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2014-2015学年度第一学期八县（市）一中期中联考 高三年数学（理科）试卷 命题学校：福清一中 命题教师：叶诚理 审核教师：何明兴 考试日期：2014年11月13日 完卷时间：120分钟 满 分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1.已知为实数集，=，=，则=( )A B. C D.2. 同时满足两个条件：（1）定义域内是减函数；（2）定义域内是奇函数的函数是（ ） A、 B、 C、 D、3. 函数的图象在点处的切线的倾斜角为( )A B0 C D14. 设R，向量且，则等于（ ）A B C D105. 下列结论错误的是（ ）A命题：“若，则”的逆命题是假命题；B若函数可导，则是为函数极值点的必要不充分条件；C向量的夹角为钝角的充要条件是；D命题“”的否定是“”6. 已知函数(其中)图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为,为了得到的图象，则只要将的图象（ ）A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位7. 已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是() A(1,2) B(，3)(6，) C(3,6) D(，1)(2，)8. 在中，是的中点，点在上，且满足，则的值为（ ）A B C D 9. 函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式可以是() Af(x)xsin x Bf(x)Cf(x)2xcos x Df(x)x(|x|)(|x|)10. 偶函数满足,且在时, , ，则函数与图象交点的个数是( ) A1 B2 C3 D4 11. 已知时，若是锐角三角形，则一定成立的是（ ）来源:A B C D12. 若存在对于定义域为的函数，若存在非零实数，使函数在和上均有零点，则称为函数的一个“纽点”则下列四个函数中，不存在“纽点”的是（ ）A BC D 二、填空题 ：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的横线上。13. ，则 . 14. 中，若，则 . 15. . 16. 若三个非零且互不相等的实数满足，则称是等差的；若满足则称是调和的；若集合P中元素既是等差的，又是调和的，则称集合P为“和谐集”. 若集合，集合，则“和谐集”P的个数为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17（本小题满分12分）设p：实数满足（其中），q：实数x满足（I）若，且pq为真，求实数的取值范围；（II）若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围18.（本小题满分12分）已知函数（I）当时，求函数的单调递增区间；（II）若方程在内恒有两个不相等的实数解，求实数的取值范围19、（本小题满分12分）已知，函数（I）若函数为奇函数，且，求实数的取值范围；（II）若对任意的都有成立，求实数k的取值范围20、（本小题满分12分）已知的三边成等比数列，且，（I）求；（II）求的面积21（本小题满分12分）如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内草坪的一侧修建一条直路OC；另一侧修建一条休闲大道，它的前一段OD是函数的一部分，后一段DBC是函数时的图象，图象的最高点为，垂足为F（I）求函数的解析式；（II）若在草坪内修建如图所示的儿童游乐园PMFE，问点P落在曲线OD上何处时，儿童乐园的面积最大？22（本小题满分14分）已知函数在点处的切线与轴平行（I）求实数的值及的极值；（II）是否存在区间，使函数在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由；（III）如果对任意的，有，求实数的取值范围2014-2015学年度第一学期八县（市）一中期中联考 高三年数学（理科）参考答案来源:一、选择题（每题5分，共60分）1-12 CAABC DBACB AC 二、填空题（每题4分，共16分）13. 0 14. 15. 16. 22二、解答题（17-21每题12分，22题14分，共76分）17解： (I)当，解得1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3.2分 q为真时实数x的取值范围是2x3. 3分若pq为真，则p真且q真，实数x的取值范围是(2,3) 6分（II）设Ax|p(x)，Bx|q(x) (2,3)，来源:p是q的必要不充分条件，则 7分由得， 8分当时，A，有，解得； 10分当时，A，显然AB，不合题意 11分实数a的取值范围是 12分18. 解:(I)=2分 令，解得即 ， 4分来源:,f(x)的递增区间为， 6分()依题意：由=，得， 即函数与的图象在有两个交点，8分 ，当时，当时， 11分故由正弦图像得： 12分19.解：(I) 函数为奇函数且 2分 在上是增函数， 4分 7分（II），均有，即成立， 对恒成立, 9分又在单调递减 10分 12分20. 解：（）由， 2分又成等比数列，得， 由正弦定理有， 4分在中有，得，即6分由知，不是最大边，来源: 7分()由余弦定理得， 9分， 10分 12分21. 22. 解： (I) 1分在点处的切线与轴平行 ， 2分 当时，当时在上单调递增，在单调递减，故在处取得极大值1，无极小值 5分01yx() 时，当时，由(I)得在上单调递增，由零点存在原理，在区间存在唯一零点，函数的图象如图所示 7分 函数在区间上存在极值和零点存在符号条件的区间，实数的取值范围为 9分（III）由(I)的结论知，在上单调递减，不妨设，则 11分函数在上单调递减，来源:又，在上恒成立，在上恒成立在上， 14分
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