【导与练】新课标高三数学一轮复习 第11篇 第3节 合情推理与演绎推理课时训练 理

【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第11篇 第3节 合情推理与演绎推理课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号归纳推理2、4、5、7、9、11、13、14类比推理3、10、12演绎推理1、6、8、15一、选择题1.(2014上海二模)某西方国家流传这样一个政治笑话:“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅.”结论显然是错误的,是因为(C)(A)大前提错误 (B)小前提错误(C)推理形式错误(D)非以上错误解析:大前提的形式:“鹅吃白菜”,不是全称命题,大前提本身正确;小前提“参议员先生也吃白菜”本身也正确,但是不是大前提下的特殊情况,鹅与人不能类比.不符合三段论推理形式,推理形式错误.2.(2014鹰潭二模)x表示不超过x的最大整数,例如:=3.S1=1+2+3=3S2=4+5+6+7+8=10S3=9+10+11+12+13+14+15=21,依此规律,那么S10等于(A)(A)210(B)230(C)220(D)240解析:x表示不超过x的最大整数,S1=1+2+3=13=3,S2=4+5+6+7+8=25=10,S3=9+10+11+12+13+14+15=37=21,Sn=n2+n2+1+n2+2+n2+2n-1+n2+2n=n(2n+1),S10=1021=210.3.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):“若a,bR,则a-b=0a=b”类比推出“若a,bC,则a-b=0a=b”;“若a,b,c,dR,则复数a+bi=c+dia=c,b=d”类比推出“若a,b,c,dQ,则a+b2=c+d2a=c,b=d”;若“a,bR,则a-b0ab”类比推出“若a,bC,则a-b0ab”.其中类比结论正确的个数是(C)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:正确,错误,因为两个复数如果不是实数,不能比较大小.故选C.4.(2013上海闸北二模)平面内有n条直线,最多可将平面分成f(n)个区域,则f(n)的表达式为(C)(A)n+1(B)2n(C)n2+n+22(D)n2+n+1解析:1条直线将平面分成1+1个区域;2条直线最多可将平面分成1+(1+2)=4个区域;3条直线最多可将平面分成1+(1+2+3)=7个区域;n条直线最多可将平面分成1+(1+2+3+n)=1+n(n+1)2=n2+n+22个区域,选C.5.(2014高考北京卷)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”,在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据,根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为(B)(A)3.50分钟(B)3.75分钟(C)4.00分钟(D)4.25分钟解析:将(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)分别代入p=at2+bt+c,可得0.7=9a+3b+c,0.8=16a+4b+c,0.5=25a+5b+c,解得a=-0.2,b=1.5,c=-2,p=-0.2t2+1.5t-2,对称轴为t=-1.52(-0.2)=3.75.故选B.6.定义A*B,B*C,C*D,D*A的运算分别对应图中的(1)(2)(3)(4),那么如图中(a)(b)所对应的运算结果可能是(B)(A)B*D,A*D(B)B*D,A*C(C)B*C,A*D(D)C*D,A*D解析:观察图形及对应运算分析可知,基本元素为A,B,C,D,从而可知图(a)对应B*D,图(b)对应A*C.7.(2014河南一模)从1开始的自然数按如图所示的规则排列,现有一个三角形框架在图中上下或左右移动,使每次恰有九个数在此三角形内,则这九个数的和可以为(C)(A)2097(B)1553(C)1517(D)2111解析:根据如图所示的规则排列,设最上层的一个数为a,则第二层的三个数为a+7,a+8,a+9,第三层的五个数为a+14,a+15,a+16,a+17,a+18,这9个数之和为a+3a+24+5a+80=9a+104.由9a+104=1517,得a=157,是自然数.且a为表中第20行第5个数,符合,若9a+104=2097,a221.4不合题意;若9a+104=1553,a=161,a为表中第21行第一个数不合题意;若9a+104=2111,a=223,a为表中第28行第7个数,不合题意.8.(2015浙江一模)设f为实系数三次多项式函数.已知五个方程式的相异实根个数如下表所述:f(x)-20=01f(x)+10=01f(x)-10=03f(x)+20=01f(x)=03关于f的极小值,试问下列选项中正确的是(C)(A)010(B)-20-10(C)-100),则两边平方得,2+2+2+2+=m2,即2+m=m2,解得m=2(-1舍去).答案:211.(2014南昌一模)观察下列等式:(1+x+x2)1=1+x+x2,(1+x+x2)2=1+2x+3x2+2x3+x4,(1+x+x2)3=1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6,(1+x+x2)4=1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8,由以上等式推测:对于nN*,若(1+x+x2)n=a0+a1x+a2x2+a2nx2n,则a2=.解析:由已知中的式子,我们观察后分析:等式右边展开式中的第三项系数分别为1,3,6,10,即122,232,342,452,根据已知可以推断:第n(nN*)个等式中a2为n(n+1)2.答案:n(n+1)212.(2014龙泉驿区模拟)对于问题:“已知两个正数x,y满足x+y=2,求1x+4y的最小值”,给出如下一种解法:x+y=2,1x+4y=12(x+y)(1x+4y)=12(5+yx+4xy),x0,y0,yx+4xy2yx4xy=4,1x+4y12(5+4)=92,当且仅当yx=4xy,x+y=2,即x=23,y=43时,1x+4y取最小值92.参考上述解法,已知A,B,C是ABC的三个内角,则1A+9B+C的最小值为.解析:A+B+C=,设A=,B+C=,则+=,+=1,参考题干中解法,则1A+9B+C=1+9=(1+9)(+)1=1(10+9)1(10+6)=16,当且仅当=9,即3=时等号成立.答案:1613.(2014江西模拟)有下列各式:1+12+131,1+12+1732,1+12+13+1152,则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为.解析:观察各式左边为1、12、1n(nN*)的和的形式,项数分别为:3,7,15,故可猜想第n个式子中应有2n+1-1项,不等式右侧分别写成22,32,42,故猜想第n个式子中应为n+12,按此规律可猜想此类不等式的一般形式为1+12+13+12n+1-1n+12(nN*).答案:1+12+13+12n+1-1n+12(nN*)14.(2014南昌一模)从装有n+1个球(其中n个白球,1个黑球)的口袋中取出m个球(0mn,m,nN),共有Cn+1m种取法.在这Cn+1m种取法中,可以分成两类:一类是取出的m个球全部为白球,另一类是取出m-1个白球,1个黑球,共有C10Cnm+C11Cnm-1=Cn+1m,即有等式:Cnm+Cnm-1=Cn+1m成立.试根据上述思想化简下列式子:Ck0Cnm+Ck1Cnm-1+Ck2Cnm-2+CkkCnm-k=.(1kmn,k,m,nN).解析:在Ck0Cnm+Ck1Cnm-1+Ck2Cnm-2+CkkCnm-k中,从第一项到最后一项分别表示:从装有n个白球,k个黑球的袋子里,取出m个球的所有情况取法总数的和,故答案应为从装有n+k个球的袋子中取出m个球的不同取法数为Cn+km.答案:Cn+km15.(2014南通模拟)设tR,t表示不超过t的最大整数,则在平面直角坐标系xOy中,满足x2+y2=13的点P(x,y)所围成的图形的面积为.解析:由题意可得方程x2+y2=13,当x,y0时,(x,y)为(2,3)或(3,2),所以此时x可能取的数值为2或3.所以当|x|=2时,2x3,或者-2x-1,|y|=3,3y4,或者-3y-2,围成的区域是8个单位正方形,所以满足x2+y2=13的点P(x,y)所围成的图形面积为8.答案:8