高考数学 文复习检测：第七章 立体几何 课时作业45 Word版含答案

课时作业45直线、平面平行的判定及其性质一、选择题1若直线l不平行于平面，且l，则()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C与直线l至少有两个公共点D内的直线与l都相交解析：因为l，直线l不平行于平面，所以直线l只能与平面相交，于是直线l与平面只有一个公共点，所以平面内不存在与l平行的直线答案：B2已知直线a和平面，那么a的一个充分条件是()A存在一条直线b，ab且bB存在一条直线b，ab且bC存在一个平面，a且D存在一个平面，a且解析：在A，B，D中，均有可能a，错误；在C中，两平面平行，则其中一个平面内的任一条直线都平行于另一平面，故C正确答案：C3平面平面，点A，C，点B，D，则直线AC直线BD的充要条件是()AABCD BADCBCAB与CD相交 DA，B，C，D四点共面解析：充分性：A，B，C，D四点共面，由平面与平面平行的性质知ACBD.必要性显然成立答案：D4一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是()Al BlCl与相交但不垂直 Dl或l解析：l时，直线l上任意点到的距离都相等；l时，直线l上所有的点到的距离都是0；l时，直线l上有两个点到距离相等；l与斜交时，也只能有两个点到距离相等故选D.答案：D5已知不重合的两条直线l，m和不重合的两个平面，下列命题正确的是()Alm，l，则mBm，l，则lC，l，则lDlm，m，l，则解析：对于选项A，m可能在内，故A错；对于选项B，l可能与相交，故B错；对于选项C，l可能在内，故C错，所以选D.答案：D6如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A有无数条B有2条C有1条D不存在解析：因为平面D1EF与平面ADD1A1有公共点D1，所以两平面有一条过D1的交线l，在平面ADD1A1内与l平行的任意直线都与平面D1EF平行，这样的直线有无数条答案：A二、填空题7在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为_解析：如图，连接AC，BD交于O点，连接OE，因为OEBD1，而OE平面ACE，BD1平面ACE，所以BD1平面ACE.答案：平行8如图，已知三个平面，互相平行，a，b是异面直线，a与，分别交于A，B，C三点，b与，分别交于D，E，F三点，连接AF交平面于G，连接CD交平面于H，则四边形BGEH必为_解析：由题意知，直线a与直线AF确定平面ACF，由面面平行的性质定理，可得BGCF，同理有HECF，所以BGHE.同理BHGE，所以四边形BGEH为平行四边形答案：平行四边形9在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件_时，有平面D1BQ平面PAO.解析：如图，假设Q为CC1的中点，因为P为DD1的中点，所以QBPA.连接DB，因为P，O分别是DD1，DB的中点，所以D1BPO，又D1B平面PAO，QB平面PAO，所以D1B平面PAO，QB平面PAO，又D1BQBB，所以平面D1BQ平面PAO.故Q满足条件Q为CC1的中点时，有平面D1BQ平面PAO.答案：Q为CC1的中点三、解答题10如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点(1)求证：BE平面DMF；(2)求证：平面BDE平面MNG.证明：(1)连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为ABE的中位线，所以BEMO，又BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DEGN，又DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG.又M为AB的中点，所以MN为ABD的中位线，所以BDMN，又MN平面MNG，BD平面MNG，所以BD平面MNG，又DE，BD平面BDE，DEBDD，所以平面BDE平面MNG.11(20xx·山东卷)在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EFDB.()已知ABBC，AEEC.求证：ACFB；()已知G，H分别是EC和FB的中点，求证：GH平面ABC.证明：()因为EFDB，所以EF与DB确定平面BDEF.连接DE.因为AEEC，D为AC的中点，所以DEAC.同理可得BDAC.又BDDED，所以AC平面BDEF，因为FB平面BDEF，所以ACFB.()设FC的中点为I，连接GI，HI.在CEF中，因为G是CE的中点，所以GIEF.又EFDB，所以GIDB.在CFB中，因为H是FB的中点，所以HIBC，又HIGII，所以平面GHI平面ABC.因为GH平面GHI，所以GH平面ABC.1(20xx·河南三市联考)如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12，AB1，M、N分别在AD1、BC上移动，始终保持MN平面DCC1D1，设BNx，MNy，则函数yf(x)的图象大致是()解析：过M作MQDD1，交AD于Q，连QN.MN平面DCC1D1，MQ平面DCC1D1，MNMQM，平面MNQ平面DCC1D1，又QN平面MNQ，NQ平面DCC1D1，NQDC，AQBNx，DD1AA12，ADAB1，MQ2x.在RtMQN中，MN2MQ2QN2，即y24x21.y24x21(x0，y1)，函数yf(x)的图象为焦点在y轴上的双曲线上支的一部分故选C.答案：C2(20xx·新课标全国卷)，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号)解析：对于命题，可运用长方体举反例证明其错误：如图，不妨设AA为直线m，CD为直线n，ABCD所在的平面为，ABCD所在的平面为，显然这些直线和平面满足题目条件，但不成立命题正确，证明如下：设过直线n的某平面与平面相交于直线l，则ln，由m知ml，从而mn，结论正确由平面与平面平行的定义知命题正确由平行的传递性及线面角的定义知命题正确答案：3空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，周长的取值范围是_解析：设k，1k，GH5k，EH4(1k)，周长82k.又0<k<1，周长的范围为(8,10)答案：(8,10)4(20xx·北京卷)如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC.()求证：DC平面PAC；()求证：平面PAB平面PAC；()设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA平面CEF？说明理由解：()因为PC平面ABCD，所以PCDC.又因为DCAC，所以DC平面PAC.()因为ABDC，DCAC，所以ABAC.因为PC平面ABCD，所以PCAB.所以AB平面PAC.所以平面PAB平面PAC.()棱PB上存在点F，使得PA平面CEF.证明如下：如图，取PB中点F，连接EF，CE，CF.又因为E为AB的中点，所以EFPA.又因为PA平面CEF，所以PA平面CEF.