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二次根式二次根式本课内容本节内容5.15.1.2 二次根式的化简二次根式的化简动脑筋动脑筋 1691692 14 949计算下列格式，观察计算结果，你发现了什么？计算下列格式，观察计算结果，你发现了什么？=当当a0，b0时，时，由于由于222 = = ababa b ()() (),()() (), = 因因此此a bab . .结论结论 = 0 0 a babab( ( , , ).). 公式从左到右看，是公式从左到右看，是积的算术平方根的性质积的算术平方根的性质. 利用积的算术平方根的这一性质，可以化简二利用积的算术平方根的这一性质，可以化简二次根式次根式探究探究现在你能用上面的性质说明现在你能用上面的性质说明 吗？吗？822所以所以 类似类似 等这样的二次根式还能化简等这样的二次根式还能化简.458 、824242245535959举举例例例例4 化简下列二次根式：化简下列二次根式： 1 18 2 20 ( )( )； () ()； 1 18 = 9 2= 92= 3 2解解 ( ) ( ) ； 2 20 = 4 5= 45= 2 5 () . () . 3 72 ()()； 3 72() () = 8 922= 2 23 =2 32 =6 2 ； 注意：在化简时，注意：在化简时，一定要把被开方式一定要把被开方式中所有平方因子全中所有平方因子全部移到根号外，否部移到根号外，否则未完成化简。则未完成化简。被开方数有什么特点的二次根式才能化简呢？被开方数有什么特点的二次根式才能化简呢？ 被开方数能写成平方因子和其它因子相乘被开方数能写成平方因子和其它因子相乘形式的二次根式形式的二次根式 化简二次根式时，可以直接把根号下的每一化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方后移到根号外。个平方因子去掉平方后移到根号外。（注意：移到根号外的数必须是非负数）（注意：移到根号外的数必须是非负数）注意注意举举例例例例5 化简下列二次根式：化简下列二次根式：13 1 2 52 ( )( )； (). ().( )2 =211 211 1 =22 222( ) ( ) 解解2 2 2 () () 解解211( )1515 注意注意 观察上面观察上面例例4和和例例5可以看出：可以看出：这些式子的最后结果，具有以下特点：这些式子的最后结果，具有以下特点：（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）被开方数中不含分母）被开方数中不含分母. 把满足上述两条件的二次根式，叫做把满足上述两条件的二次根式，叫做最简二次根式最简二次根式. 一般地，在二次根式的运算中，最后一般地，在二次根式的运算中，最后结果通常要求化成最简二次根式结果通常要求化成最简二次根式. 1. 化简下列二次根式：化简下列二次根式： 练习练习 1 24 ( )( )； 2 28 ()()； 3 32 ()()； 4 54 ().().2 6 答答案案：2 7 答答案案：4 2 答答案案：3 6 答答案案： 2. 化简下列二次根式：化简下列二次根式： 练习练习45 1 2 ( )( )；125 2 12 ().().3102 答答案案：5156 答答案案：小结与复习小结与复习 2 2、化简时，被开方式一定要先分解成平方因子和其它因、化简时，被开方式一定要先分解成平方因子和其它因 子相乘的形式子相乘的形式. . 当被开方式是多项式时一定要先因式当被开方式是多项式时一定要先因式 分解，化为积的形式后才能化简分解，化为积的形式后才能化简. .二次根式的化简二次根式的化简1 1、积的算术平方根的性质：、积的算术平方根的性质： 是化简二次根式的依据之一是化简二次根式的依据之一. . = 0 0 a babab( ( , , ).).3 3、最简二次根式满足：、最简二次根式满足：（1 1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2 2）被开方数中不含分母）被开方数中不含分母. .4 4、二次根式的运算的最后结果要化成最简二次根式、二次根式的运算的最后结果要化成最简二次根式. .习题习题5.1组组A1. 当当x x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？是怎样的实数时，下列二次根式有意义？ (1) 21x ；2(2) 1x；12x 答答案案：x 答答案案：为任意实数为任意实数2. 计算计算 15 答答案案：25(3)3 1 ( )( )；50 答答案案：2( 5 2) 1 ( )( )；习题习题5.13. 计算计算 6 6答答案案：2( 6) 1 ( )( )；11 答答案案：211 1 ( )( )；习题习题5.14. 化简下列二次根式化简下列二次根式64 答答案案：8 2 答答案案：9 3 答答案案：96 1 ( )( )；128 2 ()()；243 3 ()()；习题习题5.15. 化简下列二次根式化简下列二次根式3 32 答答案案：274 1 ( )( )；2 63 答答案案：3 27 答答案案：83 2 ()()；1849 3 ()()；习题习题5.16. 一个底面是一个底面是40cm45cm的长方体玻璃容器装满水，的长方体玻璃容器装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm的陶的陶瓷容器中瓷容器中.当陶瓷容器装满水时，玻璃容器中的水面下当陶瓷容器装满水时，玻璃容器中的水面下降了降了20cm，求陶瓷容器的底面边长；，求陶瓷容器的底面边长；解：解：204540102a36002a60a（舍负）（舍负）答：求陶瓷容器的底面边长为答：求陶瓷容器的底面边长为60cm；习题习题5.17. 在比萨斜塔上做自由落体实验得知：物体的下落在比萨斜塔上做自由落体实验得知：物体的下落距离距离h(m)与下落时间与下落时间t(s)之间的关系约为之间的关系约为 ，当物体从当物体从39.2m的高度下落时，求该物体到达地面所的高度下落时，求该物体到达地面所需的时间；需的时间；29 . 4 th 2 .399 . 42t82t?22t解：令解：令?22ttt0 0，答：物体到达地面所需时间为答：物体到达地面所需时间为 s.s.?22习题习题5.1组组B8. 化简下列二次根式：化简下列二次根式：3a 答答案案：2a 答答案案：29a 1 ( )( )；4a 2 ()()；习题习题5.19. 在实数范围内，把下列多项式因式分解；在实数范围内，把下列多项式因式分解； 22()()xx 答答案案：2x 1 ( )-2( )-2；22x 2 ()-9()-9；2323()()xx 答答案案：习题习题5.110. 若若 是整数，求自然数是整数，求自然数n n的值的值. .n382,363813,253822,163829, 93834, 43837, 138nnnnnnnnnnnn解：令解：令习题习题5.1结结 束束单位：北京单位：北京22中中姓名：赵毅虹姓名：赵毅虹
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