江苏扬州中考数学试题分类解析汇编：专题12 押轴题1

2019届数学中考复习资料江苏扬州中考数学试题分类解析汇编专题12：押轴题一、选择题1. （2002年江苏扬州3分）已知：点P到直线L的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线L的距离均为2，则半径r的取值范围是【 】Ar1 Br2 C2r2 D1rx21，试比较y1，y2, 的大小关系（直接写出结论）；（3）设y=,现有a（a0）桶水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案后青菜上残留的农药量比较少？说明理由。【答案】解：（1）x=0时，y=1的实际意义为：当不清洗时，农药的含量最大，看做是单位1。（2）根据题意可知x1x21时，y1y2。 （3）若是一次清洗，则：农药量；若分为两次清洗，则：第一次清洗后农药量，第二次清洗后农药的量是。，当a时，；当a=时，；当a时，。当a时，平均分成两份清洗两次，青菜上农药题残留量比较少；当a时，清洗一次与平均清洗两次一样；当a时，清洗一次，青菜上农药题残留量比较少。3. （2003年江苏扬州8分）如图，直线与双曲线交于点A、E，直线AB交双曲线于另一点B，与x轴、y轴分别交于点C、D.且.直线EB交x轴于点F.（1）求A、B两点的坐标；（2）求证：CODCBF.【答案】解：（1）直线与y=2x双曲线相交于点A、E，解得：，。A点坐标为：（2，4），E点坐标为：（2，4）。，即B点横坐标等于纵坐标的两倍，设B点坐标为：（2k，k）。设直线EB的解析式为：，将E，B点代入得： ，解得：。直线EB的解析式为：。当y=0，则x=6，F点坐标为：（6，0）。FC=4。又B点坐标为：（4，2），CO=2，MO=4，BM=2。CM=2，MF=2。BC=BF=。，CODCBF。4. （2003年江苏扬州10分）已知点P是抛物线上的任意一点，记点P到x轴距离为d1，点P与点F（0，2）的距离为d2.（1）猜想d1，d2的大小关系，并证明之；（2）若直线PF交此抛物线于另一点Q (异于P点).试判断以PQ为直径的圆与与x轴的位置关系，并说明理由；以PQ为直径的圆与y轴的交点为A、B，若，求直线PQ对应的函数解析式.【答案】解：（1）猜想d1=d2。证明如下：设P（x1，）是抛物线上任一点，d1=。而，d1=d2。（2）直线PQ经过F（0，2），设直线PQ为。将P（x1，）代入，得，。直线PQ为。联立，解得或。Q。设以PQ为直径的圆的圆心M（a，b），则。点M到x轴的距离为，圆M的半径。以PQ为直径的圆与与x轴相切。（3）设以PQ为直径的圆M与x轴切于点E，则有 ， ，E（1，0）。M（1，b）。 ，即。 。直线PQ对应的函数解析式为。5. （2004年江苏扬州12分）如图，AB是半圆O的直径，ACAB，AB=2AC，BFAB，在直径AB上任取一点P（不与端点A、B重合），过A、P、C三点的圆与O相交于除点A以外的另一点D，连接AD并延长交射线BF于点E，连接DB、DP、DC（1）求证：ACDBPD；（2）求证：BE=2BP；（3）试问当点P在何位置时，DE=2AD【答案】解：（1）证明：四边形APDC是小圆的内接四边形，BPD=C。CAAB，EBAB，CABE。CAD=DEB。DEB+DBE=DBP+DBE=90，DBP=BEB=CAD。ACDBPD。（2）证明：由（1）知BED=DBP,ADB=ABE，ADBABE。由（1）ACDBPD得。，即。AB=2AC，即 BE=2BP。（3）当DE=2AD时，根据射影定理可得，。由（2）BE=2BP得。根据射影定理可得出，。,即。当时，DE=2AD。6. （2004年江苏扬州14分）如图，直角坐标系中，已知点A（3，0），B（t，0）（0t），以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点E是直线OC与正方形ABCD的外接圆除点C以外的另一个交点，连接AE与BC相交于点F（1）求证：OBCFBA；（2）一抛物线经过O、F、A三点，试用t表示该抛物线的解析式；（3）设题（2）中抛物线的对称轴l与直线AF相交于点G，若G为AOC的外心，试求出抛物线的解析式；（4）在题（3）的条件下，问在抛物线上是否存在点P，使该点关于直线AF的对称点在x轴上？若存在，请求出所有这样的点；若不存在，请说明理由【答案】解 ：（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC，OBC=FBA=90，。BCE=BAE。OBCFBA（ASA）。（2）由（1）易知：BF=OB=t，F（t，t）。A（3，0），设经过O、F、A三点抛物线的解析式为。将F（t，t）代入得：，。经过O、F、A三点抛物线的解析式为，即。 （3）易知：C（t，3t）。 ，设G点坐标为。G为AOC的外心，GC=OG。根据勾股定理，得，解得。设直线AF的解析式为，将点A，F的坐标代入，得： ，解得 ：。直线AF的解析式为。直线AF过G点，当x= 时，解得。0t ，。 抛物线的解析式为。（4）存在。由（3）知，BF= ， 。AF是CBA的角平分线。若存在P点，则P点必为直线AC与抛物线的交点。易知：直线AC的解析式为：。则有，解得，。 存在P点，其坐标为 。（2）本题的关键是求出F的坐标，根据（1）的全等三角形可得出OB=BF=t，由此可得出F的坐标，然后代入抛物线中即可用待定系数法求出抛物线的解析式。7. （2005年江苏扬州大纲卷12分）已知：抛物线的图象经过点（1，0），一条直线，它们的系数之间满足如下关系：。（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；（2）设抛物线与直线的两个交点为A、B，过A、B分别作轴的垂线，垂足分别为A1、B1。