九年级数学上册第1章一元二次方程测试题苏科版

精品资料第第 1 1 章章一元二次方程一元二次方程一、选择题(每小题 3 分，共 21 分)1下列方程是一元二次方程的是()A3x10B5x26y30Cax2x20D3x22x102一元二次方程x26x60 配方后化为()A(x3)215B(x3)23C(x3)215D(x3)233已知关于x的方程x2xa0 的一个根为 2，则另一个根是()A3B2C3D64一元二次方程 3x212x5 的两实数根的和与积分别是()A.32，2B.23，2C23，2D32，25关于x的一元二次方程(m1)x22x10 有两个实数根，则实数m的取值范围是()Am0Bm0Cm0 且m1Dm0 且m16某公司今年销售一种产品，一月份获得利润 10 万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利 36.4 万元已知 2 月份和 3 月份利润的月增长率相同设 2，3 月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为()A10(1x)236.4B1010(1x)236.4C1010(1x)10(12x)36.4D1010(1x)10(1x)236.47 我们知道方程x22x30 的解是x11，x23， 现给出另一个方程(2x3)22(2x3)30，则它的解是()Ax11，x23Bx11，x23Cx11，x23Dx11，x23二、填空题(每小题 4 分，共 28 分)8 方程 5x26x8 化成一般形式后， 二次项系数、 一次项系数、 常数项分别是_9若x24x5(x2)2m，则m_10已知x1 是关于x的方程 2x2axa20 的一个根，则a_11设一元二次方程x23x10 的两根分别为x1，x2，则x1x2(x223x2)_12用一条长 40 cm 的绳子围成一个面积为 64 cm2的矩形设矩形的一边长为xcm，则可列方程为_13已知等腰三角形的一边长为 9，另一边长为方程x28x150 的根，则该等腰三角形的周长为_14现定义运算“”：对于任意实数a，b，都有aba23ab，如 3532335.若x26，则实数x的值是_三、解答题(共 51 分)15(16 分)解下列方程：(1)x23x20；(2)x210 x90；(3)(2x1)2x(3x2)7；(4)(x3)24x(x3)0.16(8 分)已知y1x22x3，y23xk.(1)当k1 时，求出使等式y1y2成立的实数x的值；(2)若关于x的方程y1ky2有实数根，求k的取值范围17(8 分)关于x的一元二次方程x2(k3)x2k20.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于 1，求k的取值范围18(8 分)为了经济发展的需要，某市 2015 年投入科研经费 500 万元，2017 年投入科研经费 720 万元(1)求 2015 年至 2017 年该市投入科研经费的年平均增长率；(2)根据目前经济发展的实际情况， 该市计划2018年投入的科研经费比2017年有所增加，但年增长率不超过 15%.假定该市计划 2018 年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围19(11 分)已知关于x的一元二次方程(ac)x22bx(ac)0，其中a，b，c分别为ABC三边的长(1)如果x1 是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；(3)如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根1D2.A3.A4.B5C，6D7D.85，6，89.1102 或 111312x(20 x)641319 或 21 或 23141 或 415解：(1)a1，b3，c2，b24ac3241(2)17，x3 172，即x13 172，x23 172.(2)因式分解，得(x9)(x1)0，x90 或x10，x19，x21.(3)(2x1)2x(3x2)7，4x24x13x22x7，x26x8，(x3)21，x31，x12，x24.(4)原式可化为(x3)(x34x)0，即(x3)(5x3)0，x30 或 5x30，解得x13，x235.16解：(1)当k1 时，y23x1.根据题意，得x22x33x1，解得x11，x24.(2)由题意，得x22x3k3xk，则x25x32k0 有实数根，b24ac(5)24(32k)0，解得k138.17解：(1)证明：(k3)24(2k2)(k1)2.(k1)20，方程总有两个实数根(2)由求根公式，得x（k3）（k1）2，x12，x2k1.方程有一个根小于 1，k11，k0.18解：(1)设 2015 年至 2017 年该市投入科研经费的年平均增长率为x.根据题意，得 500(1x)2720，解得x10.220%，x22.2(不符合题意，舍去)答：2015 年至 2017 年该市投入科研经费的年平均增长率为 20%.(2)根据题意，得a720720100%15%，a720，解得 720a828.故a的取值范围为 720a828.19全品导学号：54602062解：(1)ABC是等腰三角形理由：x1 是方程的根，(ac)(1)22b(ac)0，ac2bac0，则ab0，ab，ABC是等腰三角形(2)ABC是直角三角形理由：方程有两个相等的实数根，(2b)24(ac)(ac)0，4b24a24c20，a2b2c2，ABC是直角三角形(3)ABC是等边三角形，(ac)x22bx(ac)0 可变形为 2ax22ax0.a0，x2x0，解得x10，x21