高三数学第75练 古典概型与几何概型练习

第75练 古典概型与几何概型训练目标(1)理解古典概型的概念、会求古典概型的概率；(2)会利用几何概型的计算公式求几何概型的概率训练题型(1)求简单古典概型的概率；(2)与其他知识交汇求古典概型的概率及古典概型的应用；(3)长度型、面积型、体积型几何概型；(4)几何概型的应用解题策略对于古典概型：读懂题目，抓住解决问题的实质，即确定基本事件个数及所求事件包含基本事件的个数对于几何概型：(1)理解并会应用计算公式；(2)利用图形的几何性质求面积、体积，复杂图形可利用分割法、补形法.一、选择题1(20xx亳州质检)已知集合M1,2,3,4，N(a，b)|aM，bM，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与yx21有交点的概率是()A.B.C.D.2(20xx青岛一模)如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角.现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是()A.B.C.D.3.(20xx长沙调研)如图，矩形OABC内的阴影部分由曲线f(x)sin x(x(0，)及直线xa(a(0，)与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若该点落在阴影部分的概率为，则a的值为()A.B.C.D.4已知椭圆y21的左，右焦点分别为F1，F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作A1A2的垂线交椭圆的于点P，则使得0的点M的概率为()A.B.C.D.5抛掷两枚均匀的骰子，得到的点数分别为a，b，那么直线1的斜率k的概率为()A.B.C.D.6我们把日均收看体育节目的时间超过50分钟的观众称为“超级体育迷”已知5名“超级体育迷”中有2名女性，若从中任选2名，则至少有1名女性的概率为()A.B.C.D.7.如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f(x)的图象上若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于()A.B.C.D.8(20xx昆明一模)小明从某书店购买5本不同的教辅资料，其中语文2本，数学2本，物理1本若将这5本书随机排并摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是()A.B.C.D.二、填空题9从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_10正月十六登高是“中国石刻艺术之乡”、“中国民间文化艺术之乡”四川省巴中市沿袭千年的独特民俗登高节前夕，李大伯在家门前的树上挂了两串喜庆彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是_11已知平面区域D1(x，y)|x|2，|y|2，D2(x，y)|kxy20在区域D1内随机选取一点M，若点M恰好取自区域D2的概率为p，且0p，则k的取值范围是_12.如图所示，在边长为1的正方形OABC内任取一点P(x，y)，则点P到原点O的距离小于1的概率是_.答案精析1C易知过点(0,0)与yx21相切的直线为y2x(斜率小于0的情况无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使OA斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，由古典概型知概率为.2A易知小正方形的边长为1，故小正方形的面积为S1(1)242，大正方形的面积为S224，故飞镖落在小正方形内的概率P.3B由题意知，阴影部分的面积为sin xdx(cosx)cosacos 01cosa，根据几何概型的概率计算公式知，即cosa，而a(0，)，故a，故选B.4D设P(x，y)，则0(x，y)(x，y)0x23y20x2310|x|0时，k(0,1；当k0时，k1,0)从而k的取值范围为1,0)(0,112.解析若点P到原点的距离小于1，则，所以符合条件的点P构成的区域如图中阴影部分所示，所以点P到原点的距离小于1的概率为.