令，试问：是否存在实数，使线段A1B1的长为。如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。【答案】解：（1）抛物线的图象经过点（1，0），。abc，a+b0，a0，c0。由得，即。0。抛物线与直线一定有两个不同的交点。 （2）存在。设点A，B的横坐标分别为x1，x2，。根据题意得：，即。解得k=8或k=4。a0，c0，k0。k=4。当k=4时，使线段A1B1的长为。8. （2005年江苏扬州大纲卷14分）如图1，AB是O的直径，射线BMAB，垂足为B，点C为射线BM上的一个动点（C与B不重合），连结AC交O于D，过点D作O的切线交BC于E。（1）在C点运动过程中，当DEAB时（如图2），求ACB的度数；（2）在C点运动过程中，试比较线段CE与BE的大小，并说明理由；（3）ACB在什么范围内变化时，线段DC上存在点G，满足条件（请写出推理过程）。【答案】解：（1）如图：当DEAB时，连接OD， DE是O的切线，ODDE。DEAB，ODAB。又OD=OA，A=45。又BMAB，OBE=90。在RtABC中，ACB=45。（2）如图，连接BD，AB是O的直径，BDA=BDC=90。ACB+CBD=90，EDB+CDE=90。又BMAB，AB是O的直径，MB是O的切线。又DE是O的切线，CBD=EDB。ACB=CDE。EC=ED= EC。BE=EC。 （2）证CE、DE是否相等，即求ECD和EDC是否相等；连接BD，由切线长定理知EDB是等腰三角形，即EDB=EBD；在RtCDB中，可发现ECD和EDC是等角的余角，由此得证。（3）由（2）的结论易知：DE是RtCDB斜边上的中线，即BC=2DE，将此关系式代入所求证的结论中，可得DE2=DGDC；由此可证得DEGDCE，即DEG=ACB；进而可根据DGE和ACB的大小关系以及三角形内角和定理，求出ACB的取值范围。9. （2005年江苏扬州课标卷12分）为进一步落实中华人民共和国民办教育促进法，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校（1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；（2）设第k所民办学校所得到的奖金为ak元（1kn），试用k、n和b表示ak（不必证明）；（3）比较ak和ak+1的大小（k=1，2，n-1），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义 【考点】列代数式，探索规律题（数字的变化类），代数式的大小比较。【分析】（1）第2所民办学校得到的奖金为：（总资金第一所学校得到的奖金）n；第3所民办学校得到的奖金为：（总资金第一所学校得到的奖金第2所民办学校得到的奖金）n。（2）由（1）得k所民办学校所得到的奖金为。（3）作差进行比较即可。10. （2005年江苏扬州课标卷14分）等腰ABC，AB=AC=8，BAC=120，P为BC的中点，小慧拿着含30角的透明三角板，使30角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时求证：BPECFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F探究1：BPE与CFP还相似吗？（只需写出结论）探究2：连接EF，BPE与PFE是否相似？请说明理由；设EF=m，EPF的面积为S，试用m的代数式表示S【答案】解：（1）证明：在ABC中，BAC=120，AB=AC，B=C=30。 B+BPE+BEP=180，BPE+BEP=150。又EPF=30，且BPE+EPF+CPF=180，BPE+CPF=150。BEP=CPF。BPECFP（两角对应相等的两个三角形相似）。（2）BPECFP。BPE与PFE相似。理由如下：同（1），可证BPECFP，得 。CP=BP， ，即。又EBP=EPF，BPEPFE（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）。 由得BPEPFE，BEP=PEF。分别过点P作PMBE，PNEF，垂足分别为M、N，则PM=PN，连接AP，在RtABP中，由B=30，AB=8，可得AP=4。PM=。 PN=。11. （2006年江苏扬州12分）我市某企业生产的一批产品上市后40天内全部售完，该企业对这一批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查表一、表二分别是国内、国外市场的日销售量、（万件）与时间t（t为整数,单位：天）的部分对应值表一：国内市场的日销售情况时间t（天）012102030383940日销售量（万件）05.8511.445604511.45.850表二：国外市场的日销售情况时间t（天）01232529303132333940日销售量（万件）024650586054484260（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示与t的变化规律，写出与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）分别探求该产品在国外市场上市30天前与30天后（含30天）的日销售量与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式试用所得函数关系式判断上市后第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值当30t400时，设函数的解析式为：，把（30，60），（40，0）代入得：，解得：。将其它各点分别代入检验，适合，与t的函数关系式为（3）当0t30时，当t=时，即第27天时最大，最大值为106件。