高三数学 复习 第3篇 第6节 正弦定理和余弦定理及其应用

第三篇第6节 一、选择题1(20xx广东湛江十校联考)在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知b2，B30，C15，则a等于()A2B2C. D4解析：A1803015135，由正弦定理，得，即a2.故选A.答案：A2(20xx安阳模拟)已知ABC的一个内角是120，三边长构成公差为4的等差数列，则三角形的面积是()A10 B30C20 D15解析：设A、B、C所对边长分别为b4，b，b4，则cos 120，b210b0，b10或b0(舍去)，b10，b46，三角形的面积S10615.故选D.答案：D3在ABC中，若lg sin Alg cos Blg sin Clg 2，则ABC的形状是()A直角三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D等腰三角形解析：由条件得2，即2cos Bsin Csin A.由正、余弦定理得，2ca，整理得cb，故ABC为等腰三角形故选D.答案：D4在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且a1，b，则SABC等于()A. B.C. D2解析：A、B、C成等差数列，AC2B，B60.又a1，b，sin A，A30，C90.SABC1.故选C.答案：C5(高考新课标全国卷)已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，则b等于()A10 B9C8 D5解析：由题意知，23cos2A2cos2A10，即cos2A，又因为ABC为锐角三角形，所以cos A.在ABC中，由余弦定理知72b2622b6，即b2b130，即b5或b(舍去)，故选D.答案：D6在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高是()A.米 B.米C200米 D200米解析：如图所示，AB为山高，CD为塔高，则由题意知，在RtABC中，BAC30，AB200 米则AC(米)在ACD中，CAD603030，ACD30，ADC120.由正弦定理得，CD(米)故选A.答案：A二、填空题7(高考北京卷)在ABC中，若a2，bc7，cos B，则b_.解析：由已知根据余弦定理b2a2c22accos B得b24(7b)222(7b)()，即：15b600，得b4.答案：48在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边长，已知a，b，c成等比数列，且a2c2acbc，则A_.解析：由题意知b2ac，a2c2acbc，a2c2b2bc，即b2c2a2bc，cos A，A.答案：9(20xx四川外国语学校月考)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，B，且sin Asin C31，则的值为_解析：sin Asin Cac31，a3c.由余弦定理cos，7c2b2，7，.答案：10在ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a(cos C，2ac)，b(b，cos B)，且ab，则B_.解析：由ab，得abbcos C(2ac)cos B0，利用正弦定理，可得sin Bcos C(2sin Asin C)cos Bsin Bcos Ccos Bsin C2sin Acos B0，即sin(BC)sin A2sin Acos B，因为sin A0，故cos B，因此B.答案：三、解答题11(高考北京卷)在ABC中，a3，b2，B2A.(1)求cos A的值(2)求c的值解：(1)因为a3，b2，B2A，所以在ABC中，由正弦定理得.所以，故cos A.(2)由(1)知cos A，所以sin A.又因为B2A，所以cos B2cos 2A1.所以sin B.在ABC中，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.所以c5.12.如图所示，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75，30，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60，AC0.1 km.(1)试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离会相等？(2)求B、D的距离解：(1)如图所示，在ADC中，DAC30，ADC60DAC30，CDAC0.1 km，又BCD180606060，CED90，CB是CAD底边AD的中垂线，BDBA.(2)在ABC中，ABC756015，由正弦定理得，AB(km)，BD(km)故B、D间的距离是km.