【备战】湖北版高考数学分项汇编 专题12 概率与统计含解析理

【备战2016】（湖北版）高考数学分项汇编 专题12 概率与统计（含解析）理一选择题1. 【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷12】以平行六面体ABCDABCD的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p为（ ）A B C D【答案】A2.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（ ）ABCD【答案】C3.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷文7】将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：将5本不同的书全发给4名同学共有45种发法，其中每名同学至少有一本书的发法有，故每名同学至少有一本书的概率是P=，选A.4.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷3】投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为（ ）A、 B、 C、 D、5.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是（ ）A B C D 【答案】C6.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495住在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为A26, 16, 8, B25，17，8 C25，16，9 D24，17，9【答案】B【解析】试题分析：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列，故可分别求出在001到300中有25人，在301至495号中共有17人，则496到600中有8人， 所以B正确。 7.【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6【答案】B8.【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】如图，用K、三类不同的原件连接成一个系统，当K正常工作且至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（ ） A.0.960 B. 0.864 C. 0.720 D.0.576【答案】B【解析】 试题分析：分两种情况：K正常且中一个正常，全部正常。故.9.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A B C D【答案】A10.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体。经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为，则的均值为（ ） A. B. C. D. 第9题图【答案】B【解析】试题分析：三面涂有油漆的有8块，两面涂有油漆的有36块，一面涂有油漆的有54块，没有涂有油漆的有27块，所以.故选B.11.2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】根据如下样本数据3456784.02.50.5得到的回归方程为，则（ ）A. , B. , C. , D. , 【答案】B【解析】试题分析：依题意，画散点图知，两个变量负相关，所以，.选B.考点：已知样本数判断线性回归方程中的与的符号，容易题.12. 【2015高考湖北，理2】我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A134石 B169石 C338石 D1365石【答案】B【解析】依题意，这批米内夹谷约为石，选B.【考点定位】用样本估计总体.13. 【2015高考湖北，理4】设，这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是（ ）A B C对任意正数， D对任意正数，【答案】C【解析】由正态密度曲线的性质可知，、的密度曲线分别关于、对称，因此结合所给图象可得且的密度曲线较的密度曲线“瘦高”，所以，所以对任意正数，.【考点定位】正态分布密度曲线.14. 【2015高考湖北，理7】在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则 （ ）A B C D 二填空题1.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷12】接种某疫苗后，出现发热反应的概率为080，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为 精确到001）【答案】0.94【解析】试题分析：P0.94.2.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】某篮运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率（用数值作答）3.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷文12】甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是 ，三人中至少有一人达标的概率是 。【答案】0.24 0.76【解析】试题分析：三人均达标为0.80.60.5=0.24,三人中至少有一人达标为1-0.24=0.76.4.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷文13】一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.则服用这咱新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_（用数字作答）.5.【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷文13】在30瓶饮料中，有3瓶已过了保持期从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为 （结果用最简分数表示）【答案】【解析】试题分析：.考点：考查独立事件的概率，属于简单题.6.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷12】样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在内的频数为 ，数据落在内的概率约为 . 7.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E=8.9，则y的值为 .【答案】0.4【解析】试题分析：由表格可知：，联合解得.8.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷11】从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示。（I）直方图中的值为 ；（II）在这些用户中，用电量落在区间内的户数为 。 【答案】0.0044 70【解析】试题分析：， .三解答题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷文21】某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1，寿命为2年以上的概率为p2.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换. （）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率； （）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率； （）当p1=0.8，p2=0.3时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）.