【备战】新课标Ⅱ版高考数学分项汇编 专题03 导数含解析理

专题03 导数一基础题组1. 【2014新课标，理8】设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D2. 【2005全国2，理22】(本小题满分12分)已知，函数() 当为何值时，取得最小值？证明你的结论；() 设在上是单调函数，求的取值范围（II）当0时，在上为单调函数的充要条件是 即，解得于是在-1，1上为单调函数的充要条件是即的取值范围是二能力题组1. 【2013课标全国，理10】已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()Ax0R，f(x0)0B函数yf(x)的图像是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)单调递减D若x0是f(x)的极值点，则f(x0)0【答案】：C【解析】：x0是f(x)的极小值点，则yf(x)的图像大致如下图所示，则在(，x0)上不单调，故C不正确2. 【2012全国，理10】已知函数yx33xc的图象与x轴恰有两个公共点，则c()A2或2 B9或3 C1或1 D3或1【答案】 A3. 【2013课标全国，理21】(本小题满分12分)已知函数f(x)exln(xm)(1)设x0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(2)当m2时，证明f(x)0.【解析】：(1)f(x).由x0是f(x)的极值点得f(0)0，所以m1.于是f(x)exln(x1)，定义域为(1，)，f(x).函数f(x)在(1，)单调递增，且f(0)0.因此当x(1,0)时，f(x)0；当x(0，)时，f(x)0.所以f(x)在(1,0)单调递减，在(0，)单调递增4. 【2011新课标，理21】已知函数，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为x2y30.(1)求a，b的值；(2)如果当x0，且x1时，求k的取值范围【解析】：(1).由于直线x2y30的斜率为，且过点(1，1)，故即解得(2)(理)由(1)知，5. 【2005全国3，理22】（本小题满分12分）已知函数 （）求的单调区间和值域； （）设，函数使得成立，求a的取值范围.【解析】：（I）对函数求导，得 令解得当变化时，的变化情况如下表：0（0，）（，1）10+43所以，当时，是减函数；当时，是增函数.当时，的值域为4，3.三拔高题组1. 【2014新课标，理12】设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意知：的极值为，所以，因为，所以，所以即，所以，即3，而已知，所以3，故，解得或，故选C.2. 【2010全国2，理10】若曲线yx在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a等于()A64 B32 C16 D8【答案】：A3. 【2014全国2，理20】已知函数=.（）讨论的单调性；（）设，当时，,求的最大值；（）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）（）由（）知，当时，；当时，所以的近似值为.4. 【2012全国，理20】设函数f(x)axcosx，x0，(1)讨论f(x)的单调性；(2)设f(x)1sinx，求a的取值范围令g(x)sinxx(0x)，则g(x)cosx.当x(0，arccos )时，g(x)0，当x(arccos，)时，g(x)0.又g(0)g()0，所以g(x)0，即xsinx(0x)当a时，有f(x)xcosx.当0x时，xsinx，cosx1，所以f(x)1sinx；当x时，f(x)xcosx1(x)sin(x)1sinx.综上，a的取值范围是(，5. 【2010全国2，理22】设函数f(x)1ex.(1)证明当x1时，f(x)；(2)设当x0时，f(x)，求a的取值范围 ()当0a时，由(1)知x(x1)f(x)，h(x)af(x)axf(x)a(x1)f(x)f(x)(2a1)f(x)0，h(x)在0，)上是减函数，h(x)h(0)0，即f(x).()当a时，由()知xf(x)，h(x)af(x)axf(x)axf(x)af(x)axf(x)af(x)f(x)(2a1ax)f(x)，当0x时，h(x)0，所以h(x)h(0)0，即f(x)，综上，a的取值范围是0，6. 【2006全国2，理20】设函数f(x)=(x+1)ln(x+1),若对所有的x0,都有f(x)ax成立,求实数a的取值范围.7. 【2015高考新课标2，理12】设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A BC D【答案】A【解析】记函数，则，因为当时，故当时，所以在单调递减；又因为函数是奇函数，故函数是偶函数，所以在单调递减，且当时，则；当时，则，综上所述，使得成立的的取值范围是，故选A【考点定位】导数的应用、函数的图象与性质8. 【2015高考新课标2，理21】（本题满分12分）设函数()证明：在单调递减，在单调递增；（）若对于任意，都有，求的取值范围【答案】()详见解析；（）【考点定位】导数的综合应用