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第一篇第3节 、选择题1(2014广州模拟)已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A(綈p)qBpqC(綈p)(綈q) D(綈p)(綈q)解析：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，所以綈p为假命题，綈q为真命题，所以(綈p)(綈q)为真命题，故选D.答案：D2(2014黄岗中学6月适应性考试)下列四个命题中，假命题为()AxR,2x0均成立BxR，x23x10均成立CxR，使lg x0成立DxR，使x2成立解析：当x1时，x23x110，故选项B中命题为假命题答案：B3(2014山西康杰中学模拟)已知命题：p：x0R，x2x020，则綈p为()Ax0R，x2x020Bx0R，x2x020CxR，x22x20DxR，x22x20解析：命题p为特称命题，其否定为“xR，x22x20”，故选D.答案：D4(2014大庆市二模)已知命题p：xR，x2lg x，命题q：xR，x20，则()A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p(綈q)是真命题D命题p(綈q)是假命题解析：当x10时满足x2lg x，故命题p为真命题，当x0时，x20，故命题q为假命题，命题綈q为真命题，因此p(綈q)是真命题，故选C.答案：C5(2014唐山市二模)若命题“x0R，使得xmx02m30”为假命题，则实数m的取值范围是()A2,6 B6，2C(2,6) D(6，2)解析：由题意知命题“xR，x2mx2m30”为真命题，因此m24(2m3)0，即m28m120，解得2m6.则实数m的取值范围是2,6故选A.答案：A6(2014大连第四次模拟)下列所给的有关命题中，说法错误的命题是()A命题“若x23x20，则x1”的逆否命题是“若x1，则x23x20”Bx1是x23x20的充分不必要条件C若pq为假命题，则p，q均为假命题D对于命题p：xR，x2x10，则綈p：xR，x2x10解析：pq为假命题，则p，q也可能是一真一假，故选C.答案：C二、填空题7命题“xR，cos x1”的否定是_解析：全称命题的否定为特称命题，且是对结论否定，该命题的否定为x0R，cos x01.答案：x0R，cos x018已知命题p：a20(aR)，命题q：函数f(x)x2x在区间0，)上单调递增，则下列命题pqpq(綈p)(綈q)(綈p)q其中为假命题的序号为_解析：显然命题p为真命题，綈p为假命题f(x)x2x2，函数f(x)在区间上单调递增命题q为假命题，綈q为真命题所以pq为真命题，pq为假命题，(綈p)(綈q)为假命题，(綈p)q为假命题答案：9下列四个命题：xR，使sin xcos x2；对xR，sin x2；对x，tan x2；xR，使sin xcos x.其中正确命题的序号为_解析：sin xcos xsin，故xR，使sin xcos x2错误；xR，使sin xcos x正确；sin x2或sin x2，故对xR，sin x2错误；对x，tan x0，0，由基本不等式可得tan x2正确答案：10命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定是_解析：原命题隐含有量词“任意”，在否定时改写为“存在”，“能”的否定是“不能”，因此原命题的否定为“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”答案：存在末位数字是0或5的整数不能被5整除三、解答题11写出下列命题的否定，并判断真假(1)q：xR，x不是5x120的根；(2)r：有些素数是奇数；(3)s：x0R，|x0|0.解：(1)綈q：x0R，x0是5x120的根，真命题(2)綈r：每一个素数都不是奇数，假命题(3)綈s：xR，|x|0，假命题12已知a0，设命题p：函数yax在R上单调递减，q：函数y且y1恒成立，若pq为假，pq为真，求a的取值范围解：若p是真命题，则0a1恒成立，即y的最小值大于1，而y的最小值为2a，只需2a1，a，q为真命题时，a.又pq为真，pq为假，p与q一真一假，若p真q假，则0a；若p假q真，则a1，故a的取值范围为0a或a1.
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