高中数学 第2章 1离散型随机变量及其分布列课时作业 北师大版选修23

2019年北师大版精品数学资料【成才之路】高中数学 第2章 1离散型随机变量及其分布列课时作业 北师大版选修2-3一、选择题1若随机变量X的分布列如下表所示，则表中a()Xxi1234P(Xxi)aA.B.C.D0答案B解析根据随机变量的分布列的性质可得a1.2离散型随机变量所有可能值的集合为2,0,3,5，且P(2)，P(3)，P(5)，则P(0)的值为()A0B.C.D.答案C解析根据离散型随机变量分布列的性质有P(2)P(0)P(3)P(5)1，所以P(0)1.解得P(0).3随机变量的概率分布规律为P(n)(n1,2,3,4)，其中a是常数，则P(<<)的值为()A.B.C.D.答案D解析因为P(n)(n1,2,3,4)，所以1，所以a，因为P(<<)P(1)P(2)××.故选D.4设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量去描述1次试验的成功次数，P(0)等于()A0BC.D答案C解析设的分布列为01Pp2p则“0”表示试验失败，“1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p.由p2p1得p.应选C.5已知离散型随机变量的分布列如下：X0123P0.10.00.150.4其中为丢失的数据，则丢失的数据分别为()A2,0B2,5C3,0D3,5答案D解析由题知，随机变量取所有值的概率之和等于1，可以得到应填的数据分别为3,5.故选D.二、填空题6设随机变量的可能取值为5,6,7，16这12个值，且取每个值的概率均相同，则P(>8)_，P(6<14)_.答案解析因为P(5)P(6)P(16)1，且P(5)P(6)P(16)，所以P(5)P(6)P(16)，则P(>8)P(9)P(10)P(16)×8.P(6<14)p(7)P(8)P(14)×8.7设随机变量的分布列为1234Pm则m_，3的分布列为_答案2101P解析首先由P(1)P(2)P(3)P(4)1，得m.再由随机变量和3表示的试验结果是相同的，可以求出3对应的概率，列出分布列8已知离散型随机变量的分布列如下：X0123Pm0.3m0.45则m的值为_答案0.1解析由分布列的性质(2)，可得m0.3m0.451，解得m0.1.三、解答题9一个袋中有形状、大小完全相同的3个白球和4个红球(1)从中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出红球，即X求X的分布列；(2)从中任意摸出两个球，用“X0”表示两个球全是白球，用“X1”表示两个球不全是白球，求X的分布列解析(1)X的分布列如下表：X01P(2)P(X0)，P(X1)1.X的分布列如下表：X01P反思总结两点分布是一种常见的分布，它的特点是：(1)X的取值只有两种可能；(2)列两点分布列时要注意：保证其概率和为1.10.旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条线路(1)求3个旅游团选择3个不同线路的概率；(2)求选择甲线路的旅游团数的分布列解析(1)3个旅游团选择3条不同线路的概率为.(2)设选择甲线路的旅游团数为，则0,1,2,3.P(0)，P(1)，P(2)，P(3).所以的分布列为k0123P(k)一、选择题1已知离散型随机变量X的分布列为X123nP则k的值为()A.B1C2D3答案B解析由分布列的性质可知1，k1.2设离散型随机变量X的分布列P(Xk)，k1,2,3,4,5，则P(<X<)等于()A.B.C.D.答案D解析P(<X<)P(X1)P(X2).3某人练习射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完则停止射击，射击次数为X，则“X5”表示的试验结果为()A第5次击中目标B第5次未击中目标C前4次均未击中目标D前5次均未击中目标答案C解析本题易错选为A，其实“X5”只能说明前4次均未击中目标，而第5次射击有可能击中目标，也有可能子弹打完而未击中目标4设X是一个离散型随机变量，则下列不能够成为X的概率分布列的一组数是()A1,0B0.1,0.2,0.3,0.4Cp,1p(p为实数)D.，(nN)答案C解析随机变量的分布列具有两个性质：非负性；概率之和为1.可以根据这两个性质解决A、B显然满足性质，适合C中，设p3，显然1p2<0不满足非负性D中有11，故选C.反思总结在处理随机变量分布列的有关问题时，应充分利用分布列的性质求解二、填空题5袋中有4只红球和3只黑球，从中任取4只球，取到一只红球得1分，取到一只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X6)_.答案解析可能的情形为：4红，3红1黑，2红2黑，1红3黑，对应的得分依次是4分，6分，8分，10分P(X6)P(X4)P(X6).6设随机变量的分布列为P(k)(c为常数)，k1,2,3，则P(0.5<<2.5)_.答案解析由P(1)P(2)P(3)1，得c，P(0.5<<2.5)1P(3)1.三、解答题7.设随机变量X的分布列为P(X)ak，(k1,2,3,4,5)(1)求常数a的值；(2)求P(X)；(3)P(<X<)分析分布列有两条重要的性质：Pi0，i1,2，；P1P2Pn1利用这两条性质可求a的值(2)(3)由于X的可能取值为、1.所以满足X或<X<的X值，只能是在、1中选取，且它们之间在一次实验中没有联系，只要求得满足条件各概率之和即可解析(1)由a·1a·2a·3a·4a·51得a.(2)因为分布列为P(X)k(k1、2、3、4、5)解法一：P(X)P(X)P(X)P(X1).解法二：P(X)1P(X)P(X)1.(3)因为<X<，只有X、时满足，故P(<X<)P(X)P(X)P(X).反思总结随机变量并不一定要取整数值它的取值一般来源于实际问题，且有其特定的含义，因此，可以是R中的任意值但这并不意味着可以取任何值它只能取分布列中的值而随机变量取某值时，其所表示的某一实验发生的概率值，必须符合性质8.设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量X表示方程x2bxc0的实根的个数(重根按一个计)，求X的分布列解析由题意，X的可能取值为0,1,2.随机试验的所有可能结果构成的集合为(b，c)|b、c1,2，6，元素总个数为36.X0对应的结果构成的集合为(b，c)|b24c<0，b、c1,2，6，元素个数为17；X1对应的结果构成的集合为(b，c)|b24c0，b、c1,2，6，元素个数为2；X2对应的结果构成的集合为(b，c)|b24c>0，b、c1,2，6，元素个数为17.由此可知，P(X0)，P(X1)，P(X2)，故X的分布列为Xxi012P(Xxi)反思总结本题将分布列和方程相结合，解题关键是理清方程有根的条件，进而计算出试验的所有基本事件数以及随机事件所包含的基本事件数比如方程实根个数为1，则0，利用它找到骰子之间的关系