同步优化探究理数北师大版练习：第三章 第七节　正弦定理和余弦定理 Word版含解析

课时作业A组基础对点练1ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ab，A2B，则cos B等于()A.B.C. D.解析：因为ab，A2B，所以由正弦定理可得，所以，所以cos B，故选C.答案：C2ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a，c2，cos A，则b()A. B.C2 D3解析：由余弦定理，得4b222bcos A5，整理得3b28b30，解得b3或b(舍去)，故选D.答案：D3已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，则b()A10 B9C8 D5解析：化简23cos2Acos 2A0，得23cos2A2cos2A10，解得cos A.由余弦定理，知a2b2c22bccos A，代入数据，解方程，得b5.答案：D4(2018云南五市联考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a1，b，A30，B为锐角，那么角ABC为()A113 B123C132 D141解析：由正弦定理，得sin B.B为锐角，B60，则C90，故ABC123，选B.答案：B5已知在ABC中，sin Asin Bsin C357，那么这个三角形的最大内角的大小为 解析：由sin Asin Bsin C357知，三角形的三边之比abc357，最大的角为C.由余弦定理得cos C，C120.答案：1206在ABC中，A，ac，则 .解析：ac，sin Asin C，A，sin A，sin C，又C必为锐角，C，B，bc.1.答案：17在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ABC的面积为3，bc2，cos A，则a的值为 解析：在ABC中，由cos A可得sin A，所以有解得答案：88ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，BD2DC.(1)求；(2)若BAC60，求B.解析：(1)由正弦定理得，.因为AD平分BAC，BD2DC，所以.(2)因为C180(BACB)，BAC60，所以sin Csin(BACB)cos Bsin B.由(1)知2sin Bsin C，所以tan B，即B30.9(2018武汉市模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.(1)求角A的大小；(2)若D为BC边上一点，且CD2DB，b3，AD，求a.解析：(1)由已知得(2cb)cos Aacos B，由正弦定理，得(2sin Csin B)cos Asin Acos B，整理，得2sin Ccos Asin Bcos Asin Acos B，即2sin Ccos Asin(AB)sin C.又sin C0，所以cos A，所以A.(2)如图，过点D作DEAC交AB于E，又CD2DB，BAC，所以EDAC1，DEA.由余弦定理可知，AD2AE2ED22AEEDcos，得AE4，则AB6.又AC3，BAC，所以在ABC中，由余弦定理得aBC3.B组能力提升练1ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b， c.已知bc，a22b2(1sin A)，则A()A. B.C. D.解析：由余弦定理得a2b2c22bccos A2b22b2cos A，所以2b2(1sin A)2b2(1cos A)，所以sin Acos A，即tan A1，又0A，所以A.答案：C2(2018合肥质检)在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(ab)(sin Asin B)(cb)sin C若a，则b2c2的取值范围是()A(3,6 B(3,5)C(5,6 D5,6解析：由正弦定理可得，(ab)(ab)(cb)c，即b2c2a2bc，cos A，又A(0，)，A.2，b2c24(sin2Bsin2C)4sin2Bsin2(AB)4sin 2Bcos 2B42sin(2B)4.ABC是锐角三角形，B(，)，即2B(，)，sin(2B)1，5b2c26.故选C.答案：C3在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则cos A()A. B.C D解析：设ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，由题意可得acsin c，则ac.在ABC中，由余弦定理可得b2a2c2acc2c23c2c2，则bc.由余弦定理，可得cos A，故选C.答案：C4在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c1，B45，cos A，则b .解析：因为cos A，所以sin A，所以sin Csin180(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin Bcos 45sin 45.由正弦定理，得bsin 45.答案：5已知在ABC中，B2A，ACB的平分线CD把三角形分成面积比为43的两部分，则cos A .解析：在ADC中，由正弦定理得，同理，在BCD中，有，又sinADCsinBDC，sinACDsinBCD，所以有ACBC，由正弦定理得sin Bsin A，又B2A，所以sin B2sin Acos A，所以cos A.答案：6已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a1,2cos Cc2b.(1)求A；(2)若b，求sin C.解析：(1)a1,2cos Cc2b，由余弦定理得2c2b，即b2c21bc.cos A.由于0A，A.(2)由b，及b2c21bc，得c21c，即4c22c30，c0.解得c.由正弦定理得，得sin Csin 60.7(2018郑州模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b， c，且满足cos 2Ccos 2A2sinsin.(1)求角A的值；(2)若a且ba，求2bc的取值范围解析：(1)由已知得2sin2A2sin2C2，化简得sin A，故A或.(2)由题知，若ba，则A，又a，所以由正弦定理可得2，得b2sin B，c2sin C，故2bc4sin B2sin C4sin B2sin3sin Bcos B2sin.因为ba，所以B，B，所以2sin，2)即2bc的取值范围为，2)