新教材高中数学 2.1从平面向量到空间向量练习 北师大版选修21

（新教材）北师大版精品数学资料2.1从平面向量到空间向量一、选择题1下列说法中正确的是()A任意两个空间向量都可以比较大小B方向不同的空间向量不能比较大小，但同向的空间向量可以比较大小C空间向量的大小与方向有关D空间向量的模可以比较大小答案D解析任意两个空间向量，不论同向还是不同向均不存在大小关系，故A、B不正确；向量的大小只与其长度有关，与方向没有关系，故C不正确；由于向量的模是一个实数，故可以比较大小2在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么与直线AM垂直的向量有()ABCD答案D解析由于所求的是向量，所以首先排除B，在剩下的三个选项中，通过正方体的图形可知D项正确3空间中，起点相同的所有单位向量的终点构成的图形是()A圆B球C正方形D球面答案D解析根据模的概念知终点在以起点为球心，半径为1的球面上4在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量、是()A有相同起点的向量B等长向量C共面向量D不共面向量答案C解析先画出平行六面体的图像，可看出向量、在平面ACD1上，由于向量平行于，所以向量经过平移可以移到平面ACD1上，因此向量、为共面向量5如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90°.在所有棱所在的向量中，平面BB1C1C的法向量有()A0个B2个C3个D4个答案D解析由于三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱且ACB90°，所以A1C1平面BB1C1C，AC平面BB1C1C，所以平面BB1C1C的法向量是：，共4个6已知正方形ABCD的边长为4，GC平面ABCD，且GC2，则向量的模为()A6B9C4D5答案A解析GC平面ABCD，所以GCAC在RtGAC中，AC4，GC2，所以AG6，即|6.二、填空题7下列有关平面法向量的说法中，正确的是_(填写相应序号)平面的法向量垂直于与平面平行的所有向量；一个平面的所有法向量互相平行；如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直；如果a，b与平面平行，且na，nb，那么n就是平面的一个法向量答案解析当a与b共线时，n就不一定是平面的法向量，故错误8在长方体中，从同一顶点出发的三条棱长分别为1,2,3，在以长方体的两个顶点为起点和终点的向量中，模为1的向量有_个答案8解析研究长方体模型可知，棱长为1的棱有4条，故模为1的向量有8个三、解答题9如图，在棱长为1的正三棱柱ABCA1B1C1中：(1)以正三棱柱的两个顶点为始点和终点的向量中，举出与向量相等的向量；(2)以正三棱柱的两个顶点为始点和终点的向量中，举出向量的相反向量；(3)若E是BB1的中点，举出与向量平行的向量解析(1)由正三棱柱的结构特征知与相等的向量只有向量.(2)向量的相反向量为、.(3)取AA1的中点F，连结B1F，则、都是与平行的向量10如图，正方体ABCDEHGF，写出平面ABCD所有的法向量，并求，、，解析平面ABCD所有的法向量有、.由于正方体的三条棱DA、DC、DF互相垂直，所以，90°，90°.一、选择题1对于空间向量，有以下命题：单位向量的模为1，但方向不确定；如果一个向量和它的相反向量相等，那么该向量的模为0；若ab，bc，则ac；若ABCDABCD为平行六面体，则.其中真命题的个数为()A1B2C3D4答案C解析中当b0时，结论不成立，其它3个命题都是真命题，故选C2在平行六面体ABCDABCD中，与向量的模相等的向量至少有()A7个B3个C5个D6个答案A3如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，以顶点为向量端点的所有向量中，直线AB的方向向量有()A8个B7个C6个D5个答案A解析与向量平行的向量就是直线AB的方向向量，有、，共8个，所以选A4.的一个必要不充分条件是()AA与C重合BA与C重合，B与D重合C|DA、B、C、D四点共线答案C解析向量相等只需方向相同，长度相等，而与表示向量的有向线段的起点、终点的位置无关表示两个共线向量的两条有向线段所在的直线平行或重合，不能得到四点共线二、填空题5在下列命题中：若a、b为共面向量，则a、b所在的直线平行；若向量a、b所在直线是异面直线，则a、b一定不共面；平面的法向量不唯一，但它们都是平行的；平行于一个平面的向量垂直于这个平面的法向量其中正确命题的个数为_答案2解析是错误的，共面向量所在的直线不一定平行，只要能平移到一个平面内就可以6如图，在正四棱台ABCDA1B1C1D1中，O、O1分别是对角线AC，A1C1的中点，则、_，_，_.答案0°0°90°解析由题意得，方向相同，是在同一条直线AC上，故，0°；可平移到直线AC上，与重合，故，0°；由题意知OO1是正四棱台ABCDA1B1C1D1的高，故OO1平面A1B1C1D1，所以OO1A1B1，故，90°.三、解答题7如图所示，正四棱锥PABCD的底面边长为1.(1)试判断向量，中哪个是单位向量；(2)举出与向量相等的向量解析(1)单位向量即模为1的向量，则、都是单位向量(2)由于向量与向量方向相同，且模都为1，故是与向量相等的向量8如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E是A1B1的中点，F是D1B1的中点(1)问：向量、是否为共面向量？(2)求，；(3)写出平面BB1C1C的一个法向量解析(1)向量在平面D1B1BD上，由于向量、平行于平面D1B1BD，所以向量、都能够平移到平面D1B1BD上，即向量、是共面向量(2)在正方体ABCDA1B1C1D1中，为平面A1B1BA的法向量，又在平面A1B1BA上，所以，即，90°.(3)平面BB1C1C的一个法向量为(或、)