高中数学 第2章 5简单复合函数的求导法则课时作业 北师大版选修22

【成才之路】高中数学 第2章 5简单复合函数的求导法则课时作业 北师大版选修2-2一、选择题1函数yxln(2x5)的导数为()Aln(2x5) Bln(2x5)C2xln(2x5) D答案B解析yxxln(2x5)xln(2x5)xln(2x5)ln(2x5)x(2x5)ln(2x5).2已知f(x)sin2xsinx，那么f(x)()A是仅有最小值的奇函数B是既有最大值又有最小值的偶函数C是仅有最大值的偶函数D既不是奇函数又不是偶函数答案B解析f(x)(sin2xsinx)(sin2x)(sinx)cos2x(2x)cosxcos2xcosx.因为f(x)cos2xcosx2cos2xcosx12(cosx)2，又1cosx1，所以函数f(x)既有最大值又有最小值因为f(x)cos(2x)cos(x)cos2xcosxf(x)，所以f(x)是偶函数故选B.3(2014全国大纲理，7)曲线yxex1在点(1,1)处切线的斜率等于()A2e BeC2 D1答案C解析本题考查了导数的应用和直线方程点(1,1)在曲线上，对y求导得yex1xex1，所以在点(1,1)处的切线的斜率为k2.曲线上某一点的导函数值，就是过该点的切线的斜率4若函数f(x)3cos(2x)，则f()等于()A3 B3C6 D6答案B解析f(x)6sin(2x)，f()6sin()6sin3.5函数ycos2xsin的导数为()A2sin2x B2sin2xC2sin2x D2sin2x答案A解析yx(cos2xsin)(cos2x)(sin)sin2x(2x)cos()2sin2x.二、填空题6.(2014三亚市一中月考)曲线y在点(1,1)处的切线为l，则l上的点到圆x2y24x30上的点的最近距离是_答案21解析y|x1|x11，切线方程为y1(x1)，即xy20，圆心(2,0)到直线的距离d2，圆的半径r1，所求最近距离为21.7曲线ysin3x在点P(，0)处的切线方程为_答案3xy解析yxcos3x(3x)cos3x33cos3x.曲线ysin3x在点P(，0)处的切线斜率为3cos(3)3，切线方程为y3(x)，即3xy.8(2014西安模拟)曲线ye2x在点(0,1)处的切线方程为_答案2xy10解析y(e2x)2e2x，ky|x02e202，切线方程为y12(x0)，即2xy10.三、解答题9求下列函数的导数：(1)ye3x；(2)ycos42xsin42x.解析(1)引入中间变量u(x)3x，则函数ye3x是由函数f(u)eu与u(x)3x复合而成的查导数公式表可得f(u)eu，(x)3.根据复合函数求导法则可得(e3x)f(u)(x)eu33e3x.(2)ycos42xsin42x(cos22xsin22x)(cos22xsin22x)cos4x.引入中间变量u(x)4x，则函数ycos4x是由函数f(u)cosu与u(x)4x复合而成的查导数公式表可得f(u)sinu，(x)4.根据复合函数求导法则可得(cos42xsin42x)(cos4x)f(u)(x)sinu44sin4x.10求yln(2x3)的导数，并求在点(，ln2)处切线的倾斜角分析函数yln(2x3)可以看作函数ylnu和u2x3的复合函数，根据复合函数的求导法则来求解析令ylnu，u2x3，则yx(lnu)(2x3)2.当x时，y1，即在点(，ln2)处切线的倾斜角的正切值为1，所以倾斜角为.一、选择题1ylog3cos2x的导数是()A2log3etanx B2log3ecotxC2log3cosx D答案A解析ylog3e(cos2x)log3e2cosx(cosx)log3e2cosx(sinx)2log3etanx.2已知f(x)x22fx，则f()A BC0 D无法确定答案A解析f(x)x22fx，f(x)2x2f，f22f，f2，即f.3函数f(x)cos x(xR)的图象按向量(m,0)平移后，得到函数yf(x)的图象，则m的值可以为()A BC D答案A解析考查三角函数的图象按向量平移常见三角函数的导数，f(x)cos x的图象按向量(m,0)平移后得到cos(xm)f(x)sin x的图象，故选A二、填空题4f(x)，且f(1)1，则a的值为_答案2解析f(x)(ax1)，f(1)1.解得a25(2014江苏，11)在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2(a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是_答案3解析曲线yax2过点P(2，5)，则4a5又y2ax，所以4a由解得所以ab3.函数在某点处的导数值即为经过该点的切线的斜率三、解答题6求f(x)x2e2x的导数分析先用两个函数相乘的求导法则，再由复合函数求导法则求解解析f(x)(x2)e2xx2(e2x)2xe2xx2(e2x)2e2x(2x2x2)2x(1x)e2x.7某港口在一天24小时内潮水的高度近似满足关系s(t)3sin(t)(0t24)，其中s的单位是m，t的单位是h，求函数在t18时的导数，并解释它的实际意义解析函数ys(t)3sin(t)是由函数f(x)3sinx和函数x(t)t复合而成的其中x是中间变量由导数公式表可得f(x)3cosx，(t).再由复合函数求导法则得yts(t)f(x)(t)3cosxcos(t)将t18时代入s(t)，得s(18)cos(m/h)它表示当t18时，潮水的高度上升的速度为 m/h.8求下列函数的导数：(1)ylog2(2x23x1)；(2)yln；(3)yln；(4)y.解析(1)方法一：设ylog2u，u2x23x1，则yxyuuxlog2e(4x3)(4x3).方法二：ylog2(2x23x1)(2x23x1).(2)方法一：设ylnu，u，vx21，则yxyuuvvx v2x2x.方法二：y(ln)()2x.方法三：ylnln(x21)，所以yln(x21)(x21).(3)y.(4)yexexexex，所以y(ex)(ex)exexexex.点评应用指数、对数函数的求导公式，结合导数的四则运算法则及复合函数的求导法则进行解题求导过程中，可先适当进行变形化简，当然变形化简时要注意等价性