高三数学第67练 直线与圆锥曲线综合练

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资源描述
第67练 直线与圆锥曲线综合练训练目标会判断直线与圆锥曲线的位置关系,能熟练应用直线与圆锥曲线的位置关系解决有关问题训练题型(1)求曲线方程;(2)求参数范围;(3)长度、面积问题;(4)与向量知识交汇应用问题解题策略联立直线与曲线方程,转化为二次方程问题,再利用根与系数的关系转化为代数式、方程组、不等式组,结合已知条件解决具体问题.一、选择题1(20xx郑州质检)过抛物线y28x的焦点F作倾斜角为135的直线交抛物线于A,B两点,则弦AB的长为()A4 B8 C12 D162设a,b是关于t的方程t2cos tsin 0的两个不等实根,则过A(a,a2),B(b,b2)两点的直线与双曲线1的公共点的个数为()A0 B1 C2 D33已知直线l的斜率为k,它与抛物线y24x相交于A,B两点,F为抛物线的焦点,若2,则|k|等于()A2B.C.D.二、填空题4已知直线kxy10与双曲线y21相交于两个不同的点A,B,若x轴上的点M(3,0)到A,B两点的距离相等,则k的值为_5(20xx唐山一模)F是双曲线C:1(a0,b0)的右焦点,过点F向C的一条渐近线引垂线,垂足为A,交另一条渐近线于点B.若2,则C的离心率是_6设F1,F2为椭圆C1:1(a1b10)与双曲线C2的公共的左,右焦点,椭圆C1与双曲线C2在第一象限内交于点M,MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形,且|MF1|2,若椭圆C1的离心率e,则双曲线C2的离心率的取值范围是_三、解答题7已知椭圆E:1(ab0),其焦点为F1,F2,离心率为,直线l:x2y20与x轴,y轴分别交于点A,B,(1)若点A是椭圆E的一个顶点,求椭圆的方程;(2)若线段AB上存在点P满足|PF1|PF2|2a,求a的取值范围8.(20xx山东实验中学第三次诊断)已知点A(2,0),B(2,0),曲线C上的动点P满足AB3.(1)求曲线C的方程;(2)若过定点M(0,2)的直线l与曲线C有公共点,求直线l的斜率k的取值范围;(3)若动点Q(x,y)在曲线C上,求u的取值范围9(20xx重庆巫溪中学第五次月考)已知椭圆C:1(ab0)的一个焦点与抛物线y24x的焦点相同,且椭圆C上一点与椭圆C的左,右焦点F1,F2构成的三角形的周长为22.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l:ykxm(k,mR)与椭圆C交于A,B两点,O为坐标原点,AOB的重心G满足:,求实数m的取值范围答案精析1D由题意得,抛物线y28x的焦点F的坐标为(2,0),又直线AB的倾斜角为135,故直线AB的方程为yx2.代入抛物线方程y28x,得x212x40.设A(x1,y1),B(x2,y2),则弦AB的长应为x1x2412416.2A由根与系数的关系,得abtan ,ab0,则a,b中必有一个为0,另一个为tan .不妨设A(0,0),B(tan ,tan2),则直线AB的方程为yxtan .根据双曲线的标准方程,得双曲线的渐近线方程为yxtan ,显然直线AB是双曲线的一条渐近线,所以过A,B两点的直线与双曲线没有公共点3A根据抛物线过焦点弦的结论,得1,又因为|AF|2|BF|,所以|BF|,|AF|3,则弦长|AB|,又弦长|AB|(为直线AB的倾斜角),所以sin2,则cos2,tan28,即k28,所以|k|2,故选A.4.解析联立直线与双曲线方程得(12k2)x24kx40,直线与双曲线相交于两个不同的点,解得1k1,所以e.6.解析设双曲线C2的方程为1(a20,b20),由题意知|MF1|2,|F1F2|MF2|2c,其中c2abab,又根据椭圆与双曲线的定义得a1a22c,其中2a1,2a2分别为椭圆的长轴长和双曲线的实轴长因为椭圆的离心率e,所以,所以ca1c,而a2a12c,所以ca2c,所以4,即双曲线C2的离心率的取值范围是.7解(1)由椭圆的离心率为,得ac,直线l与x轴交于A点,A(2,0),a2,c,b,椭圆方程为1.(2)由e,可设椭圆E的方程为1,联立得6y28y4a20,若线段AB上存在点P满足|PF1|PF2|2a,则线段AB与椭圆E有公共点,等价于方程6y28y4a20在y0,1上有解设f(y)6y28y4a2,即a24,故a的取值范围是a2.8解(1)设P(x,y),AB(x2,y)(x2,y)x24y23,得P点轨迹(曲线C)方程为x2y21,即曲线C是圆(2)可设直线l的方程为ykx2,其一般方程为kxy20,由直线l与曲线C有交点,得1,得k或k,即所求k的取值范围是(, ,)(3)由动点Q(x,y),设定点N(1,2),则直线QN的斜率kQNu,又点Q在曲线C上,故直线QN与圆有交点,设直线QN的方程为y2u(x1),即uxyu20.当直线与圆相切时,1,解得u,当u不存在时,直线与圆相切,所以u(,9解(1)依题意得即所以椭圆C的方程为y21.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),联立得方程组消去y并整理得(12k2)x24kmx2m220,则设AOB的重心为G(x,y),由,可得x2y2.由重心公式可得G(,),代入式,整理可得(x1x2)2(y1y2)24(x1x2)2k(x1x2)2m24,将式代入式并整理,得m2,代入(*)得k0,则m211.k0,t0,t24t0,m21,m(,1)(1,)
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