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精编北师大版数学资料12从位移、速度、力到向量；从位移的合成到向量的加法时间：45分钟满分：80分班级_姓名_分数_一、选择题：(每小题5分，共5630分)1给出下列四个命题：时间、速度、距离都是向量；向量的模是一个正实数；所有的单位向量都相等；共线向量一定在同一直线上其中正确的命题有()A3个 B2个C1个 D0个答案：D解析：时间、距离不是向量；向量的模可以是0；单位向量的模相等，方向不一定相同；平行向量也叫做共线向量，可以不在同一直线上所以四个命题都不正确2设O是ABC的外心，则，是()A相等向量 B模相等的向量C平行向量 D起点相同的向量答案：B解析：三角形的外心是三角形外接圆的圆心，点O到三个顶点A，B，C的距离相等，是模相等的向量3如图，正六边形ABCDEF中，()A0 B.C. D.答案：D解析：，所以选D.4已知平行四边形ABCD，设a，且b是一非零向量，则下列结论：ab；aba；abb；|ab|a|b|.其中正确的是()A BC D答案：A解析：在平行四边形ABCD中，0，0，a为零向量，零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，正确，错误5如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则()A. B.C. D.答案：C解析：设a，利用平行四边形法则作出向量，再平移即发现a.6设非零向量a，b，c，若p，则|p|的取值范围为()A0,1 B0,2C0,3 D1,2答案：C解析：因为，是三个单位向量，因此当三个向量同向时，|p|取最大值3.当三个向量两两成120角时，它们的和为0，故|p|的最小值为0.二、填空题：(每小题5分，共5315分)7如图，四边形ABCD为正方形，BCE为等腰直角三角形，那么：(1)在图中与共线的向量有_；(2)在图中与相等的向量有_；(3)在图中与模相等的向量有_；(4)在图中与相等的向量有_答案：(1)，；(2)，；(3)，；(4)解析：(1)与已知向量在同一直线上或平行的向量都是它的共线向量，根据题意，与共线的向量有，.(2)与已知向量相等的向量与已知向量方向相同、长度相等，于是与相等的向量有，.(3)向量的模相等，只需长度相等，与方向无关，根据正方形和等腰直角三角形的性质，可知与模相等的向量有，.(4)与相等的向量只有.8若a“向东走8公里”，b“向北走8公里”，则|ab|_，ab的方向是_答案：8北偏东45(或东北方向)解析：由题意知，|a|b|8，且ab，所以|ab|是以a，b为邻边的正方形的对角线长，所以|ab|8，ab与b的夹角为45，所以ab的方向是北偏东45.9已知正方形ABCD的边长为1，a，b，c，则|abc|_.答案：2解析：由题意，知abc2c，而|c|，故|abc|2.三、解答题：(共35分，111212)10如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形试求：(1)与向量相等的向量；(2)与共线的向量解：(1)在平行四边形ABCD和ABDE中，有，所以与相等的向量为，；(2)由图形不难得到，与共线的向量有，.11在如下图的方格纸上，每个小正方形的边长都是1，已知向量a.(1)试以点B为终点画一个向量b，使ba；(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|，并说出向量c的终点的轨迹是什么图形？解：画一个向量，必须先确定所画向量的方向和大小，另外还需根据实际情况确定起点和终点(1)如图所示，向量即为所求向量b；(2)向量即为一个所求向量c，向量c终点的轨迹是一个以点A为圆心，以为半径的圆12已知|6，|9，求|的取值范围解：由|ab|a|b|可得|6915(当且仅当、共线反向时成立)，当、共线同向时，|3，3|15.
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