当30t40时，随t的增大而减小当t=30时最大，最大值为105件。综上所述，上市后第27天时国内、外市场日销售量最大，最大值为106件。12. （2006年江苏扬州14分）图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中ABC内接于G，AB是G的直径，AB=6，AC=3现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束（1） 试说明在运动过程中，原点O始终在G上；（2）设点C的坐标为（x，y），试探求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在整个运动过程中，点C运动的路程是多少？【答案】解：（1）直径所对的圆周角等于90，AOB=90，原点O始终在G上。 （2）运动过程中，弧AC的长保持不变，弧AC所对应的圆周角AOC保持不变，等于xOC，由图2可知，xOC=30，自变量x的取值范围是。 （3）如图1，连接OG，AOB是直角，G为AB中点，GO=AB=半径。原点O始终在G上。ACB=90，AB=6，AC=3，BC=。 连接OC则AOC=ABC，。点C在与x轴夹角为AOC的射线上运动。如图2，；如图3，。总路径为：。【考点】动点问题，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。【分析】（1）因为OG始终是G的半径，所以原点O始终在G上。（2）运动过程中，弧AC的长保持不变，弧AC所对应的圆周角AOC保持不变，等于xOC，xOC=30，自变量x的取值范围是。 （3）利用勾股定理可求得，点C运动的路程总路径为：。13. （2007年江苏扬州12分）连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需200秒，在这段时间内记录下下列数据：时间t（秒）050100150200速度v（米秒）0306090120路程s（米）07503000675012000（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段（）速度v与时间t的函数关系、路程s与时间t的函数关系（2）最新研究表明，此种列车的稳定动行速度可达180米秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100秒，才能收集全相关数据若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足（1）中的函数关系式，并且制作减速所需路程与启动加速的路程相同根据以上要求，至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求？（3）若减速过程与加速过程完全相反根据对问题（2）的研究，直接写出列车在试验检测过程中从启动到停车这段时间内，列车离开起点的距离y（米）与时间t（秒）的函数关系式（不需要写出过程）【答案】解：（1）通过寻找规律，知v与t是一次函数关系，设函数关系式为， 将（0，0），（50，30）代入，得：，解得：。 。 将其它各点代入检验，适合。 速度v与时间t的函数关系为（）。 通过寻找规律，知s与t是二次函数关系，设函数关系式为， 将（0，0），（50，750），（100，3000）代入，得：，解得：。 。 将其它各点代入检验，适合。 路程s与时间t的函数关系为（）。又180100=18000米=18千米，减速所需路程和启动加速路程相同，总路程为272+18=72。还需建7230=42千米。（3）当0t300时，；当300t400时，；当400t700时，。14. （2007年江苏扬州14分）如图，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米（a3）动点M，N同时从B点出发，分别沿BA，BC运动，速度是1厘米/秒过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q当点N到达终点C时，点M也随之停止运动设运动时间为t秒（1）若a=4厘米，t=1秒，则PM= 厘米；（2）若a=5厘米，求时间t，使PNBPAD，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）。（2）要使PNBPAD，则。 PMAB，CBAB，QMCB。 AD=3，AB=5，BM=BN= t，AM=5t。 ，解得：t=2。 当t=2时，PNBPAD，相似比为。 （3）PMAB，CBAB，AMP=ABC。 P AM=NAB，AMPABN。，即。 。a0，解得（舍去负值）。存在a，当时梯形PMBN与梯形PQDA的面积、梯形PQCN的面积相等。【考点】梯形和矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解不等式和方程。15. （2008年江苏扬州12分）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：时间t（天）1361036日销售量m（件）9490847624未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（且t为整数）。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a4）给希望工程。公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围。【答案】解：（1）设一次函数为，将（1，94），（3，90）代入，得 ，解得。经检验，其它点的坐标均适合以上解析式。