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专题09 圆锥曲线一基础题组1. 【2014上海,文4】若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为_.【答案】.【考点】椭圆与抛物线的几何性质2. 【2013上海,文12】设AB是椭圆的长轴，点C在上，且CBA.若AB4，BC，则的两个焦点之间的距离为_【答案】3. 【2013上海,文18】记椭圆1围成的区域(含边界)为n(n1，2，)，当点(x，y)分别在1，2，上时，xy的最大值分别是M1，M2，则()A0 B C2 D【答案】D4. 【2010上海,文8】若动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x20的距离相等，则点P的轨迹方程为_【答案】y28x5. 【2010上海,文13】在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为(，0)，e1(2,1)、e2(2，1)分别是两条渐近线的方向向量任取双曲线上的点P，若ae1be2(a、bR)，则a、b满足的一个等式是_【答案】4ab16. (2009上海,文9)过点A(1,0)作倾斜角为的直线,与抛物线y2=2x交于M、N两点,则|MN|=_.【答案】7. (2009上海,文12)已知F1、F2是椭圆C:(ab0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且.若PF1F2的面积为9,则b=_.【答案】38. 【2008上海,文6】若直线经过抛物线的焦点，则实数_【答案】-19. 【2008上海,文12】设是椭圆上的点若是椭圆的两个焦点，则等于（ ）A4B5C8D10 【答案】D10. 【2007上海,文5】以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 .【答案】【解析】11. 【2006上海,文7】已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是_.【答案】12. 【2005上海,文7】若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是_.【答案】【解后反思】在求椭圆方程和研究性质时，要深刻理解确定椭圆的形状及大小的主要特征数，如a、b、c、p、e的几何意义及它们的关系式，熟练运用这些公式解决有关问题.二能力题组1. 【2014上海,文22】（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.在平面直角坐标系中，对于直线：和点记若0，则称点被直线分隔.若曲线C与直线没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，则称直线为曲线C的一条分隔线. 求证：点被直线分隔；若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；动点M到点的距离与到轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求的方程，并证明轴为曲线的分割线.【答案】(1)证明见解析；（2）；（3）证明见解析.【考点】新定义，直线与曲线的公共点问题.2. 【2013上海,文23】如图，已知双曲线C1：y21，曲线C2：|y|x|1.P是平面内一点，若存在过点P的直线与C1、C2都有公共点，则称P为“C1C2型点”(1)C1的左焦点是“C1C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程(不要求验证)；(2)设直线ykx与C2有公共点，求证|k|1，进而证明原点不是“C1C2型点”；(3)求证：圆x2y2内的点都不是“C1C2型点”【答案】(1) x或y，其中|k| ;(2)参考解析; (3)参考解析3. 【2012上海,文22】在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2y21.(1)设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若，求点M的坐标；(2)过C的左顶点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；(3)设斜率为k(|k|)的直线l交C于P，Q两点，若l与圆x2y21相切，求证：OPOQ.【答案】(1) M(，); (2) ; (3)参考解析4. 【2010上海,文23】已知椭圆的方程为1(ab0)，A(0，b)，B(0，b)和Q(a,0)为的三个顶点(1)若点M满足 ()，求点M的坐标；(2)设直线l1：yk1xp交椭圆于C、D两点，交直线l2：yk2x于点E.若k1k2，证明：E为CD的中点；(3)设点P在椭圆内且不在x轴上，如何构作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆的两个交点P1、P2满足？令a10，b5，点P的坐标是(8，1)，若椭圆上的点P1、P2满足，求点P1、P2的坐标【答案】(1) (，); (2) 参考解析;(3) P1(8,3)，P2(6，4)5. (2009上海,文22)已知双曲线C的中心是原点,右焦点为F(,0),一条渐近线m:,设过点A(,0)的直线l的方向向量e=(1,k).(1)求双曲线C的方程;(2)若过原点的直线al,且a与l的距离为,求k的值;(3)证明:当时,在双曲线C的右支上不存在点Q,使之到直线l的距离为.【答案】(1) ; (2) ;(3)参考解析 6. 【2008上海,文20】（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分已知双曲线（1）求双曲线的渐近线方程；（2）已知点的坐标为设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点记求的取值范围；（3）已知点的坐标分别为，为双曲线上在第一象限内的点记为经过原点与点的直线，为截直线所得线段的长试将表示为直线的斜率的函数【答案】（1）;（2）;（3）参考解析7. 【2007上海,文21】（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分.我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线称作“果圆”，其中，. 如图，设点，是相应椭圆的焦点，和，是“果圆” 与，轴的交点，是线段的中点.（1）若是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程； （2）设是“果圆”的半椭圆上任意一点.求证：当取得最小值时，在点或处；（3）若是“果圆”上任意一点，求取得最小值时点的横坐标.【答案】（1），;（2）参考解析;（3）或8. 【2006上海,文21】本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值.【答案】（1）;（2）;（3） 9. 【2005上海,文21】（本题满分16分）已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M.（1）求抛物线方程；（2）过M作，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.【答案】（1）y2=4x;（2）(,);（3）参考解析【解后反思】解答圆锥这部分试题需准确地把握数与形的语言转换能力，推理能力，本题计算量并不大，但步步等价转换的意识要准确无误.
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