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课时作业60用样本估计总体一、选择题1容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频数234542则样本数据落在区间10,40)的频率为()A0.35B0.45C0.55D0.65解析：求得该频数为2349，样本容量是20，所以频率为0.45.答案：B2重庆市各月的平均气温()数据的茎叶图如图：则这组数据的中位数是()A19B20C21.5D23解析：根据茎叶图可知，这组数据从小到大依次是8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，处于正中间的两个数都是20，故中位数是20.答案：B3如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在30,35)、35,40)、40,45的网民人数成递减的等差数列，则年龄在35,40)的网民出现的频率为()A0.04B0.06C0.2D0.3解析：由题意得，年龄在20,25)的网民出现的频率为0.01×50.05，25,30)的网民出现的频率为0.07×50.35，又30,35)、35,40)、40,45的网民人数成递减的等差数列，则其频率也成等差数列，又30,35的频率为10.050.350.6，则年龄在35,40)的网民出现的频率为0.2.答案：C4从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)设甲、乙两组数据的平均数分别为甲、乙，中位数分别为m甲，m乙，则()A.甲<乙，m甲>m乙B.甲<乙，m甲<m乙C.甲>乙，m甲>m乙D.甲>乙，m甲<m乙解析：由茎叶图知m甲20，m乙29，m甲<m乙；甲(41433030382225271010141818568)，乙(42434831323434382022232327101218)，甲<乙答案：B5甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析：由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9，所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B错；甲、乙的成绩的方差分别为×(46)2(56)2(66)2(76)2(86)22，×(56)2(56)2(56)2(66)2(96)2，C对；甲、乙的成绩的极差均为4，D错答案：C6某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A.，s21002 B.100，s21002C.，s2 D.100，s2解析：由题意，得，s2(x1)2(x2)2(x10)2因为下月起每位员工的月工资增加100元，所以下月工资的均值为100下月工资的方差为(x1100100)2(x2100100)2(x10100100)2(x1)2(x2)2(x10)2s2，故选D.答案：D二、填空题7PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是_解析：由茎叶图可知甲监测点的数据较为集中，乙监测点的数据较为分散，所以甲地的方差较小答案：甲8(20xx·南昌一模)在一次演讲比赛中，6位评委对一名选手打分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据xi(1i4)，在如图所示的程序框图中，是这4个数据的平均数，则输出的v的值为_解析：根据题意得到的数据为78,80,82,84，则81.该程序框图的功能是求以上数据的方差，故输出的v的值为5.答案：5三、解答题9为检查某工厂所生产的8万台电风扇的质量，抽查了其中20台的无故障连续使用时限(单位：小时)如下：248256232243188268278266289312274296288302295228287217329283(1)完成下面的频率分布表，并作出频率分布直方图；(2)估计8万台电风扇中有多少台无故障连续使用时限不低于280小时；(3)用组中值(同一组中的数据在该组区间的中点值)估计样本的平均无故障连续使用时限.分组频数频率频率/组距180,200)200,220)220,240)240,260)260,280)280,300)300,320)320,340)总计0.05解：(1)频率分布表及频率分布直方图如下所示：分组频数频率频率/组距180,200)10.050.002 5200,220)10.050.002 5220,240)20.100.005 0240,260)30.150.007 5260,280)40.200.010 0280,300)60.300.015 0300,320)20.100.005 0320,340)10.050.002 5总计201.000.05(2)由题意可得8×(0.300.100.05)3.6，所以估计8万台电风扇中有3.6万台无故障连续使用时限不低于280小时(3)由频率分布直方图可知190×0.05210×0.05230×0.10250×0.15270×0.20290×0.30310×0.10330×0.05269(小时)，所以样本的平均无故障连续使用时限为269小时10(20xx·北京卷)某市居民用水拟实行阶梯水价每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：()如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？()假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替当w3时，估计该市居民该月的人均水费解：()由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间0.5,1，(1,1.5，(1.5,2，(2,2.5，(2.5,3内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%.依题意，w至少定为3.()由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号1234分组2,4(4,6(6,8(8,10频率0.10.150.20.25组号5678分组(10,12(12,17(17,22(22,27频率0.150.050.050.05根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：4×0.16×0.158×0.210×0.2512×0.1517×0.0522×0.0527×0.0510.5(元)1如图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用x代替，那么这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为()A. B.C. D.解析：由茎叶图可知0x9且xN，中位数是10，这位运动员这8场比赛的得分平均数为(7879x3110×420×2)(x115)，由(x115)，得3x7，即x0,1,2，所以这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为，故选B.答案：B2农场种植的甲、乙两种水稻，在面积相等的两块稻田中连续6年的平均产量如下(单位：500 g)，产量比较稳定的是()品种第1年第2年第3年第4年第5年第6年甲900920900850910920乙890960950850860890A甲B乙C一样D无法确定解析：甲×(900920900850910920)900，乙×(890960950850860890)900；s×(202502102202)567；s×(102602502502402102)1 733，因为s<s，所以甲的产量波动小，所以甲种水稻的产量比较稳定答案：A3为组织好市运动会，组委会征集了800名志愿者，现对他们的年龄抽样统计后，得到如图所示的频率分布直方图，但是年龄在25,30)内的数据不慎丢失，依据此图可得：(1)年龄在25,30)内对应小长方形的高度为_；(2)这800名志愿者中年龄在25,35)内的人数为_解析：(1)因为各个小长方形的面积之和为1，所以年龄在25,30)内对应小长方形的高度为1(5×0.015×0.075×0.065×0.02)0.04.(2)年龄在25,35)内的频率为0.04×50.07×50.55，人数为0.55×800440.答案：(1)0.04(2)4404某工厂对一批产品进行了抽样检测如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36.(1)求样本容量及样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数；(2)已知这批产品中每个产品的利润y(单位：元)与产品净重x(单位：克)的关系式为y求这批产品平均每个的利润解：(1)产品净重小于100克的频率为(0.0500.100)×20.300.设样本容量为n.样本中产品净重小于100克的个数是36，0.300，n120.样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.1000.1500.125)×20.750，样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75090.(2)产品净重在96,98)，98,104)，104,106内的频率分别为0.050×20.100，(0.1000.1500.125)×20.750,0.075×20.150，其相应的频数分别为120×0.112,120×0.7590,120×0.15018，这批产品平均每个的利润为×(3×125×904×18)4.65(元)
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