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（新教材）北师大版精品数学资料第三章3.4第2课时直线与圆锥曲线的交点一、选择题1设直线ya(aR)与曲线y|3x2|的公共点个数为m，那么下列不能成立的是()Am4Bm3Cm2Dm1答案D解析利用数形结合，易得两曲线不可能有一个公共点2抛物线与直线有一个公共点是直线与抛物线相切的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析当直线与抛物线的对称轴平行时，与抛物线也有一个公共点3已知椭圆x22y24，则以(1,1)为中点的弦的长度为()A3B2CD答案C解析依题设弦端点A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x2y4，x2y4，xx2(yy)，此弦斜率k，此弦直线方程y1(x1)，即yx代入x22y24，整理得3x26x10，x1x2，x1x22.|AB|.4过椭圆1(ab0)的焦点F作弦AB，若|AF|d1，|FB|d2，则的值为()ABCD与AB的斜率有关答案B解析(特例法)弦AB垂直于x轴时，将xc代入椭圆方程得y，此时d1d2，则.弦AB在x轴上时，d1ac，d2ac，.5若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是()A(，)B(0，)C(，0)D(，1)答案D分析直线与双曲线右支交于不同两点，则由直线与双曲线消去y得到的方程组应有两正根，从而0，x1x20，x1x20，二次项系数0.解析由得(1k2)x24kx100.由题意，得解得k0，b0)的左右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点若ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为()ABCD答案D解析如图，由双曲线的定义知，|AF2|AF1|2a，|BF1|BF2|2a，|AB|BF1|AF1|BF1|AF1|AF2|BF2|(|BF1|BF2|)(|AF2|AF1|)4a，|BF2|4a，|BF1|6a，在BF1F2中，ABF260，由余弦定理，|BF1|2|BF2|2|F1F2|22|BF1|BF2|cos60，36a216a24c224a2，7a2c2，e1，e，故选D二、填空题7若直线xym0被曲线yx2所截得的线段长为3，则m的值为_答案2解析设直线xym0与曲线yx2相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点由消去y得，x2xm0，.|AB|x1x2|33，m2.8(2014安徽理)若F1，F2分别是椭圆E：x21(0b0.k1.k1应舍去故选C2已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F(，0)，直线yx1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是()A1B1C1D1答案D解析设双曲线方程为1(a0，b0)，依题意c，方程可化为1.由得，(72a2)x22a2x8a2a40.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2.，解得a22.故所求双曲线方程为1，故选D3直线ymx1与双曲线x2y21总有公共点，则m的取值范围是()Am或mBm且m0CmRDm答案D解析由方程组消去y，整理得(1m2)x22mx20，若直线与双曲线总有公共点，当m1时，则84m20恒成立，即m(m1)当m1时显然也适合题意，故m，4对于抛物线C：y24x，我们称满足y4x0的点M(x0，y0)在抛物线的内部，若点M(x0，y0)在抛物线的内部，则直线l：y0y2(xx0)与C()A恰有一个公共点B恰有两个公共点C可能有一个公点，也可能有两个公共点D没有公共点答案D解析联立整理得y22y0y4x00.y4x0，4y16x00，方程无解，即直线l与抛物线C无交点二、填空题5已知直线l过点P(0,2)且与椭圆x22y22只有一个公共点，则直线l的方程为_答案yx2或yx2解析当直线l斜率不存在时，方程为x0，与椭圆x22y22有两个公共点，舍去；当直线l斜率存在时，设方程为ykx2，代入椭圆方程得x22(kx2)22，整理得(2k21)x28kx60，由64k246(2k21)0，解得k，故直线l方程为yx2或yx2.6过点M(2,0)的直线l与椭圆x22y22交于P1，P2两点，线段P1P2中点为P，设直线l的斜率为k1(k10)，直线OP的斜率为k2(O为原点)，则k1k2的值为_答案解析设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P(x0，y0)，x2y2，x2y2，得：k1.k1，即k1k2.三、解答题7在抛物线y24x上恒有两点关于直线ykx3对称，求k的取值范围解析设抛物线y24x上的B，C两点关于直线ykx3对称，则直线BC的方程为xkym(k0)，代入y24x，得y24ky4m0.设点B(x1，y1)，C(x2，y2)，BC的中点M(x0，y0)，则y02k，则x02k2m.点M(x0，y0)在直线ykx3上，2kk(2k2m)3.m.又直线BC与抛物线交于不同的两点，方程中，16k216m0.把式代入化简，得0，即0，解得1kb0)的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B已知|AB|F1F2|.(1)求椭圆的离心率；(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过点F2的直线l与该圆相切与点M，|MF2|2.求椭圆的方程解析(1)如图所示，由椭圆的几何性质|AB|，而|AB|F1F2|，a2b24c23c2.又b2a2c2，2a24c2，即e2，e.(2)由(1)设椭圆方程1.设P(x1，y1)，B(0，c)，F1(c,0)，F2(c,0)，P是异于顶点的点，x10，y0.以PB为直径的圆过F1，即PF1BF1，1，y1(x1c)设PB中点D(，)，即D为(，)由题意得|DF2|2|DM|2|MF2|2，|DM|DB|r，|DF2|2(c)2，|MF2|28，|DM|2(c)2，即(c)28(c)2.整理得cx14又P(x1，(x1c)在椭圆上，x2(x1c)22c2整理得3x4cx10x10，解之得c23，所求椭圆方程为1.
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