高中数学北师大版选修22教案：第1章 分析法和综合法在生活中的运用

2019版数学精品资料（北师大版）分析法和综合法在生活中的运用所谓综合法，是指“由因导果”的思想方法，即从已知条件或某些已经证明过的结论出发，不断地展开思考，去探索结论的方法所谓分析法，是指“执果索因”的思想方法，即从结论出发，不断地去寻找须知，直至达到已知事实为止的方法例1：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，试证明当时一年的总运费与总存储费用之和最小。（综合法）证明：由题意得总费用，由均值不等式有：当且仅当即时取“”）故当时一年的总运费与总存储费用之和最小。评述：本题考查了不等式在实际生活中的应用,考查了均值不等式等号成立的条件.运用的方法是综合法，从已知条件出发，不断地展开思考，去探索结论例2：某种商品原来定价每件p元，每月将卖出n件，假若定价上涨x成(这里x成即，0x10.每月卖出数量将减少y成，而售货金额变成原来的 z倍.(1)设y=ax，其中a是满足a1的常数，用a来表示当售货金额最大时的x的值；(2)若y=x，求使售货金额比原来有所增加的x的取值范围.（分析法） 解：(1)由题意知某商品定价上涨x成时，上涨后的定价、每月卖出数量、每月售货金额分别是：p(1+)元、n(1)元、npz元，因而，在y=ax的条件下，z=ax2+100+.由于a1，则010.要使售货金额最大，即使z值最大，此时x=.（此处用分析法）(2)由z= (10+x)(10x)1，解得0x5.评述：本题考查综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题的能力，考查函数关系、不等式性质、最大值、最小值等基础知识，考查利用均值不等式求最值的方法、阅读理解能力、建模能力.函数定义域通常都是解不等式得到，利用不等式方法可以求出函数值的取值范围.如在实际问题应用中，主要有构造不等式求解或构造函数求函数的最值等方法，本题利用最值这个“结果”去索“等号成立的条件”这个因，避免了不必要的错误.