数学苏教版必修4 第1章1.2.1任意角的三角函数 作业 Word版含解析

精品资料 学业水平训练 1若角 的终边过点 P(3，4)则 sin _，cos _ 解析：OP （3）2425，sin 45，cos 35. 答案：45 35 2设 是三角形的内角且 2，则下列各组数中均取正值的是_(只填序号) tan 与 cos ；cos 与 sin ； sin 与 tan ；tan2与 sin . 解析： 是三角形的内角且 2，0 且 2，sin 0，tan20. 答案： 3若 56，则 的终边与单位圆的交点 P 的坐标是_ 解析：可设 P 点坐标为(x，y)，则 sin yry112， cos xrx132. x32，y12. 答案：(32，12) 4已知角 的终边在直线 y2x 上，则 sin cos 的值为_ 解析：设角 的终边上任一点 P(k，2k)(k0)，则 r k2（2k）2 5k2 5|k|. 当 k0 时，r 5|k| 5k， 所以 sin yr2k5k2 55， cos xrk5k55， 所以 sin cos 55； 当 k0 时， r 5|k| 5k， 所以 sin yr2k 5k2 55， cos xrk 5k55， 所以 sin cos 55. 综上所述，可得 sin cos 55. 答案：55 5下列说法中，正确的个数为_ 终边相同的角的同名三角函数值相等； 终边不同的角的同名三角函数值不全相等； 若 sin 0，则 是第一、二象限角； 若 是第二象限角，且 P(x，y)是其终边上的一点，则 cos xx2y2 . 解析：三角函数的值，只与角的终边的位置有关系，与角的大小无直接关系故都是正确的；当 的终边与 y 轴的非负半轴重合时，sin 10，故是不正确的；无论 在第几象限，cos xx2y2，故也是不正确的因此只有 2 个正确 答案：2 6若 A 是第三象限角，且|sinA2|sinA2，则A2是第_象限角 解析：A 是第三象限角，2kA2k32(kZ)，k2A2k34(kZ)， A2是第二、四象限角又|sinA2|sinA2， sinA20，A2是第四象限角 答案：四 7已知角 的终边与函数 y32x 的图象重合，求 的正弦、余弦、正切值 解：函数 y32x 的图象是过原点和第一、三象限的直线， 因此 的终边在第一或第三象限 当 的终边在第一象限时，在终边上取点 P(2，3)，则 r 2232 13，于是 sin 3133 1313，cos 2132 1313，tan 32； 当 的终边在第三象限时，在终边上取点 P(2，3)，则 r （2）2（3）213，于是 sin 3133 1313，cos 2132 1313，tan 3232. 8求下列函数的定义域： (1)ytan xsin x；(2)y sin x tan x； (3)ylg(sin 2x) 9x2. 解：(1)要使函数有意义，则 tan x 有意义且 sin x0. 由 tan x 有意义，得 x2k(kZ)， 由 sin x0，得 xk(kZ), 由，得 xk2(kZ) 故原函数的定义域为x|xk2，kZ (2)要使函数有意义，则 sin x tan x0，有 sin x 和 tan x 同号或 sin x0 或 tan x0. 当 sin x 与 tan x 同正，则 x 为第一象限角，即 2kx22k(kZ)当 sin x 与 tan x同负，则 x 为第四象限角，即22kx2k(kZ)当 sin x0 或 tan x0，则 xk(kZ)故原函数的定义域为 x|22kx22k 或 x(2k1)，kZ (3)要使函数有意义，则sin 2x0，9x20. 由，得 2k2x2k(kZ)，即 k x 2k(kZ) 由，得3x3. 故原函数的定义域为x|3x2或 0 x2 高考水平训练 1 已知 MP， OM， AT 分别为 60 角的正弦线、 余弦线和正切线， 则一定有_ (只填序号) MPOMAT；OMMPAT； ATOMMP；OMATMP. 解析：sin 60 32，cos 60 12，tan 60 3. 答案： 2已知点 P(tan ，cos )在第三象限，则角 的终边在第_象限 解析：点 P(tan ，cos )在第三象限，tan 0，cos 0，角 的终边在第二象限 答案：二 3张明做作业时，遇到了这样的一道题：“若已知角 终边上一点 P(x，3)(x0)，且 cos 1010 x，问能否求出 sin ，cos 的值？若能，求出其值；若不能，请说明理由”他对此题，百思不得其解同学们，你们能帮张明求解吗？ 解：由题意，得 rOP x29， 则 cos xrxx29 . cos 1010 x， xx291010 x. x0，x1 或 x1. 当 x1 时，点 P 的坐标为(1，3)，角 为第一象限角， 此时，sin 3103 1010，cos 1010； 当 x1 时，点 P 的坐标为(1，3)，角 为第二象限角，此时，sin 3 1010，cos 1010. 4若 02，试比较 sin 与 sin 的大小 解：如图，在单位圆中， sin MP，sin NQ，弧AP的长为 ，弧AQ的长为 ，则弧PQ的长为 . 过 P 作 PRQN 于 R，连结 PQ，则 MPNR. 所以 RQsin sin PQsin .