【解析】（I）在第一次更换灯泡工作中，不需要换灯泡的概率为需要更换2只灯泡的概率为（II）对该盏灯来说，在第1、2次都更换了灯泡的概率为（1-p1）2；在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为p1(1-p2)，故所求的概率为（III）至少换4只灯泡包括换5只和换4只两种情况，换5只的概率为p5（其中p为（II）中所求，下同）换4只的概率为（1-p），故至少换4只灯泡的概率为2.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷19】某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列和的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率.李明实际参加考试次数的分布列为1234P0.60.280.0960.024的期望E=10.6+20.28+30.096+40.024=1.544.李明在一年内领到驾照的概率为1(10.6)(10.7)(1-0.8)(10.9)=0.9976.3.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷】在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布。已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。（）、试问此次参赛学生总数约为多少人？（）、若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可共查阅的（部分）标准正态分布表01234567891.21.31.41.92.02.10.88490.90320.91920.97130.97720.98210.88690.90490.92070.97190.97780.98260.8880.90660.92220.97260.97830.98300.89070.90820.92360.97320.97880.98340.89250.90990.92510.97380.97930.98380.89440.91150.92650.97440.97980.98420.89620.91310.92780.97500.98030.98460.89800.91470.92920.97560.98080.98500.89970.91620.93060.97620.98120.98540.90150.91770.93190.97670.98170.98574.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：（）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；（）估计纤度落在中的概率及纤度小于1.40的概率是多少；（）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是1.32）作为代表. 据此，估计纤度的期望.分 组频 数4253029102合 计100【解析】（）（）纤度落在中的概率约为，纤度小于1.40的概率约为（）总体数据的期望约为5.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.表示所取球的标号.（）求的分布列，期望和方差；（）若=a-b,E=1,D=11,试求a,b的值.【解析】（）的分布列为：01234P（）由，得a22.7511，即又所以当a=2时，由121.5+b,得b=-2; 当a=-2时，由1-21.5+b，得b=4.或即为所求.6.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6。现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量，求的分布列和数学期望。【解析】依题意，可分别取、6、11取，则有的分布列为567891011 .7.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷20】根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9. 求：（）工期延误天数的均值与方差； （）在降水量X至少是的条件下，工期延误不超过6天的概率. 降水量X工期延误天数02610【解析】（）由已知条件和概率的加法公式有：，.所以的分布列为：026100.30.40.20.1 于是，；. 故工期延误天数的均值为3，方差为. （）由概率的加法公式，又. 由条件概率，得.故在降水量X至少是mm的条件下，工期延误不超过6天的概率是. 8.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷20】假设每天从甲地去乙地的旅客人数是服从正态分布的随机变量。记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为。（I）求的值；（参考数据：若，有，。）（II）某客运公司用、两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，、两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆。公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求型车不多于型车7辆。若每天要以不小于的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的运营成本最小，那么应配备型车、型车各多少辆？【解析】（I）（II）设配备型车辆，型车辆，运营成本为元，由已知条件得，而作出可行域，得到最优解。所以配备型车5辆，型车12辆可使运营成本最小。9.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷20】计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.（I）求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；（）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系:年入流量发电量最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？【解析】当时，一台发电机运行，此时，因此，当时，两台发电机运行，此时，因此.由此得的分布列如下：4200100000.20.8所以.安装3台发电机.依题意，当时，一台发电机运行，此时，因此；当时，两台发电机运行，此时，此时，当时，三台发电机运行，此时，因此，由此得的分布列如下：349200150000.20.80.1所以.综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台.考点：二项分布，随机变量的均值.10. 【2015高考湖北，理20】某厂用鲜牛奶在某台设备上生产两种奶制品生产1吨产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元要求每天产品的产量不超过产品产量的2倍，设备每天生产两种产品时间之和不超过12小时. 假定每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为W121518P0.30.50.2该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利（单位：元）是一个随机变量（）求的分布列和均值；（） 若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率【答案】（）的分布列为：816010200108000.30.50.2；（）0.973.【解析】（）设每天两种产品的生产数量分别为，相应的获利为，则有 （1）第20题解答图1第20题解答图2第20题解答图3目标函数为 最大获利故最大获利的分布列为816010200108000.30.50.2因此， （）由（）知，一天最大获利超过10000元的概率，由二项分布，3天中至少有1天最大获利超过10000元的概率为 【考点定位】线性规划的实际运用，随机变量的独立性，分布列与均值，二项分布.