高考数学 江苏专用理科专题复习:专题6 数列 第37练 Word版含解析

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资源描述
训练目标(1)求数列通项的常用方法;(2)等差、等比数列知识的深化应用训练题型(1)由数列的递推公式求数列的通项;(2)由数列的前n项和求通项解题策略求数列通项的常用方法:(1)公式法;(2)累加法;(3)累乘法;(4)构造法.1在数列an中,a12,an1anln,则an_.2(20xx南京模拟)已知等比数列an为递增数列,且aa10,2(anan2)5an1,则数列an的通项公式an_.3在数列an中,a12,an12an3,则数列an的通项公式an_.4(20xx南通、扬州、泰州三模)在等差数列an中,若anan24n6(nN*),则该数列的通项公式an_.5(20xx常州模拟)已知数列an的前n项和为Sn,且满足4(n1)(Sn1)(n2)2an,则数列an的通项公式an_.6数列an满足a10,an1(nN*),则a20xx_.7定义:称为n个正数x1,x2,xn的“平均倒数”,若正项数列cn的前n项的“平均倒数”为,则数列cn的通项公式cn_.8已知数列an满足:a11,ann2,3,4,设bna1,n1,2,3,则数列bn的通项公式是_9数列an中,a11,an3an13n4(nN*,n2),若存在实数,使得数列为等差数列,则_.10已知数列an满足a11,|an1an|pn,nN*.(1)若an是递增数列,且a1,2a2,3a3成等差数列,求p的值;(2)若p,且a2n1是递增数列,a2n是递减数列,求数列an的通项公式答案精析12lnn2.2n3.(2)n114.2n15(n1)3解析当n1时,4(11)(a11)(12)2a1,解得a18,当n2时,由4(Sn1),得4(Sn11),两式相减,得4an,即,所以ana18(n1)3,经验证n1时也符合,所以an(n1)3.6解析由an1,得a2,a3,a40,所以数列an的循环周期为3.故a20xxa36712a2.74n1解析由已知可得,数列cn的前n项和Snn(2n1),所以数列cn为等差数列,首项c1S13,c2S2S11037,故公差dc2c1734,得数列的通项公式为cnc1(n1)44n1.8bn2n解析由题意得,对于任意的正整数n,bna1,所以bn1a1,又a12(a1)2bn,所以bn12bn,又b1a112,所以bn是首项为2,公比为2的等比数列,所以bn2n.92解析设bn,得an3nbn,代入已知得3nbn3(3n1bn1)3n4,变形为3n(bnbn11)24,这个式子对大于1的所有正整数n都成立由于bn是等差数列,bnbn1是常数,所以bnbn110,即240,可得2.10解(1)因为an是递增数列,所以an1an|an1an|pn.而a11,因此a2p1,a3p2p1.又a1,2a2,3a3成等差数列,所以4a2a13a3,即3p2p0,解得p或p0.当p0时,an1an,这与an是递增数列矛盾,故p.(2)由于a2n1是递增数列,因而a2n1a2n10,于是(a2n1a2n)(a2na2n1)0.因为,所以|a2n1a2n|a2na2n1|.由知,a2na2n10,因此a2na2n1()2n1.因为a2n是递减数列,同理可得,a2n1a2n0,故a2n1a2n()2n.由可知,an1an.于是ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)11.故数列an的通项公式为an.
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