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题型练2选择题、填空题综合练(二)能力突破训练1.已知集合M=x|(x+2)(x-2)0,N=x|-1x3,则MN=()A.x|-1x2B.x|-1x2C.x|-2x3D.x|-2x22.已知(1-i)2z=1+i(i为虚数单位),则复数z=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i3.一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如下图所示.则该几何体的体积为()A.13+23B.13+23C.13+26D.1+264.已知sin =m-3m+5,cos =4-2mm+52,则tan2等于()A.m-39-mB.m-3|9-m|C.13D.55.已知p:x-1,2,4x-2x+1+2-ay0,则()A.1x-1y0B.sin x-sin y0C.12x-12y07.已知实数x,y满足约束条件x+y+50,x-y0,y0,则z=2x+4y的最大值是()A.2B.0C.-10D.-158.已知函数f(x)=log2x,x1,8,则不等式1f(x)2成立的概率是()A.17B.27C.37D.479.已知等差数列an的通项是an=1-2n,前n项和为Sn,则数列Snn的前11项和为()A.-45B.-50C.-55D.-6610.已知P为椭圆x225+y216=1上的一点,M,N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x-3)2+y2=4上的点,则|PM|+|PN|的最小值为()A.5B.7C.13D.1511.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的“杨辉三角形”.该表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数为()A.2 01722 013B.2 01722 014C.2 01722 015D.2 01622 01612.已知a0,a1,函数f(x)=4ax+2ax+1+xcos x(-1x1),设函数f(x)的最大值是M,最小值是N,则()A.M+N=8B.M+N=6C.M-N=8D.M-N=613.(20xx天津,理12)若a,bR,ab0,则a4+4b4+1ab的最小值为.14.已知f(x)为偶函数,当x0的图象恰好有三个不同的公共点,则实数m的取值范围是.思维提升训练1.设集合A=x|x+20,B=xy=13-x,则AB=()A.x|x-2B.x|x3C.x|x3D.x|-2x32.复数z=2+ii(i为虚数单位)的虚部为()A.2B.-2C.1D.-13.已知a=243,b=425,c=2513,则()A.bacB.abcC.bcaD.ca0,|0)D.ab8.在ABC中,AC=7,BC=2,B=60,则BC边上的高等于()A.32B.332C.3+62D.3+3949.(20xx河南安阳一模)已知圆(x-1)2+y2=34的一条切线y=kx与双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)有两个交点,则双曲线C的离心率的取值范围是()A.(1,3)B.(1,2)C.(3,+)D.(2,+)10.已知数列an的前n项和为Sn,若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(nN*,n2),则此数列为()A.等差数列B.等比数列C.从第二项起为等差数列D.从第二项起为等比数列11.一名警察在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是()A.甲B.乙C.丙D.丁12.若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是()A.y=sin xB.y=ln xC.y=exD.y=x313.已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:m),则该四棱锥的体积为m3.14.设F是双曲线C:x2a2-y2b2=1的一个焦点.若C上存在点P,使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点,则C的离心率为.15.下边程序框图的输出结果为.16.(x+2)5的展开式中,x2的系数等于.(用数字作答)参考答案题型练2选择题、填空题综合练(二)能力突破训练1.B解析由已知,得M=x|-2x2,N=x|-1x3,则MN=x|-1x2,故选B.2.D解析由已知得z=(1-i)21+i=-2i1+i=-2i(1-i)(1+i)(1-i)=-2-2i2=-1-i.3.C解析由三视图可知,上面是半径为22的半球,体积为V1=1243223=26,下面是底面积为1,高为1的四棱锥,体积V2=1311=13,故选C.4.D解析利用同角正弦、余弦的平方和为1求m的值,再根据半角公式求tan2,但运算较复杂,试根据答案的数值特征分析.由于受条件sin2+cos2=1的制约,m为一确定的值,进而推知tan2也为一确定的值,又2,所以421.5.A解析关于p:不等式化为22x-22x+2-a0,令t=2x,x-1,2,t12,4,则不等式转化为t2-2t+2-at2-2t+2对任意t12,4恒成立.