高考数学广东专用文科大一轮复习配套课时训练：第十一篇 复数、算法、推理与证明 第1节　数系的扩充与复数的引入含答案

第十一篇复数、算法、推理与证明(必修3、选修12)第1节数系的扩充与复数的引入 课时训练 练题感 提知能【选题明细表】知识点、方法题号复数的相关概念3、6、8、9、11、15复数的代数运算1、2、4复数的几何意义3、5、12、13复数相等的应用7、10复数的综合应用14、16A组一、选择题1.(2012年高考辽宁卷)复数2-i2+i等于(A)(A)35-45i(B)35+45i(C)1-45i(D)1+35i解析:2-i2+i=(2-i)2(2+i)(2-i)=3-4i5=35-45i.故选A.2.(2013潮州二模)设i为虚数单位,则复数i2+i等于 (A)(A)15+25i (B) -15+25i (C)15-25i (D)-15-25i 解析:i2+i=i(2-i)(2+i)(2-i)=2i+15=15+25i.故选A.3.(2013汕头二模)已知i为虚数单位,若复数(1+ai)(2+i)是纯虚数,则实数a等于(A)(A)2(B)12(C)-12(D)-2解析:由(1+ai)(2+i)=2-a+(2a+1)i是纯虚数得2-a=0,2a+10,解得a=2.故选A.4.(2013广东高三联考)复数-i+1-i1+i等于(A)(A)-2i(B)12i(C)0(D)2i解析:-i+1-i1+i=-i-i=-2i,选A.5.( 2013广州高三调研)已知i为虚数单位,则复数i(2-3i)对应的点位于(A)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:i(2-3i)=2i-3i2=3+2i,其对应的点为(3,2),位于第一象限,故选A.6.(2013年高考广东卷)若i(x+yi)=3+4i,x,yR,则复数x+yi的模是(D)(A)2(B)3(C)4(D)5解析:法一 i(x+yi)=3+4i,-y+xi=3+4i,x=4,y=-3.故|x+yi|=|4-3i|=5.法二 i(x+yi)=3+4i,(-i)i(x+yi)=(-i)(3+4i)=4-3i.即x+yi=4-3i,故|x+yi|=|4-3i|=5.故选D.7.若(x-i)i=y+2i,x、yR,则复数x+yi等于(B)(A)-2+i(B)2+i(C)1-2i(D)1+2i解析:(x-i)i=xi+1.又(x-i)i=y+2i.由复数相等可知x=2,y=1,所以x+yi=2+i.故选B.二、填空题8.(2013年高考重庆卷)已知复数z=5i1+2i(i是虚数单位),则|z|=.解析:|z|=|5i1+2i|=|5i(1-2i)5|=|i+2|=5.答案:59.(2013年高考湖北卷)i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2=.解析:(2,-3)关于原点的对称点是(-2,3),z2=-2+3i.答案:-2+3i10.(2013年高考天津卷)已知a,bR,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=.解析:由(a+i)(1+i)=bi可得(a-1)+(a+1)i=bi,因此a-1=0,a+1=b.解得a=1,b=2,故a+bi=1+2i.答案:1+2i11.若定义abcd=ad-bc(a,b,c,d为复数),则2i3i3ii(3-2i)(i为虚数单位)的实部为.解析:由定义可得2i3i3ii(3-2i)=2ii(3-2i)-3i3i=3+4i.故其实部为3.答案:312.(2013东莞市二模)复数(1+2i)i(其中i为虚数单位)在复平面上对应的点位于第象限.解析:(1+2i)i=-2+i,在复平面对应点为(-2,1),位于第二象限.答案:二三、解答题13.已知i是虚数单位,若实数x、y满足(1+i)(x+yi)=(1-i)(2+3i),试判断点P(x,y)所在的象限.解:已知等式可化为(x-y)+(x+y)i=5+i,根据两复数相等的条件得,x-y=5,x+y=1,解得x=3,y=-2,所以点P在第四象限.14.设复数z=-3cos+2isin.(1)当=43时,求|z|的值;(2)若复数z所对应的点在直线x+3y=0上,求2cos22-12sin+4的值.解:(1)=43,z=-3cos 43+2isin 43=32-3i,|z|=322+(-3)2=212.(2)由条件得,-3cos +6sin =0,cos 0,tan =12,原式=cossin+cos=1tan+1=23.B组15.(2013年高考山东卷)复数z=(2-i)2i(i为虚数单位),则|z|等于(C)(A)25 (B)41(C)5(D)5解析:z=(2-i)2i=4-4i+i2i=3-4ii=-4-3i.|z|=(-4)2+(-3)2=5 .故选C.16.已知关于x的方程:x2-(6+i)x+9+ai=0(aR)有实数根b.(1)求实数a,b的值.(2)若复数满足|z-a-bi|-2|z|=0,求z为何值时,|z|有最小值,并求出|z|的最小值.解:(1)b是方程x2-(6+i)x+9+ai=0(aR)的实根,(b2-6b+9)+(a-b)i=0,b2-6b+9=0,a=b,解得a=b=3.(2)设z=s+ti(s,tR),其对应点为Z(s,t),由|z-3-3i|=2|z|,得(s-3)2+(t+3)2=4(s2+t2),即(s+1)2+(t-1)2=8,Z点的轨迹是以O1(-1,1)为圆心,22为半径的圆,如图所示,当Z点在OO1的连线上时,|z|有最大值或最小值.|OO1|=2,半径r=22,当z=1-i时,|z|有最小值且|z|min=2.