所求函数解析式为（且t为整数）。 （3），对称轴为t= 。1t20，当t2a+14时，P随t的增大而增大。又每天扣除捐赠后的日利润随时间t的增大而增大，202a+14，解得：a3。又a4，3a4。16. （2008年江苏扬州14分）已知：矩形ABCD中，AB=1，点M在对角线AC上，直线l过点M且与AC垂直，与AD相交于点E。（1）如果直线l与边BC相交于点H（如图1），AM=AC且AD=a，求AE的长；（用含a的代数式表示）（2）在（1）中，又直线l 把矩形分成的两部分面积比为2：5，求a的值；（3）若AM=AC，且直线l经过点B（如图2），求AD的长；（4）如果直线l分别与边AD、AB相交于点E、F，AM=AC。设AD长为x，AEF的面积为y，求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围。（求x的取值范围可不写过程）【答案】解：（1）四边形ABCD是矩形，AB=1，CD=AB=1，D=900。又AD=a，在RtACD中，根据勾股定理有：。AME=D=90，EAM=CAD，AMEADC。AM=AC，。 （3）AEBC，AEMCBM。，即。设AE=m，则BC=3 m，。AMEADC，。AM=AC，AD=BC，。解得，。AD=BC=3 m =。（4）由题意可知：。AEMACD，。同理可得：，。y与x的函数关系式为。17. （2009年江苏省12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元（销售利润（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）【答案】解：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为（万升）。答：销售量为4万升时销售利润为4万元。（2）点A的坐标为，从13日到15日利润为（万元），销售量为（万升）。点B的坐标为。设线段AB所对应的函数关系式为，则，解得。线段所对应的函数关系式为。从15日到31日销售5万升，利润为（万元），本月销售该油品的利润为（万元）。点C的坐标为。设线段所对应的函数关系式为，则，解得。线段BC所对应的函数关系式为。（3）线段AB。18. （2009年江苏省12分）如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4）动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动设运动时间为t秒（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；（2）以点C为圆心、 t个单位长度为半径的C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB当C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；当PAB为等腰三角形时，求t的值【答案】解：（1）OM=5， ，。 过点P作PH轴于点H， ，OD=3，OE=4，DE=5。 又，且， ，即。 。（2）当的圆心C由点向左运动，使点A到点D时，有，即。当点C在点D左侧，与射线DE相切时，过点C作CF射线DE，垂足为F，则由，得，则解得。由，即，解得。当与射线DE有公共点时，的取值范围为。（I）当PA=AB时，过P作PQ轴，垂足为Q，有。由（1）得，。又，即。解得。（II）当PA=PB时，有，解得。（III）当PB=AB时，有，即。解得（不合题意，舍去）。综上所述，当是等腰三角形时，或，或，或。19. （2010年江苏扬州12分）我国青海省玉树地区发生强烈地震以后，国家立即启动救灾预案，积极展开向灾区运送救灾物资和对伤员的救治工作已知西宁机场和玉树机场相距800千米，甲、乙两机沿同一航线各自从西宁、玉树出发，相向而行如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两机离玉树机场的距离S（百千米）和所用去的时间t（小时）之间的函数关系的图象（注：为了方便计算，将平面直角坐标系中距离S的单位定为（百千米）观察图象回答下列问题：（1）乙机在甲机出发后几小时，才从玉树机场出发？甲、乙两机的飞行速度每小时各为多少千米？（2）求甲、乙两机各自的S与t的函数关系式；（3）甲、乙两机相遇时，乙机飞行了几小时？离西宁机场多少千米？【答案】解：（1）由图中可看出，乙机在甲机出发后1小时才从玉树机场出发。甲机飞行速度（千米/时）；乙机飞行速度（千米/时）。（2）设甲机的S与t的函数关系式为， 则由图得，解得：。 甲机的S与t的函数关系式为(0t5)。 设乙机的S与t的函数关系式为， 则由图得，解得：。 乙机的S与t的函数关系式为 (1t5)。（3）联立得。 （小时），（百千米）（千米）， 甲、乙两机相遇时，乙机飞行了小时，离西宁机场千米。【考点】一次函数和二元一次方程组的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。20. （2010年江苏扬州12分）在ABC中，C90，AC3，BC4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与ABC的直角边相交于点F，设AEx，AEF的面积为y（1）求线段AD的长；（2）若EFAB，当点E在线段AB上移动时，求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）当x取何值时，y有最大值？并求其最大值；（3）若F在直角边AC上（点F与A、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由【答案】解：（1）在ABC中，C90，AC=3，BC=4，AB=5。 ，即，。 在RtACD中，根据勾股定理得：。（2）当0x时，EFCD，AEFADC。 ，即。 。 当x5时，易得BEFBDC，同理可求得。 。 综上所述，y与x的函数关系式为。 当0x时，y随时x的增大而增大， 当0x时，y的最大值为。 当x5时， 0，当x=时，y的最大值为。 ，当x=时，y取最大值为。21. （2011年江苏扬州12分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度（厘米）与注水时间（分钟）之间的关系如图2所示根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示_槽中水的深度与注水时间的关系，线段DE表示_槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是_；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）（直接写出结果）【答案】解：（1）乙，甲，铁块的高度为14cm。（2）设线段DE的函数关系式为则，解得。DE的函数关系式为。设线段AB的函数关系式为，则，解得。AB的函数关系式为。由题意得，解得。注水2分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同。（3）水由甲槽匀速注入乙槽，乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍。设乙槽底面积与铁块底面积之差为S，则。解得 铁块底面积为。铁块的体积为。（4）甲槽底面积为。22. （2011年江苏扬州12分）在ABC中，BAC900，ABAC，M是BC边的中点，MNBC交AC于点N动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQMP，设运动时间为秒（）（1）PBM与QNM相似吗？以图为例说明理由；（2）若ABC600，AB4厘米求动点Q的运动速度；设APQ的面积为S（平方厘米），求S与的函数关系式；（3）探求三者之间的数量关系，以图为例说明理由（2），cm。又MN垂直平分BC，cm。，4 cm。设Q点的运动速度为cm/s，当时，如图，由（1）知PBMQNM，即。当时，如图2，同样可证PBMQNM ，得到。综上所述，Q点运动速度为1 cm/sAB4cm，cm，由勾股定理可得，AC12 cm。ANACNC1284 cm 当时，如图1，AP，AQ。当时，如图2，AP, AQ,。综上所述，。 （3）.。理由如下：如图3，延长QM至D，使MDMQ，连结BD、PD。MQMP，MDMQ，PQPD。又MDMQ，BMDCMQ，BMCM，BDMCQM（SAS）。BDCQ，MBDC。BDAC。又，。在中，即。【考点】动点问题，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，列函数关系式，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）可以证明两个三角形中的两个角对应相等，则两个三角形一定相似。 （2）由于ABC600，AB4厘米，点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动，故点P从点B出发沿射线BA到达点A的时间为4秒，从而应分两种情况和分别讨论。分两种情况和，把AP和BP分别用的关系式表示，求出面积即可。23. （2012年江苏扬州12分）已知抛物线yax2bxc经过A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）A(1，0)、B(3，0)经过抛物线yax2bxc，可设抛物线为ya（x1）（x3）。又C(0，3) 经过抛物线，代入，得3a（01）（03），即a=1。抛物线的解析式为y（x1）（x3），即yx22x3。 （2）连接BC，直线BC与直线l的交点为P。 则此时的点P，使PAC的周长最小。设直线BC的解析式为ykxb，将B(3，0)，C(0，3)代入，得：，解得：。直线BC的函数关系式yx3。当x1时，y2，即P的坐标(1，2)。（3）存在。点M的坐标为(1，)，(1，)，(1，1)，(1，0)。24. （2012年江苏扬州12分）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA2，OC1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H(1)直接写出点E的坐标：求证：AGCH(2)如图2，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA与D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，求直线GH的函数关系式(3)在(2)的结论下，梯形ABHG的内部有一点P，当P与HG、GA、AB都相切时，求P的半径【答案】解：（1） (1，)。证明：四边形OABC是矩形，CEAE，BCOA。HCEGAE。在CHE和AGE中，HCEGAE， CEAE，HECG EA，CHEAGE（ASA）。AGCH。（2）连接DE并延长DE交CB于M，连接AC， 则由矩形的性质，点E在AC上。DDOC1OA，D是OA的中点。在CME和ADE中，MCEDAE， CEAE，MECDEA，CMEADE（ASA）。CMAD211。BCOA，COD90，四边形CMDO是矩形。MDOD，MDCB。MD切O于D。HG切O于F，E(1，)，可设CHHFx，FEEDME。在RtMHE中，有MH2ME2HE2，即(1x)2()2(x)2，解得x。H(，1)，OG2。