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（人教版）精品数学教学资料课堂10分钟达标1.已知点(2,3)在椭圆x2m2+y2n2=1上,则下列说法正确的是()A.点(-2,3)在椭圆外B.点(3,2)在椭圆上C.点(-2,-3)在椭圆内D.点(2,-3)在椭圆上【解析】选D.根据椭圆的对称性知,点(2,-3)在椭圆上.2.过椭圆x24+y2=1的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于A,B两点,则|AB|等于()A.4B.2C.1D.43【解析】选C.因为x24+y2=1中a2=4,b2=1,所以c2=3,所以右焦点坐标F(3,0),将x=3代入x24+y2=1得,y=12,故|AB|=1.3.直线y=x+1与椭圆x2+y22=1的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.无法确定【解析】选C.联立y=x+1,x2+y22=1,消去y,得3x2+2x-1=0,=22+12=160,所以直线与椭圆相交.4.若直线mx+ny=4与圆x2+y2=4没有交点,则过点P(m,n)的直线与椭圆x29+y24=1的交点个数为_.【解析】因为直线mx+ny=4与圆x2+y2=4没有交点,所以|-4|m2+n22,所以m2+n24.即点P(m,n)在以原点为圆心,以2为半径的圆内,故直线mx+ny=4与椭圆x29+y24=1有两个交点.答案:25.椭圆x212+y23=1的一个焦点为F1,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点M在y轴上,那么点M的纵坐标是_.【解析】设椭圆的另一个焦点为F2,由题意知F2P垂直于x轴,不妨设P(3,y0),则有912+y023=1,所以y0=32,点M的纵坐标为34.答案:346.求过点(3,0)且斜率为45的直线被椭圆x225+y216=1所截得的线段的长度.【解析】过点(3,0)且斜率为45的直线方程为y=45(x-3).设直线与椭圆交点为A(x1,y1),B(x2,y2),将直线方程代入椭圆方程得x225+(x-3)225=1,即x2-3x-8=0.所以x1+x2=3,x1x2=-8.所以|AB|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=1+1625(9+32)=415.【补偿训练】已知椭圆E长轴的端点为A(-3,0),B(3,0),且椭圆上的点到焦点的最小距离是1.(1)求椭圆E的标准方程.(2)O为原点,P是椭圆E上异于A,B的任意一点,直线AP,BP分别交y轴于M,N,问OMON是否为定值,说明理由.【解析】(1)根据条件可知椭圆的焦点在x轴,且a=3,又a-c=1c=2,所以b2=a2-c2=5.故椭圆E的标准方程为x29+y25=1.(2)设P(x0,y0),则5x02+9y02=45,且A(-3,0),B(3,0),又直线PA:y=y0x0+3(x+3),直线PB:y=y0x0-3(x-3),令x=0,得:OM=0,3y0x0+3,ON=0,-3y0x0-3.故OMON=-9y02x02-9=5x02-45x02-9=5为定值.关闭Word文档返回原板块
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