高三数学第67练 直线与圆锥曲线综合练

第67练 直线与圆锥曲线综合练训练目标会判断直线与圆锥曲线的位置关系，能熟练应用直线与圆锥曲线的位置关系解决有关问题训练题型(1)求曲线方程；(2)求参数范围；(3)长度、面积问题；(4)与向量知识交汇应用问题解题策略联立直线与曲线方程，转化为二次方程问题，再利用根与系数的关系转化为代数式、方程组、不等式组，结合已知条件解决具体问题.一、选择题1(20xx郑州质检)过抛物线y28x的焦点F作倾斜角为135的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为()A4 B8 C12 D162设a，b是关于t的方程t2cos tsin 0的两个不等实根，则过A(a，a2)，B(b，b2)两点的直线与双曲线1的公共点的个数为()A0 B1 C2 D33已知直线l的斜率为k，它与抛物线y24x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若2，则|k|等于()A2B.C.D.二、填空题4已知直线kxy10与双曲线y21相交于两个不同的点A，B，若x轴上的点M(3,0)到A，B两点的距离相等，则k的值为_5(20xx唐山一模)F是双曲线C：1(a0，b0)的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B.若2，则C的离心率是_6设F1，F2为椭圆C1：1(a1b10)与双曲线C2的公共的左，右焦点，椭圆C1与双曲线C2在第一象限内交于点M，MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|2，若椭圆C1的离心率e，则双曲线C2的离心率的取值范围是_三、解答题7已知椭圆E：1(ab0)，其焦点为F1，F2，离心率为，直线l：x2y20与x轴，y轴分别交于点A，B，(1)若点A是椭圆E的一个顶点，求椭圆的方程；(2)若线段AB上存在点P满足|PF1|PF2|2a，求a的取值范围8.(20xx山东实验中学第三次诊断)已知点A(2,0)，B(2，0)，曲线C上的动点P满足AB3.(1)求曲线C的方程；(2)若过定点M(0，2)的直线l与曲线C有公共点，求直线l的斜率k的取值范围；(3)若动点Q(x，y)在曲线C上，求u的取值范围9(20xx重庆巫溪中学第五次月考)已知椭圆C：1(ab0)的一个焦点与抛物线y24x的焦点相同，且椭圆C上一点与椭圆C的左，右焦点F1，F2构成的三角形的周长为22.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：ykxm(k，mR)与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，AOB的重心G满足：，求实数m的取值范围答案精析1D由题意得，抛物线y28x的焦点F的坐标为(2,0)，又直线AB的倾斜角为135，故直线AB的方程为yx2.代入抛物线方程y28x，得x212x40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦AB的长应为x1x2412416.2A由根与系数的关系，得abtan ，ab0，则a，b中必有一个为0，另一个为tan .不妨设A(0,0)，B(tan ，tan2)，则直线AB的方程为yxtan .根据双曲线的标准方程，得双曲线的渐近线方程为yxtan ，显然直线AB是双曲线的一条渐近线，所以过A，B两点的直线与双曲线没有公共点3A根据抛物线过焦点弦的结论，得1，又因为|AF|2|BF|，所以|BF|，|AF|3，则弦长|AB|，又弦长|AB|(为直线AB的倾斜角)，所以sin2，则cos2，tan28，即k28，所以|k|2，故选A.4.解析联立直线与双曲线方程得(12k2)x24kx40，直线与双曲线相交于两个不同的点，解得1k1，所以e.6.解析设双曲线C2的方程为1(a20，b20)，由题意知|MF1|2，|F1F2|MF2|2c，其中c2abab，又根据椭圆与双曲线的定义得a1a22c，其中2a1,2a2分别为椭圆的长轴长和双曲线的实轴长因为椭圆的离心率e，所以，所以ca1c，而a2a12c，所以ca2c，所以4，即双曲线C2的离心率的取值范围是.7解(1)由椭圆的离心率为，得ac，直线l与x轴交于A点，A(2,0)，a2，c，b，椭圆方程为1.(2)由e，可设椭圆E的方程为1，联立得6y28y4a20，若线段AB上存在点P满足|PF1|PF2|2a，则线段AB与椭圆E有公共点，等价于方程6y28y4a20在y0,1上有解设f(y)6y28y4a2，即a24，故a的取值范围是a2.8解(1)设P(x，y)，AB(x2，y)(x2，y)x24y23，得P点轨迹(曲线C)方程为x2y21，即曲线C是圆(2)可设直线l的方程为ykx2，其一般方程为kxy20，由直线l与曲线C有交点，得1，得k或k，即所求k的取值范围是(， ，)(3)由动点Q(x，y)，设定点N(1，2)，则直线QN的斜率kQNu，又点Q在曲线C上，故直线QN与圆有交点，设直线QN的方程为y2u(x1)，即uxyu20.当直线与圆相切时，1，解得u，当u不存在时，直线与圆相切，所以u(，9解(1)依题意得即所以椭圆C的方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得方程组消去y并整理得(12k2)x24kmx2m220，则设AOB的重心为G(x，y)，由，可得x2y2.由重心公式可得G(，)，代入式，整理可得(x1x2)2(y1y2)24(x1x2)2k(x1x2)2m24，将式代入式并整理，得m2，代入(*)得k0，则m211.k0，t0，t24t0，m21，m(，1)(1，)