修一学业分层测评：第三章 指数函数与对数函数20 Word版含解析

新版数学北师大版精品资料学业分层测评(二十)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1若f(x)，则f(x)的定义域为()A.B.C.D(0.)【解析】由题意log (2x1)>0，则0<2x1<1，解得<x<0，故选A.【答案】A2如图3­5­2是三个对数函数的图像，则a、b、c的大小关系是()图3­5­2Aa>b>cBc>b>aCc>a>bDa>c>b【解析】令y1，如图所示则b<c<1<a.故选D.【答案】D3设alog54，b(log53)2，clog45，则()Aa<c<bBb<c<aCa<b<cDb<a<c【解析】1log55>log54>log53>log510，1>alog54>log53>b(log53)2.又clog45>log441，c>a>b，故选D.【答案】D4(2016·江西南昌二中高一期中)函数yx·ln|x|的大致图像是()【解析】函数的定义域(，0)(0，)关于原点对称，且f(x)xln|x|xlnxf(x)，f(x)为奇函数，排除选项B.又当0<x<1时，f(x)<0，排除选项A、C.故选D.【答案】D5已知函数f(x)直线ya与函数f(x)的图像恒有两个不同的交点，则a的取值范围是()A0<a1B0a<1C0<a<1Da<1【解析】作出函数f(x)的图像如图所示，若直线ya与函数f(x)的图像恒有两个不同的交点，则0<a1.【答案】A二、填空题6已知f(x)lg，x(1,1)，若f(a)，则f(a)_.【解析】f(x)lglg1lgf(x)，f(x)为奇函数，即f(a)f(a).【答案】7不等式log (5x)<log (1x)的解集为_【解析】因为函数ylogx在(0，)上是减函数，故解得2<x<1.【答案】(2,1)8函数ylog (12x)的单调递增区间为_【解析】令u12x，函数u12x在区间内递减，而ylogu是减函数，故函数ylog(12x)在内递增【答案】三、解答题9比较下列各组中两个数的大小：(1)log31.9，log32；(2)log23，log0.32；(3)loga，loga3.141.【解】(1)因为函数ylog3x在(0，)上是增函数，1.9<2.故log31.9<log32.(2)因为log23>log221，log0.32<log0.310，故log23>log0.32.(3)当a>1时，ylogax在(0，)上是增函数，>3.141，故loga>loga3.141；当0<a<1时，ylogax在(0，)上是减函数，>3.141，故loga<loga3.141.10已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)(a>0且a1)(1)求函数的定义域和值域；(2)若函数f(x)有最小值为2，求a的值 【导学号：04100065】【解】(1)由得3<x<1.函数的定义域为x|3<x<1，f(x)loga(1x)(x3)设t(1x)(x3)4(x1)2，t4，又t>0，则0<t4.当a>1时，yloga4，值域为(，loga4当0<a<1时，yloga4，值域为loga4，)；(2)由题意及(1)知，当0<a<1时，函数有最小值，loga42，a.能力提升1(2016·河南许昌市四校高一联考)函数f(x)log2(x2ax3a)在2，)上是增函数，则实数a的取值范围是()Aa4Ba2C4<a4D2a4【解析】函数f(x)log2(x2ax3a)在2，)上是增函数，yx2ax3a在2，)上是增函数且大于零，故有求得4<a4，故选C.【答案】C2已知f(x)是(，)上的减函数，那么a的取值范围是()A(0,1) B.C. D.【解析】f(x)logax(x1)是减函数，0a1且f(1)0.f(x)(3a1)x4a(x1)为减函数，3a10，a.又f(x)是(，)上的减函数，(3a1)×14a0，a.a.【答案】C3已知定义域为R的偶函数f(x)在0，)上是增函数，且f0，则不等式f(log4x)<0的解集是_【解析】由题意可知，f(log4x)<0<log4x<log44<log4x<log44<x<2.【答案】4已知a>0，且a1，f(logax)·.(1)求f(x)；(2)判断f(x)的单调性；(3)对于f(x)，当x(1,1)时，有f(1m)f(1m2)<0，求m的取值范围【解】(1)令tlogax(tR)，则xat，且f(t)·.f(x)·(axax)(xR)(2)当a>1时，yaxax为增函数，又>0，f(x)为增函数；当0<a<1时，yaxax为减函数，又<0，f(x)为增函数函数f(x)在R上为增函数(3)f(1m)f(1m2)<0，且f(x)f(x)，f(1m)<f(m21)f(x)在(1,1)上为增函数，解得1<m<.m的取值范围是(1，)