新教材高中数学 1.2.2充要条件习题课练习 北师大版选修11

（新教材）北师大版精品数学资料【成才之路】高中数学 1.2.2充要条件习题课练习 北师大版选修1-1一、选择题1(2013·福建理，2)已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析本题考查了充要条件的判断当a3时，A1,3，故AB，若ABa2或a3，故为充分不必要条件2设集合Mx|x>2，Px|x<3，那么“xM或xP”是“x(MP)”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析先分别写出适合条件的“xM或xP”和“x(MP)”的x的范围，再根据充要条件的有关概念进行判断由已知可得xM或xP即xR，x(MP)即2<x<3，2<x<3xR，但xR2<x<3，“xM或xP”是“x(MP)”的必要不充分条件，故应选B.3已知向量a(x1,2)，b(2,1)，则ab的充要条件是()AxBx1Cx5Dx0答案D解析本题考查了两向量垂直的坐标运算a(x1,2)，b(2,1)，ab，a·b(x1,2)·(2,1)2(x1)22x0，即x0.a与b垂直和共线对应的坐标之间的关系不要混淆4(2015·陕西文，6)“sin cos ”是“cos 20”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析cos 20cos2sin2 0(cos sin )(cos sin )0，所以sin cos 或sin cos ，故答案选A.5设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x2y40平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析若l1l2，则2a20，a1，故选C.6关于x的方程2(k1)x24kx3k20两根同号的充要条件是()A2k1B2<k<1C2k<1或<k1Dk<1或k答案C解析方程2(k1)x24kx3k20两根同号的充要条件是：2k<1或<k1.二、填空题7“m1”是“函数yxm24m5是二次函数”的_条件答案充分不必要解析当m1时，yx2是二次函数当yx m24m5是二次函数时，m24m52，即m24m30，m1或m3.所以是充分不必要条件8“ab”是“直线yx2与圆(xa)2(yb)22相切”的_条件答案充分不必要解析圆心为(a，b)，半径r.若ab，有圆心(a，b)到直线yx2的距离dr，所以直线与圆相切若直线与圆相切，有，则ab或ab4，所以“ab”是“直线与圆相切”的充分不必要条件三、解答题9求不等式(a23a2)x2(a1)x2>0的解集是R的充要条件答案a1或a>解析讨论二次项系数：(1)由a23a20，得a1或a2.当a1时，原不等式为2>0恒成立，a1适合当a2时，原不等式为x2>0，即x>2，它的解集不是R，a2不符合(2)当a23a20时，必须有，解得，a<1或a>.综上可知，满足题意的充要条件是a的取值范围是a1或a>.10若函数y(a24a5)x24(a1)x3的图像全在x轴的上方，则使结论成立的充分必要条件是什么？答案1a<19解析函数y(a24a5)x24(a1)x3的图像在x轴的上方若函数是一次函数，则a1.若函数是二次函数，则解得1<a<19.由以上所知，若函数y(a24a5)x24(a1)x3的图像全在x轴上方，则1a<19.反之，若1a<19，由以上推导知函数的图像在x轴上方综上所述，函数y(a24a5)x24(a1)x3的图像全在x轴上方的充要条件是1a<19.1.设an是等比数列，则“a1<a2<a3”是“数列an是递增数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析若a1<a2<a3，则a1<a1q<a1q2，若a1>0，则q>1，此时为递增数列，若a1<0，则0<q<1，同样为递增数列，故充分性成立，必要性显然成立2若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案B解析由条件知，甲乙丙丁，甲丁且丁甲，故选B.3(2014·开滦二中期中)已知a、b是实数，则“()a<()b”是“log3a>log3b”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析若a、b中有非正数，则虽有()a<()b成立，但log3a>log3b不成立，所以()a<()b不是log3a>log3b的充分条件；若log3a>log3b，根据函数ylog3x在(0，)上是增函数，有a>b，又y()x在R上是减函数，所以()a<()b，所以()a<()b是log3a>log3b的必要条件，选B.4命题甲：“a、b、c成等差数列”，命题乙：“2”，则甲是乙的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析abc0，则a、b、c也成等差数列，但推不出2；反过来由2ac2b，即a、b、c成等差数列综上所述，“a、b、c成等差数列”是“2”的必要不充分条件，故选A.二、填空题5“ax2bxc0(a0)有实根”是“ac<0”的_条件答案必要条件解析ax2bxc0(a0)有实根b24ac0b24acac<0.反之，ac<0b24ac>0ax2bxc0(a0)有实根所以“ax2bxc0(a0)有实根”是“ac<0”的必要条件6命题p：|x|<a(a>0)，命题q：x2x6<0，若p是q的充分条件，则a的取值范围是_，若p是q的必要条件，则a的取值范围是_答案a2a3解析p：a<x<a，q：2<x<3，若p是q的充分条件，则(a，a)(2,3)，a2，若p是q的必要条件，则(2,3)(a，a)，a3.三、解答题7方程mx2(2m3)x1m0有一个正根和一个负根的充要条件是什么？答案m>1或m<0解析由题意知m>1或m<0，即所求充要条件是m>1或m<0.8不等式x22mx1>0对一切1x3都成立，求m的取值范围答案m<0解析令f(x)x22mx1要使x22mx1>0对一切1x3都成立，f(x)的图像开口向上，且f(0)1<0(如图)，f(1)>0，即12m1>0，m<0.m的取值范围是m<0.