【导与练】新课标高三数学一轮复习 第5篇 第1节 数列的概念与简单表示法课时训练 理

第五篇数列(必修5)第1节 数列的概念与简单表示法课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号观察法求通项1、8递推公式应用3、5、9、14an与Sn的关系2、4、10、11、13数列的单调性、最值6、7综合问题12、15一、选择题1.数列3、7、11、15,的一个通项公式是(D)(A)an=4n+1(B)an=2n+1(C)an=2n+3(D)an=4n-1解析:观察数列的前四项可得该数列的一个通项公式是an=4n-1.故选D.2.若Sn为数列an的前n项和,且Sn=nn+1,则1a5等于(D)(A)56(B)65(C)130(D)30解析:a5=S5-S4=56-45=130,1a5=30.故选D.3.对于数列an,a1=4,an+1=f(an),依照下表则a2015等于(D)x12345f(x)54312 (A)2(B)3(C)4(D)5解析:由题意a2=f(a1)=f(4)=1,a3=f(a2)=f(1)=5,a4=f(a3)=f(5)=2,a5=f(a4)=f(2)=4,a6=f(a5)=f(4)=1.则数列an的项周期性出现,其周期为4,a2015=a4503+3=a3=5.故选D.4.(2015银川九中月考)已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn等于(B)(A)2n-1(B)(32)n-1(C)(23)n-1(D)12n-1解析:由Sn=2an+1得Sn=2(Sn+1-Sn),所以Sn+1=32Sn.所以Sn是以S1=a1=1为首项,32为公比的等比数列.所以Sn=(32)n-1.故选B.5.已知a1=1,an=n(an+1-an)(nN*),则数列an的通项公式是(D)(A)an=2n-1(B)an=(n+1n)n-1(C)an=n2 (D)an=n解析:由已知得nan+1=(n+1)an,所以an+1n+1=ann,所以ann是各项为1的常数数列.即ann=1,an=n.故选D.6.已知数列an的通项公式为an=n2-2n(nN*),则“0,即2n+12对任意的nN*都成立,于是有32,32.由1可推得32,但反过来,由32不能得到1,因此“0时,由f(x)=-3x2+14x=0得,x=143.当0x0,则f(x)在0,143上单调递增,当x143时,f(x)0时,f(x)max=f143.又nN*,41430,an0,解得n6或n6(nN*)时,an0.令n2-n-300,nN*,解得0n6,nN*.当0n6(nN*)时,an0.(3)Sn存在最小值,不存在最大值.由an=n2-n-30=n-122-3014,(nN*)知an是递增数列,且a1a2a5a6=0a7a8a9,故Sn存在最小值S5=S6,不存在最大值.