高考数学(浙江专用)总复习学生用书：第1章 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件

1第第 2 讲讲命题及其关系、充分条件与必要条件命题及其关系、充分条件与必要条件最新考纲1.理解命题的概念，了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件.知 识 梳 理1.命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.2.四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性.两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系.3.充分条件、必要条件与充要条件的概念若 pq，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件p 是 q 的充分不必要条件pq 且 qpp 是 q 的必要不充分条件pq 且 qpp 是 q 的充要条件pqp 是 q 的既不充分也不必要条件pq 且 qp诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“”或“”)(1)“x22x30，yR，则“xy”是“x|y|”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.命题“若 a3，则 a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为()A.1B.2C.3D.45.(2017舟山双基检测)已知函数 f(x)的定义域为 R，则命题 p：“函数 f(x)为偶函数”是命题 q：“x0R，f(x0)f(x0)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.(2017温州调研)已知命题 p：“若 a2b2，则 ab”，则命题 p 的否命题为_，该否命题是一个_命题(填“真”，“假”).考点一四种命题的关系及其真假判断【例 1】 (1)命题“若 x23x40，则 x4”的逆否命题及其真假性为()A.“若 x4，则 x23x40”为真命题B.“若 x4，则 x23x40”为真命题C.“若 x4，则 x23x40”为假命题D.“若 x4，则 x23x40”为假命题3(2)原命题为“若 z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A.真、假、真B.假、假、真C.真、真、假D.假、假、假【训练 1】已知： 命题“若函数 f(x)exmx 在(0， )上是增函数， 则 m1”， 则下列结论正确的是()A.否命题是“若函数 f(x)exmx 在(0，)上是减函数，则 m1”，是真命题B.逆命题是“若 m1，则函数 f(x)exmx 在(0，)上是增函数”，是假命题C.逆否命题是“若 m1，则函数 f(x)exmx 在(0，)上是减函数”，是真命题D.逆否命题是“若 m1，则函数 f(x)exmx 在(0，)上不是增函数”，是真命题考点二充分条件与必要条件的判定【例 2】 (1)函数 f(x)在 xx0处导数存在.若 p：f(x0)0；q：xx0是 f(x)的极值点，则()A.p 是 q 的充分必要条件B.p 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件C.p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件D.p 既不是 q 的充分要件，也不是 q 的必要条件(2)(2017衡阳一模)“a1”是“直线 axy10 与直线(a2)x3y20 垂直”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【训练 2】 (2016山东卷)已知直线 a，b 分别在两个不同的平面 ，内，则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面和平面相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4考点三充分条件、必要条件的应用(典例迁移)【例 3】 (经典母题)已知 Px|x28x200，非空集合 Sx|1mx1m.若 xP 是 xS 的必要条件，求 m 的取值范围.【迁移探究 1】 本例条件不变，问是否存在实数 m，使 xP 是 xS 的充要条件？【迁移探究 2】 本例条件不变，若綈 P 是綈 S 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围.【训练 3】 ax22x10 只有负实根的充要条件是_.5基础巩固题组(建议用时：25 分钟)一、选择题1.(2015山东卷)设 mR, 命题“若 m0，则方程 x2xm0 有实根”的逆否命题是()A.若方程 x2xm0 有实根，则 m0B.若方程 x2xm0 有实根，则 m0C.若方程 x2xm0 没有实根，则 m0D.若方程 x2xm0 没有实根，则 m02.“x1”是“x22x10”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.设，是两个不同的平面，m 是直线且 m，则“m”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.(2017安徽江南十校联考)“a0”是“函数 f(x)sin x1xa 为奇函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.下列结论错误的是()A.命题“若 x23x40，则 x4”的逆否命题为“若 x4，则 x23x40”B.“x4”是“x23x40”的充分条件C.命题“若 m0，则方程 x2xm0 有实根”的逆命题为真命题D.命题“若 m2n20，则 m0 且 n0”的否命题是“若 m2n20，则 m0 或 n0”6.设 xR，则“1x2”是“|x2| b”是“ln aln b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6二、填空题9.(2017杭州调研)已知是实数，a 是向量，若a0，则_或 a_(使命题为真命题).10.(2017丽水月考)命题“若 x23x20，则 x1”的逆命题为_，否命题为_，逆否命题为_.11.“sin cos ”是“cos 20”的_条件.12.已知命题 p：axa1，命题 q：x24xb， 则 a2b2”的否命题； “若 xy0， 则 x， y 互为相反数”的逆命题； “若 x24， 则2x1 且 y1，q：实数 x，y 满足 xy2，则 p 是 q 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.(2017南昌十所省重点中学联考)已知 mR，“函数 y2xm1 有零点”是“函数 ylogmx 在(0，)上为减函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16.已知集合 A x|122x8，xR，Bx|1xm1，xR，若 xB 成立的一个充分不必要的条件是 xA，则实数 m 的取值范围是_.17.(2017绍兴调研)把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.若函数 f(x)3log2x 的图象与 g(x)的图象关于_对称，则函数 g(x)_(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形).18.已知 ab0，证明 a2b2ab2ab0 成立的充要条件是 ab1.