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（人教版）精品数学教学资料课堂10分钟达标1.椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是(0,13),另一个顶点是(-10,0),则焦点坐标为()A.(13,0)B.(0,10)C.(0,13)D.(0,69)【解析】选D.由条件知,椭圆的焦点在y轴上,且a=13,b=10,所以c2=a2-b2=169-100=69,所以焦点坐标为(0,69).2.椭圆x225+y29=1与x29-k+y225-k=1(0k9)的关系为()A.有相等的长、短轴B.有相等的焦距C.有相同的焦点D.有相等的离心率【解析】选B.对于椭圆x29-k+y225-k=1(0k9时,e2=c2a2=k+8-9k+8=14,k=4.当k+8b0).由2a=12,ca=13得a=6,c=2,由a2=b2+c2,得b2=32.故椭圆的方程为:y236+x232=1.答案:y236+x232=15.在一椭圆中以焦点F1,F2为直径两端点的圆,恰好过短轴的两顶点,则此椭圆的离心率e等于_.【解析】由题可知b=c,所以a2=b2+c2=2c2,a=2c.所以e=ca=22.答案:226.已知F1,F2为椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若AF1B的周长为16,椭圆的离心率e=32,求椭圆的方程.【解析】由题意,得4a=16,ca=32,所以a=4,c=23.所以b2=a2-c2=4,所求椭圆方程为x216+y24=1.7.【能力挑战题】在ABC中,AB=BC,cosB=-718,若以A,B为焦点的椭圆经过点C,求该椭圆的离心率e.【解析】如图,设AB=BC=x, 由cosB=-718及余弦定理得AC2=AB2+BC2-2ABBCcosB=x2+x2+2x2718=259x2,所以AC=53x.因为椭圆以A,B为焦点,故2c=AB=x,c=x2,又椭圆经过点C,所以AC+BC=x+53x=2a,所以2a=83x,a=43x,所以e=ca=38,故该椭圆的离心率是38.关闭Word文档返回原板块
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