高中数学北师大版必修2 课下能力提升：七 Word版含解析

一、选择题1已知b是平面外的一条直线，下列条件中，可得出b的是()Ab与内的一条直线不相交Bb与内的两条直线不相交Cb与内的无数条直线不相交Db与内的所有直线不相交2空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AEEBCFFB13，则对角线AC和平面DEF的关系是()A平行B相交C在平面内 D平行或相交3如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列判断正确的是()A平面BME平面ACNBAFCNCBM平面EFDDBE与AN相交4已知m，n表示两条直线，表示平面，下列结论中正确的个数是()若m，n，mn，则；若m，n相交且都在，外，且m，m，n，n，则；若m，m，则；若m，n，且mn，则A1 B2C3 D45在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱A1D1上的动点，则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是()A平行 B相交C在平面内 D相交或平行二、填空题6点E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则空间四边形的六条棱中与平面EFGH平行的条数是_7三棱锥SABC中，G为ABC的重心，E在棱SA上，且AE2ES，则EG与平面SBC的关系为_8如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足_时，有MN平面B1BDD1.三、解答题9已知：ABC中，ACB90，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将ADE折起，使A到A的位置，M是AB的中点，求证：ME平面ACD.10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC和SC的中点求证：(1)EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.答 案1. 解析：选D若b与内的所有直线不相交，即b与无公共点，故b.2. 解析：选A如图所示，在平面ABC内，因为AEEBCFFB13，所以ACEF.又因为AC 平面DEF，EF 平面DEF，所以AC平面DEF.3. 解析：选A作出如图所示的正方体易知ANBM，ACEM，且ANACA，所以平面ACN平面BEM.4. 解析：选A仅满足m，n，mn，不能得出，不正确；设m，n确定平面为，则有，从而，正确；均不满足两个平面平行的条件，故均不正确5. 解析：选D当M与D1重合时，DD1A1A，DD1面AA1C1C，AA1面AA1C1C，MD面AA1C1C.当M不与D1重合时，DM与AA1相交，也即DM与面AA1C1C相交6. 解析：由线面平行的判定定理知：BD平面EFGH，AC平面EFGH.答案：27. 解析：如图，取BC中点F，连SF.G为ABC的重心，A，G，F共线且AG2GF.又AE2ES，EGSF.又SF 平面SBC，EG平面SBC，EG平面SBC.答案：EG平面SBC8. 解析：HNBD，HFDD1，HNHFH，BDDD1D，平面NHF平面B1BDD1，故线段FH上任意点M与N连接，有MN平面B1BDD1.答案：M线段FH9. 证明：如图所示，取AC的中点G，连接MG，GD，M，G分别是AB，AC的中点，MGBC，同理DEBC，MGDE，四边形DEMG是平行四边形，MEDG.又ME 平面ACD，DG平面ACD，ME平面ACD.10. 证明：(1)如图所示，连接SB.E，G分别是BC，SC的中点，EGSB.又SB 平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，EG平面BDD1B1.(2)F，E分别是DC，BC的中点，FEBD.又BD 平面BDD1B1，FE平面BDD1B1，FE平面BDD1B1.又EG平面BDD1B1，且EG 平面EFG，EF 平面EFG，EFEGE，平面EFG平面BDD1B1.