【备战】四川版高考数学分项汇编 专题10 立体几何含解析理

第十章 立体几何一基础题组1.【2007四川，理4】如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( )（A）BD平面CB1D1 （B）AC1BD（C）AC1平面CB1D1 （D）异面直线AD与CB1所成角为602.【2007四川，理14】如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是 . BB1DB1B3.【2008四川，理9】设直线平面，过平面外一点与都成角的直线有且只有：( )（）条（）条（）条（）条【点评】：此题重点考察线线角，线面角的关系，以及空间想象能力，图形的对称性；【突破】：数形结合，利用圆锥的母线与底面所成的交角不变画图，重视空间想象能力和图形的对称性；4.【2010四川，理15】如图，二面角的大小是60，线段.，与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 . 【答案】【命题意图】本题考查立体几何中的二面角、线面角的求法.关键是利用三垂线定理及其逆定理把要求的角作出来.5.【2011四川，理3】，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） (A)， （B）， (C) ，共面 （D），共点，共面6.【2011四川，理15】如图，半径为R的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 .7.【2012四川，理6】下列命题正确的是（ ）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行8. 【2012四川，理14】如图，在正方体中，、分别是棱、的中点，则异面直线与所成角的大小是_。答案：9.【2013四川，理3】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ） 【答案】D10.【2014四川，理8】如图，在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）A B C D【考点定位】空间直线与平面所成的角.二能力题组1.【2007四川，理6】设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都是，且二面角B-OA-C的大小为，则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是( )（A）（B）（C）（D）2.【2008四川，理8】设是球心的半径上的两点，且，分别过作垂线于的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：( )（）（）（）（）【点评】：此题重点考察球中截面圆半径，球半径之间的关系；【突破】：画图数形结合，提高空间想象能力，利用勾股定理；3.【2008四川，理15】已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于_.【答案】：【点评】：此题重点考察线面角，解直角三角形，以及求正四面题的体积；【突破】：数形结合，重视在立体几何中解直角三角形，熟记有关公式.4.【2009四川，理5】如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是（ ）（A）PBAD（B）平面PAB平面PBC（C）直线平面（D）【考点定位】考查线面角的求法.5.【2009四川，理8】如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，ABC=900，BA=BC，球心到平面ABC的距离是，则B、C两点的球面距离是 （ ） （A） （B） （C） （D） 6. 【2009四川，理15】如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧 棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 . 7.【2010四川，理11】半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是（ ）（A） （B） （C） （D）8.【2012四川，理10】如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离为（ ）A、 B、 C、 D、三拔高题组1.【2007四川，理19】如图，是直角梯形，90，1，2，又1，120，直线与直线所成的角为60.（）求证：平面平面;（）求二面角的大小;（）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明略；（2）；（3）.【考点】本题主要考察异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、三棱锥体积等有关知识，考察思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力.2.【2008四川，理19】（本小题满分12分） 如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，（）证明：四点共面；（）设，求二面角的大小；【点评】：此题重点考察立体几何中四点共面问题和求二面角的问题，考察空间想象能力，几何逻辑推理能力，以及计算能力；【突破】：熟悉几何公理化体系，准确推理，注意书写格式是顺利进行解法1的关键；在解法2中，准确的建系，确定点坐标，熟悉向量的坐标表示，熟悉空间向量的计算在几何位置的证明，在有关线段，角的计算中的计算方法是解题的关键.3.【2009四川，理19】（本小题满分12分）如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，（I）求证：；（II）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；（III）求二面角的大小.【答案】（I）证明略；（II）当为的中点时，证明略；（III）.4.【2010四川，理18】（本小题满分12分）已知正方体的棱长为1，点是棱的中点，点是对角线的中点.（）求证：为异面直线和的公垂线；（）求二面角的大小；（）求三棱锥的体积. 【参考答案】（）证明略；（）；（）. 【考点】本题中主要考查公垂线的证明、二面角的求解以及点到平面的距离求法、几何体体积的计算问题.5.【2011四川，理19】 (本小题共l2分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中BAC=90，AB=AC=AA1=1D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1平面BDA.(I) 求证：CD=C1D；(II) 求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；() 求点C到平面B1DP的距离.【答案】(I)证明略；(II) ；() .6.【2012四川，理19】(本小题满分12分) 如图，在三棱锥中，点在平面内的射影在上。（）求直线与平面所成的角的大小；（）求二面角的大小。答案：（）（）7.【2013四川，理19】(本小题满分12分) 如图，在三棱柱中，侧棱底面，分别是线段，的中点，是线段的中点（）在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面；（）设（）中的直线交于点，交于点，求二面角的余弦值【答案】（）在平面 内，过点作直线；（）【考点定位】本小题主要考查本作图、线面的平行与垂直、二面角等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，并考查应用向量知识解决立体几何问题的能力证明直线平面时，条件书写不完整；指出为二面角的平面角，但没有给出完整的证明，只作不证！8.【2014四川，理18】三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示.设，分别为线段，的中点，为线段上的点，且.（1）证明：为线段的中点；（2）求二面角的余弦值.【考点定位】1、空间直线与平面的位置关系；2、二面角.9. 【2015高考四川，理14】如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为 .【答案】【考点定位】1、空间两直线所成的角；2、不等式.10. 【2015高考四川，理18】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为，的中点为（1）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）（2）证明：直线平面（3）求二面角的余弦值.【答案】（1）点F、G、H的位置如图所示.（2）详见解析.（3）【解析】（1）点F、G、H的位置如图所示.（2）连结BD，设O为BD的中点.【考点定位】本题主要考查简单空间图形的直观图、空间线面平行的判定与性质、空间面面夹角的计算等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力