新课标初中九年级数学竞赛培训第27讲：动态几何问题

新课标初中九年级数学竞赛培训第27讲：动态几何问题一、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）1如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=3，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是（计算结果保留）显示解析6如图，ABC中，C是直角，AB=12cm，ABC=60将ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形的面积是cm2（=3.14159，最后结果保留三个有效数字）显示解析7如图，在RtABC中，C=90，A=60，AC=3cm，将ABC绕点B旋转至ABC的位置，且使点A、B、C三点在一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是显示解析二、选择题（共3小题，每小题4分，满分12分）2如图，在O中，P是直径AB上一动点，在AB同侧作AAAB，BBAB，且AA=AP，BB=BP，连接AB当点P从点A移到点B时，AB的中点的位置（）A在平分AB的某直线上移动B在垂直AB的某直线上移动C在AmB上移动D保持固定不移动显示解析8一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始到结束经过的路长长度为（）AB43C4D2+32显示解析9如图：把ABC沿AB边平移到ABC的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是ABC面积的一半，若AB=2，则此三角形移动的距离AA是（）A2-1B22C1D12显示解析三、解答题（共9小题，满分93分）3如图，菱形OABC的边长为4cm，AOC=60，动点P从O点出发，以每秒1cm的速度沿OAB的路线运动，点P出发2秒后，动点Q从O出发，在OA上以每秒1cm的速度，在AB上以每秒2cm的速度沿OAB的路线运动，过P、Q两点分别作对角线AC的平行线设P点运动的时间为x秒，这两条平行线在菱形上截出的图形（两条平行线之间部分）的周长为ycm，请你回答下列问题：（1）当x=3时，y的值是多少？（2）求y与x之间的函数关系式，并画出此函数的图象显示解析4如图，正方形ABCD中，有一直径为BC的半圆，BC=2cm，现有两点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，点F沿折线A-D-C以2cm/s的速度向点C运动，设点E离开点B的时间为t（秒）（1）当t为何值时，线段EF与BC平行？（2）设1t2，当t为何值时，EF与半圆相切？（3）1t2时，设EF与AC相交于点P，问点E、F运动时，点P的位置是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求AP：PC的值显示解析5O1与O2相交于A、B两点，如图（1），连接O2O1并延长交O1于P点，连接PA、PB并分别延长交O2于C、D两点，连接CO并延长交O2于E点已知O2的半径为R，设CAD=（1）求CD的长（用含R、的式子表示）；（2）试判断CD与PO1的位置关系，并说明理由；（3）设点P为O1上（O2外）的动点，连接PA、PB并分别延长交O2于C、D，请你探究CAD是否等于？CD与PO1的位置关系如何？并说明理由（注：图（2）与图（3）中O1和O2的大小及位置关系与图（1）完全相同，若你感到继续在图（1）中探究问题（3），图形太复杂，不便于观察，可以选择图（2）或图（3）中的一图说明理由）显示解析10如图，正三角形ABC的边长为6厘米，O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB-BC-CA运动，回到点A时，O随着点O的运动而移动（1）若r=3厘米，求O首次与BC边相切时，AO的长（2）在O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况写出不同情况下X的取值范围及相应的切点个数（3）设O在整个移动过程中，在ABC内部、O未经过的部分的面积为S，在S0时，求S关于r的函数解析式，并写出自变量r的取值范围显示解析11已知：如图，O的直径为10，弦AC=8，点B在圆周上运动（与A、C两点不重合），连接BC、BA，过点C作CDAB于D、设CB的长为x，CD的长为y（1）求y关于x的函数关系式；当以BC为直径的圆与AC相切时，求y的值；（2）在点B运动的过程中，以CD为直径的圆与O有几种位置关系，并求出不同位置时y的取值范围；（3）在点B运动的过程中，如果过B作BEAC于E，那么以BE为直径的圆与O能内切吗？若不能，说明理由；若能，求出BE的长显示解析12如图，已知P为AOB的边OA上的一点，以P为顶点的MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且MPN=AOB=（为锐角）当MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动设OM=x，ON=y（yx0），POM的面积为S若sin=32，OP=2（1）当MPN旋转30（即OPM=30）时，求点N移动的距离；（2）求证：OPNPMN；（3）写出y与x之间的关系式；（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围显示解析13巳知：如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=3cm，C=60，BDCD（1）求BC、AD的长度；（2）若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D以1cm/秒的速度运动，当P、Q分别从B、C同时出发时，写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围（不包含点P在B、C两点的情况）；（3）在（2）的前提下，是否存在某一时刻t，使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1：5？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由显示解析14已知：如图，E、F、G、H按照AE=CG，BF=DH，BF=nAE（n是正整数）的关系，分别在两邻边长a、na的矩形ABCD各边上运动，设AE=x，四边形EFGH的面积为S（1）当n=1、2时，如图，观察运动情况，写出四边形EFGH各顶点运动到何位置，使S=12S矩形ABCD（2）当n=3时，如图，求S与x之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围），探索S随x增大而变得化的规律；猜想四边形EFGH各顶点运动到何位置使S=12S矩形ABCD（3）当n=k（k1）时，你所得到的规律和猜测是否成立，请说明理由（考生注意：你在本题研究中，如果能发现新的结论，并说明结论正确的理由，将酌情另加35分）显示解析15如图，已知：在直角坐标系中点E从O点出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，点F从O点出发，以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动B（4，2），以BE为直径作O1（1）若点E、F同时出发，设线段EF与线段OB交于点G，试判断点G与O1的位置关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，连接FB，几秒时FB与O1相切？（3）若点E提前2秒出发，点F再出发当点F出发后，点E在A点的左侧时，设BAx轴于点A，连接AF交O1于点P，试问APAF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由并求其值；若变化，请求其值的变化范围