令y=t2-2t+2=(t-1)2+1,当t12,4时,ymax=10,所以a10.关于q:只需a-21,即a3.故p是q的充分不必要条件.6.C解析由xy0,得1x1y,即1x-1yy0及正弦函数的单调性,可知sinx-siny0不一定成立,故选项B不正确;由012y0,可知12x12y,即12x-12yy0,得xy0,xy不一定大于1,故lnx+lny=lnxy0不一定成立,故选项D不正确.故选C.7.B解析实数x,y满足约束条件x+y+50,x-y0,y0,对应的平面区域为如图ABO对应的三角形区域,当动直线z=2x+4y经过原点时,目标函数取得最大值为z=0,故选B.8.B解析由1f(x)2,得1log2x2,解得2x4.由几何概型可知P=27,故选B.9.D解析因为an=1-2n,Sn=n(-1+1-2n)2=-n2,Snn=-n,所以数列Snn的前11项和为11(-1-11)2=-66.故选D.10.B解析由题意知椭圆的两个焦点F1,F2分别是两圆的圆心,且|PF1|+|PF2|=10,从而|PM|+|PN|的最小值为|PF1|+|PF2|-1-2=7.11.B解析如图,当第一行3个数时,最后一行仅一个数,为8=23-2(3+1);当第一行4个数时,最后一行仅一个数,为20=24-2(4+1);当第一行5个数时,最后一行仅一个数,为48=25-2(5+1);当第一行6个数时,最后一行仅一个数,为112=26-2(6+1).归纳推理,得当第一行20xx个数时,最后一行仅一个数,为220xx-2(20xx+1).故选B.12.B解析f(x)=4ax+2ax+1+xcosx=3+ax-1ax+1+xcosx,设g(x)=ax-1ax+1+xcosx,则g(-x)=-g(x),函数g(x)是奇函数,则g(x)的值域为关于原点对称的区间,当-1x1时,设-mg(x)m,则3-mf(x)3+m,函数f(x)的最大值M=3-m,最小值N=3+m,得M+N=6,故选B.13.4解析a,bR,且ab0,a4+4b4+1ab4a2b2+1ab=4ab+1ab4当且仅当a2=2b2,4ab=1ab,即a2=22,b2=24时取等号.14.y=-2x-1解析当x0时,-x0的图象,如图.直线y=mx的图象是绕坐标原点旋转的动直线.当斜率m0时,直线y=mx与函数f(x)的图象只有一个公共点;当m0时,直线y=mx始终与函数y=2-13x(x0)的图象有一个公共点,故要使直线y=mx与函数f(x)的图象有三个公共点,必须使直线y=mx与函数y=12x2+1(x0)的图象有两个公共点,即方程mx=12x2+1在x0时有两个不相等的实数根,即方程x2-2mx+2=0的判别式=4m2-420,解得m2.故所求实数m的取值范围是(2,+).思维提升训练1.D解析由已知,得A=x|x-2,B=x|x3,则AB=x|-2x425=b,c=2513=523423=a,所以bac.4.A解析作出约束条件的可行域如图阴影部分所示,平移直线l0:y=2x,可得在点A(1,1)处z取得最大值,最大值为-1.5.B解析已知等式可化为y=1e|x-1|=1ex-1,x1,1e-(x-1),x1,根据指数函数的图象可知选项B正确,故选B.6.C解析由图象易知A=2,T=6,=3.又图象过点(1,2),sin31+=1,+3=2k+2,kZ,又|0,即b2a2k2.因为c2=a2+b2,所以c2(k2+1)a2.所以e2k2+1=4,即e2.故选D.10.D解析由S1=1得a1=1,又由S2=2可知a2=1.因为Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(nN*,且n2),所以Sn+1-Sn-2Sn+2Sn-1=0(nN*,且n2),即(Sn+1-Sn)-2(Sn-Sn-1)=0(nN*,且n2),所以an+1=2an(nN*,且n2),故数列an从第2项起是以2为公比的等比数列.故选D.11.B解析因为乙、丁两人的观点一致,所以乙、丁两人的供词应该是同真或同假.若乙、丁两人说的是真话,则甲、丙两人说的是假话,由乙说真话推出丙是罪犯;由甲说假话,推出乙、丙、丁三人不是罪犯,矛盾.所以乙、丁两人说的是假话,而甲、丙两人说的是真话,由甲、丙的供词内容可以断定乙是罪犯.12.A解析当y=sinx时,y=cosx,因为cos0cos=-1,所以在函数y=sinx图象存在两点x=0,x=使条件成立,故A正确;函数y=lnx,y=ex,y=x3的导数值均非负,不符合题意,故选A.本题实质上是检验函数图象上存在两点的导数值乘积等于-1.13.2解析由三视图知四棱锥高为3,底面平行四边形的底为2,高为1,因此该四棱锥的体积为V=13(21)3=2.故答案为2.14.5解析不妨设F(c,0)为双曲线右焦点,虚轴一个端点为B(0,b),依题意得点P为(-c,2b),又点P在双曲线上,所以(-c)2a2-(2b)2b2=1,得c2a2=5,即e2=5,因为e1,所以e=5.15.8解析由程序框图可知,变量的取值情况如下:第一次循环,i=4,s=14;第二次循环,i=5,s=14+15=920;第三次循环,i=8,s=920+18=2340;第四次循环,s=2340不满足s12,结束循环,输出i=8.16.80解析通项公式为Tr+1=C5rx5-r2r,令5-r=2,得r=3.则x2的系数为C5323=80.
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