高考数学 文科江苏版1轮复习练习：第2章 基本初等函数、导数的应用 7 第7讲分层演练直击高考 Word版含解析

1函数 y 1lg（x2）的定义域为_ 解析 由题意可知，1lg(x2)0，整理得 lg(x2)lg 10，则x210，x20，解得20，那么 ff18的值为_ 解析 f18log2183， ff18f(3)33127. 答案 127 4(20 xx 江西省高安二调改编)若 0 xy1，则下列正确的序号是_ logx3logy3；3y3x；log4xlog4y； 14xlogy3，3y3x，log4x14y，故正确 答案 5对任意的非零实数 a，b，若 abb1a，a1，且 mloga(a21)，nloga(a1)，ploga(2a)，则 m，n，p 的大小关系为_ 解 析 当 a1 时 ， a2 12a1 2a a aa 10 ， 因 此 有 loga(a21)loga(2a)loga(a1)，即有 mpn. 答案 mpn 7(20 xx 常州模拟)若 f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上递减，则 a 的取值范围为_ 解析： 令函数 g(x)x22ax1a(xa)21aa2， 对称轴为 xa， 要使函数在(，1上递减，则有g（1）0，a1，即2a0，a1，解得 1a2，即 a1，2) 答案：1，2) 8函数 f(x)lg(4x2x111)的最小值是_ 解析 令 2xt，t0，则 4x2x111t22t1110，所以 lg(4x2x111)1，即所求最小值为 1. 答案 1 9设函数 f(x)|logax|(0a1)的定义域为m，n(mn)，值域为0，1，若 nm 的最小值为13，则实数 a 的值为_ 解析 作出 y|logax|(0a1)的大致图象如图， 令|logax|1. 得 xa 或 x1a， 又 1a1a1 1a1aa （1a）（a1）a0， 故 1a1a1， 所以 nm 的最小值为 1a13，a23. 答案 23 10(20 xx 瑞安四校联考改编)函数 f(x)log12|x1|， 则 f12，f(0)，f(3)的大小关系为_ 解析 f12log1232，因为1log122log1232log1210，所以1f120；f(0)log1210； f(3)log1221，所以 f(3)f12f(0) 答案 f(3)f120，3x0，0 x3. 所以 f(x)103x(3x)，x(0，3) (2)因为 f(x)103x(3x)， 设 u3x(3x)3x29x3x322274，则 f(x)10u，当 x32(0，3)时，umax274， 所以 u0，274.所以 f(x)(1，10274 (3)当 01，则满足不等式 f(x)2 的实数 x 的取值集合为_ 解析：原不等式等价于x1，41x2或x1，1log14x2，解得12x1 或 10，若对任意 x(0，)，都有 f(x)1，则 c 的取值范围是_ 解析 由题意，c0，x（xc）22在 x(0，)上恒成立， 即 2x2(4c1)x2c20(c0)在 x(0，)上恒成立 若4c140，即 c14，则 2c20，所以 c14. 若 c14，则 (4c1)216c20c18， 所以18c0，a0. (1)求函数 f(x)的定义域； (2)若对任意 x2，)恒有 f(x)0，试确定 a 的取值范围 解：(1)由 xax20，得x22xax0. 因为 x0，所以 x22xa0. 当 a1 时，定义域为(0，)； 当 a1 时，定义域为(0，1)(1，)； 当 0a0， 即 xax21 对 x2，)恒成立， 即 ax23x 对 x2，)恒成立， 记 h(x)x23x，x2，)，则只需 ah(x)max. 而 h(x)x23xx32294在2， )上是减函数， 所以 h(x)maxh(2)2， 故 a2. 6已知函数 f(x)32log2x，g(x)log2x. (1)当 x1，4时，求函数 h(x)f(x)1 g(x)的值域； (2)如果对任意的 x1，4，不等式 f(x2) f( x)k g(x)恒成立，求实数 k 的取值范围 解 (1)h(x)(42log2x) log2x2(log2x1)22， 因为 x1，4，所以 log2x0，2 故函数 h(x)的值域为0，2 (2)由 f(x2) f( x)k g(x)得 (34log2x)(3log2x)k log2x， 令 tlog2x，因为 x1，4，所以 tlog2x0，2， 所以(34t)(3t)k t 对一切 t0，2恒成立， 当 t0 时，kR； 当 t(0，2时，k（34t）（3t）t恒成立，即 k4t9t15 恒成立， 因为 4t9t12，当且仅当 4t9t， 即 t32时取等号， 所以 4t9t15 的最小值为3，即 k(，3)