高考数学 江苏专用理科专题复习：专题8 立体几何与空间向量 第48练 Word版含解析

训练目标会利用几何体的表面积、体积公式求几何体的表面积、体积训练题型(1)求简单几何体的表面积、体积；(2)求简单的组合体的表面积、体积解题策略球的问题关键在于确定球半径，不规则几何体可通过分割、补形转化为规则几何体求面积、体积.1(20xx苏州模拟)若一个长方体的长、宽、高分别为，1，则它的外接球的表面积是_2如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为棱AA1的中点若AA14，AB2，则四棱锥BACC1D的体积为_3.如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1V2_.4(20xx唐山模拟)若正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为_5(20xx江苏苏北四市二调)已知矩形ABCD的边AB4，BC3，若沿对角线AC折叠，使得平面DAC平面BAC，则三棱锥DABC的体积为_6(20xx扬州模拟)已知圆台的母线长为4cm，母线与轴的夹角为30，上底面半径是下底面半径的，则这个圆台的侧面积是_cm2.7(20xx南京、盐城模拟)设一个正方体与底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积相等，则该正方体的棱长为_.8(20xx连云港模拟)已知三棱锥PABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，对其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥PABC的体积为_9(20xx江苏无锡上学期期末)三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则_.10如图，在棱长为1的正四面体SABC中，O是四面体的中心，平面PQR平面ABC，设SPx(0x1)，三棱锥OPQR的体积为Vf(x)，则其导函数yf(x)的图象大致为_(填序号)11(20xx贵州遵义航天高中第七次模拟)如图，一竖立在水平面上的圆锥形物体的母线长为4cm，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，则该小虫爬行的最短路程为4cm，则圆锥底面圆的半径等于_cm.12(20xx扬州中学质检)已知三个球的半径R1，R2，R3满足R1R32R2，记它们的表面积分别为S1，S2，S3，若S11，S39，则S2_.13(20xx镇江一模)一个圆锥的侧面积等于底面积的2倍，若圆锥底面半径为，则圆锥的体积是_14已知球O的直径PQ4，A，B，C是球O球面上的三点，ABC是等边三角形，且APQBPQCPQ30，则三棱锥PABC的体积为_答案精析162.23.124464解析如图，作PM平面ABC于点M，则球心O在PM上，PM6，连结AM，AO，则OPOAR(R为外接球半径)，在RtOAM中，OM6R，OAR，又AB6，且ABC为等边三角形，故AM2，则R2(6R)2(2)2，解得R4，则球的表面积S4R264.5.解析因为平面DAC平面BAC，所以D到直线AC的距离为三棱锥DABC的高，设为h，则VDABCSABCh，易知SABC346，h，VDABC6.624解析如图是将圆台还原为圆锥后的轴截面，由题意知AC4cm，ASO30，O1COA，设O1Cr，则OA2r，又sin30，SC2r，SA4r，ACSASC2r4cm，r2cm.圆台的侧面积为S(r2r)424cm2.72解析设该正四棱锥为四棱锥PABCD，底面正方形ABCD的中心为O，则由题意可知AO，OP2，则四棱锥的体积V(2)228，设正方体的棱长为a，则a38，解得a2.89解析该平面图形为正三角形，所以三棱锥PABC的各边长为3，所以三棱锥的高h2，所以V2(3)29.9.解析V1VDABEVEABDVEABPVABEPVABCPVPABCV2.10解析设O点到底面PQR的距离为h，即三棱锥OPQR的高为h，设底面PQR的面积为S，三棱锥OPQR的体积为Vf(x)Sh，点P从S到A的过程中，底面积S一直在增大，高h先减小再增大，当底面经过点O时，高为0，体积先增大，后减少，再增大，故正确11.解析作出该圆锥的侧面展开图，如图所示，该小虫爬行的最短路程为PP，由余弦定理可得cosPOP，POP.设底面圆的半径为r，则有2r4，r.124解析S11，S39，4R1,4R9，R1，R3，又R1R32R2，R2，S24R4.133解析设圆锥的母线长为R，高为h.则圆锥的侧面积S侧(2)R，圆锥底面积S底()23，因为圆锥的侧面积等于底面积的2倍，故(2)R6，解得R2，则h3，所以圆锥的体积为S底h333.14.解析如图，设球心为M，ABC截面所截小圆的圆心为O.ABC是等边三角形，APQBPQCPQ30，点P在平面ABC上的投影是ABC的中心O.设AB的中点为H，PQ是直径，PCQ90，PC4cos302，PO2cos303，OC2sin30.O是ABC的中心，OCCH，ABC的高CH，AC3，V三棱锥PABCPOSABC33.