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人教版高中数学精品资料课时跟踪检测(二) 排列与排列数公式一、选择题1已知下列问题：从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组；从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动；从a，b，c，d四个字母中取出2个字母；从1,2,3,4四个数字中取出2个数字组成一个两位数其中是排列问题的有()A1个B2个C3个 D4个解析：选B是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序有关；不是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序无关；不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关；是排列问题，因为取出的两个数字还需要按顺序排成一列2计算：等于()A12 B24C30 D36解析：选DA76A，A6A，所以原式36.3已知A2A，则logn25的值为()A1 B2C4 D不确定解析：选B因为A2A，所以2n(2n1)(2n2)2(n1)n(n1)(n2)，由题意知n3，整理方程，解得n5，所以logn252.4若nN*，n20，则(20n)(21n)(22n)(29n)(30n)等于()AA BACA DA解析：选D从(20n)到(30n)共有11个数，其中最大的数为30n.5要从a，b，c，d，e 5个人中选出1名组长和1名副组长，但a不能当副组长，则不同的选法种数是()A20 B16C10 D6解析：选B不考虑限制条件有A种选法，若a当副组长，有A种选法，故a不当副组长，有AA16种不同的选法二、填空题6从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成_个以b为首的不同的排列，它们分别是_解析：画出树形图如下：可知共12个，它们分别是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.答案：12bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed7集合Px|xA，mN*，则集合P中共有_个元素解析：因为mN*，且m4，所以P中的元素为A4，A12，AA24，即集合P中有3个元素答案：38从集合0,1,2,5,7,9,11中任取3个元素分别作为直线方程AxByC0中的系数A，B，C，所得直线经过坐标原点的有_条解析：易知过原点的直线方程的常数项为0，则C0，再从集合中任取两个非零元素作为系数A，B，有A种，而且其中没有相同的直线，所以符合条件的直线有A30条答案：30三、解答题9解不等式：A140A.解：根据原方程，xN*，且应满足解得x3.根据排列数公式，原不等式可化为(2x1)2x(2x1)(2x2)140x(x1)(x2)x3，两边同除以4x(x1)，得(2x1)(2x1)35(x2)，即4x235x690，解得3x5.xN*，x4或x5.10求证：(1)AAA；(2)kA(k1)！k！.证明：(1)AA(nm)！n！A，等式成立(2)左边kAkk！(k11)k！(k1)！k！右边，等式成立11写出下列问题的所有排列(1)甲、乙、丙、丁四名同学站成一排；(2)从编号为1,2,3,4,5的五名同学中选出两名同学任正、副班长解：(1)四名同学站成一排，共有A24个不同的排列，它们是：甲乙丙丁，甲丙乙丁，甲丁乙丙，甲乙丁丙，甲丙丁乙，甲丁丙乙；乙甲丙丁，乙甲丁丙，乙丙甲丁，乙丙丁甲，乙丁甲丙，乙丁丙甲；丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙乙甲丁，丙乙丁甲，丙丁甲乙，丙丁乙甲；丁甲乙丙，丁甲丙乙，丁乙甲丙，丁乙丙甲，丁丙甲乙，丁丙乙甲(2)从五名同学中选出两名同学任正、副班长，共有A20种选法，形成的排列是：12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54.
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