【备战】四川版高考数学分项汇编 专题9 圆锥曲线含解析文

第九章 圆锥曲线一基础题组1.【2007四川，文5】如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是( )(A)(B)(C)(D)【答案】2.【2009四川，文13】抛物线的焦点到准线的距离是 .【答案】23.【2010四川，文3】抛物线的焦点到准线的距离是（ ） (A)1 (B)2 (C)4 (D)8【命题意图】本题主要考查抛物线的方程及性质.4.【2012四川，文9】已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点.若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）A、 B、 C、 D、5.【2013四川，文5】抛物线的焦点到直线的距离是（ ）（A） （B）（C） （D）6.【2014四川，文11】双曲线的离心率等于_.【答案】.【考点定位】双曲线及其离心率.7. 【2015高考四川，文7】过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|( )(A) (B)2 (C)6 (D)4【答案】D【考点定位】本题考查双曲线的概念、双曲线渐近线方程、直线与直线的交点、线段长等基础知识，考查简单的运算能力.二能力题组1.【2007四川，文10】已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B，则等于( )A.3 B.4 C. D.【答案】2.【2008四川，文11】已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于( )（） （） （） （）【答案】：C【考点】：此题重点考察双曲线的第一定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；【突破】：由题意准确画出图象，解法1利用数形结合，注意到三角形的特殊性；解法2利用待定系数法求点坐标，有较大的运算量；3.【2009四川，文8】已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·( ) A. 12 B. 2 C. 0 D. 4【答案】C4.【2010四川，文10】椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（ ）（A）（0， （B）（0， （C），1） （D），1）【答案】D 【命题意图】本题主要考查椭圆的性质，焦半径问题.5.【2011四川，文11】在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】A6.【2011四川，文14】双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么P到左准线的距离是_【答案】167.【2012四川，文15】椭圆为定值，且的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_.8.【2013四川，文9】从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）（A） （B） （C） （D）9.【2014四川，文10】已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）A B C D【答案】B【考点定位】1、抛物线；2、三角形的面积；3、重要不等式.三拔高题组1.【2007四川，文21】(本小题满分12分)求F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.（）若是第一象限内该椭圆上的一点，求点的坐标.（）设过定点的直线与椭圆交于同的两点A、B，且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.【答案】（）；（2）或.【考点】本题主要考察直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合应用数学知识解决问题及推理计算能力.2.【2008四川，文22】（本小题满分14分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，点到右准线为的距离为（）求的值；（）设是上的两个动点，证明：当取最小值时，【答案】：（），；（）证明略. 【考点】：此题重点考察椭圆基本量间的关系，进而求椭圆待定常数，考察向量与椭圆的综合应用；【突破】：熟悉椭圆各基本量间的关系，数形结合，熟练进行向量的坐标运算，设而不求消元的思想在圆锥曲线问题中应灵活应用。3.【2009四川，文21】（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，右准线方程为.（I）求椭圆的标准方程；（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程.【答案】（I）；（II）. 4.【2010四川，文21】（本小题满分12分）已知定点A(1，0)，F(2，0)，定直线l：x，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N（）求E的方程；（）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.【答案】（）；（）以线段为直径的圆过点，证明略. 【命题意图】本题主要考查轨迹方程的求解、直线与双曲线的位置关系，考查解析几何的思想方法及推理运算能力.5.【2011四川，文21】（本小题共l2分）过点C(0，1)的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点、，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q（I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；（）当点P异于点B时，求证：为定值【答案】（I）；（）证明略.6.【2012四川，文21】(本小题满分12分) 如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为.（）求轨迹的方程；（）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围.7.【2014四川，文20】已知椭圆C：（）的左焦点为，离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设O为坐标原点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积. 【答案】(1) ；（2）【考点定位】1、直线及椭圆的方程；2、直线与圆锥曲线的位置关系；3、三角形的面积.8. 【2015高考四川，文20】如图，椭圆E：(a>b>0)的离心率是，点P(0，1)在短轴CD上，且1()求椭圆E的方程；()设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点.是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.ADBCOxyP【考点定位】本题主要考查椭圆的标准方程、直线方程、平面向量等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想.