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第十六课时 函数与方程 课前预习案考纲要求1.结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系；2.判断一元二次方程根的存在性与根的个数.基础知识梳理1.函数零点的概念：对于函数，我们把使 叫做函数的零点.2.函数零点与方程根的关系：方程有实数根函数的图象与 有交点函数有 注意：函数的零点不是一个点，而是函数图象与x轴交点的 .3.函数零点的判断：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 ,那么函数在区间 内有零点,即存在,使得,这个也就是方程的根.4.二分法：对于在区间上连续不断,且 的函数,通过不断地把函数的 所在的区间 , 使区间的两个端点逐步逼近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法.5.用二分法求函数零点近似值的步骤：（1）确定区间,验证 ,给定精确度；（2）求区间的中点；（3）计算 若 0，则就是函数的零点；若，则令，此时零点在区间 ；若，则令，此时零点在区间 ；（4）判断是否达到精确度，即若 ,则得到零点近似值（或），否则重复（2）（4）.预习自测1.若函数在区间上的图象是连续不间断的曲线，且在内有一个零点，则的值（ ）A大于0B小于0C等于0D不能确定2.若函数惟一的零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内,那么下列命题正确的是（ ）A.函数在区间（0，1）内有零点 B.函数在区间或内有零点C.函数在区间2，16上无零点 D.函数在区间上无零点3.下列所示函数图象与轴均有交点, 但不宜用二分法求交点横坐标的是（）课堂探究案典型例题考点1 确定函数零点个数【典例1】确定下列函数零点的个数（1）; （2）.【变式1】确定下列函数零点的个数.（1）； （2）.【变式2】（2012年湖北理）函数在区间上的零点个数为( )A4 B5 C6 D7考点2确定函数零点存在区间【典例2】函数的零点所在的一个区间是()AB(1,0) C(0,1) D(1,2)【变式3】（2013年重庆理）若,则函数的两个零点分别位于区间( )A.和内 B.和内C.和内 D.和内考点3 用二分法求方程的近似解【典例3】用二分法可得在（1,2）内的近似解（精确到0.1）为 1.1251.251.3751.43751.451.51.6251.751.8752.182.382.592.702.732.833.083.363.67参考数据：当堂检测1.（课本题再现）如果二次函数有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D.2.（2012年天津理）函数在区间(0,1)内的零点个数是( )A0 B1 C2 D33.方程在区间上的根必定属于区间（ ）A.2，1 B. C. D.若函数有一个零点是2，那么函数的零点是（ ）A.0，2 B.0， C.0， D.2，课后拓展案 A组全员必做题1.函数的零点所在的大致区间是（ ）A（1，2）B（2，3） C（1，和（3，4） D（e， 2.已知函数的图象与轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是（ ）A.（0，1） B.0,1 C. D. 3.关于的方程的实数解的个数为 .4关于的方程的两根为，已知，则的取值范围是 .5. 若直线与函数的图象有两个交点，则的取值范围是 .B组提高选做题1.函数在内 ( )A没有零点 B有且仅有一个零点 C有且仅有两个零点 D有无穷多个零点2方程在区间1,5上有解,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.3. (2011年山东理)已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,则函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为( )A6 B7 C8 D9参考答案预习自测1.D2.C3.B典型例题【典例1】解（1），有两个零点（2）令，则令，分别作出两函数的图象（略）通过图象可以得出函数有两个零点【变式1】（1）解：，即，解得有两个零点（2）解：令，分别作出两函数的图象（略）通过图象可以得出函数有一个零点【变式2】C【典例2】C【变式3】A【典例3】1.4当堂检测1.A2.B3.D4.C A组全员必做题1.B 2.D 3.2 4. 5.B组提高选做题1.B 2.C 3.B
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