人教版 高中数学 第三章3.1第2课时线性回归分析

人教版高中数学精品资料第三章 统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用第2课时 线性回归分析A级基础巩固一、选择题1甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做实验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表所示：分类甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性()A甲B乙C丙 D丁解析：r越接近1，相关性越强，残差平方和m越小，相关性越强，所以选D正确答案：D2已知具有线性相关关系的两个变量x，y之间的一组数据如下，且回归方程是0.95xa，则当x6时，y的预测值为()x01234y2.24.34.54.86.7A.8.4 B8.3 C8.2 D8.1解析：由已知可得x2，y4.5，所以4.50.952a，所以a2.6，所以回归方程是0.95x2.6，所以当x6时，y的预测值0.9562.68.3.答案：B3若某地财政收入x与支出y满足线性回归模型ybxae(单位：亿元)，其中b0.8，a2，|e|0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过()A10亿元 B9亿元 C10.5亿元 D9.5亿元解析：x10时，0.810210.因为|e|0.5，所以年支出预计不会超过10.5亿元答案：C4通过残差图我们发现在采集样本点过程中，样本点数据不准确的是()A第四个 B第五个C第六个 D第八个解析：由题图可知，第六个的数据偏差最大，所以第六个数据不准确答案：C5如图所示，5个(x，y)数据，去掉D(3，10)后，下列说法错误的是()A相关系数r变大B残差平方和变大C相关指数R2变大D解释变量x与预报变量y的相关性变强解析：由散点图知，去掉D后，x与y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小答案：B二、填空题6若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)之间满足yibxiaei(i1，2，n)，且ei恒为0，则R2为_解析：由ei恒为0，知yii，即yii0，答案：17x，y满足如下表的关系：x0.20.61.01.21.41.61.82.02.2y0.040.3611.41.92.53.23.984.82则x，y之间符合的函数模型为_解析：通过数据发现y的值与x的平方值比较接近，所以x，y之间的函数模型为yx2.答案：yx28关于x与y，有如下数据：x24568y3040605070有如下的两个模型：(1)6.5x17.5；(2)7x17.通过残差分析发现第(1)个线性回归模型比第(2)个拟合效果好则R_R，Q1_Q2(用大于，小于号填空，R，Q分别是相关指数和残差平方和)解析：根据相关指数和残差平方和的意义知RR，Q1Q2.答案：三、解答题9某服装店经营某种服装，在某周内纯获利y(单位：元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据如下表：x3456789y66697381899091(1)求样本点的中心；(2)画出散点图；(3)求纯获利y与每天销售件数x之间的回归方程解：(1)x6，y79.86，即样本点的中心为(6，79.86)(2)散点图如图所示：(3)因为4.75，x51.36，所以4.75x51.36.10关于x与y有以下数据：x24568y3040605070已知x与y线性相关，由最小二乘法得6.5.(1)求y与x的线性回归方程；(2)现有第二个线性模型：7x17，且R20.82.若与(1)的线性模型比较，哪一个线性模型拟合效果比较好，请说明理由解：(1)依题意设y与x的线性回归方程为6.5x.5，50，因为6.5x经过(，)，所以y与x的线性回归方程为6.5x17.5 .所以506.55.所以17.5.(2)由(1)的线性模型得yiyi与yi的关系如下表所示：yiyi0.53.5106.50.5yi201010020由于R0.845，R20.82知RR2，所以(1)的线性模型拟合效果比较好B级能力提升1根据如下样本数据：x34567y4.02.50.50.52.0得到的回归方程为bxa，若a7.9，则x每增加 1个单位，y就()A增加1.4个单位 B减少1.4个单位C增加1.2个单位 D减少1.2个单位解析：易知x(34567)5，y(42.50.50.52)0.9，所以样本点中心为(5，0.9)，所以0.95b7.9，所以b1.4，所以x每增加1个单位，y就减少1.4个单位故选B.答案：B2若某函数型相对一组数据的残差平方和为89，其相关指数为0.95，则总偏差平方和为_，回归平方和为_解析：因为R21，0951，所以总偏差平方和为1 780；回归平方和总偏差平方和残差平方和1 780891 691.答案：1 7801 6913某运动员训练次数与成绩之间的数据关系如下：次数x3033353739444650成绩y3034373942464851(1)作出散点图；(2)求出回归方程；(3)作出残差图；(4)计算相关指数R2；(5)试预测该运动员训练47次及55次的成绩解：(1)作出该运动员训练次数(x)与成绩(y)之间的散点图，如图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系(2)39.25，40.875, 13 180，0.003 88.所以回归方程为1.0415x0.003 88.(3)作残差图如图所示，由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适(4)计算得相关指数R20.985 5，说明了该运动员的成绩的差异有98.55%是由训练次数引起的(5)由上述分析可知，我们可用回归方程1.041 5x0.003 88作为该运动员成绩的预报值将x47和x55分别代入该方程可得y49和y57.故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57.